物理光學第5章習題答案

1、物理光學習題解答第五章1.一束自然光在一束自然光在30度角下入射到玻璃度角下入射到玻璃空氣界面，玻璃的折射率為空氣界面，玻璃的折射率為n=1.54，試計算：，試計算：（1）反射光的偏振度；）反射光的偏振度；（2）玻璃）玻璃空氣界面的布儒斯特角；空氣界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射時透射光的偏振度。）以布儒斯特角入射時透射光的偏振度?！窘饨狻? spI(1) 入射自然光可分解為振動方向相互垂直的 波和 波， 它們的強度相等，設以 表示。據(jù)菲涅爾公式，s波的反射率為21212sin()sin()sR 130式中，而112sinsin301.54sin0.7750 21故22sin(3050

2、 21)0.34770.1244sin(3050 21)0.9858sR s因此反射波中 波的強度為()00.1244RsIIp而 波的反射率221212()0.37080.004()5.8787ptgRtgp因此反射波中 波的強度()00.004RpII于是反射光的偏振度00000.12440.00494%0.12440.004IIPII(2) 空氣玻璃界面的布儒斯特角為111331.54Btg ntg(3) 33B當時，2sin(3357 )0.165sin(3357 )sR 10.835ssTR 0, 11pppRTR 而1 0.835 =9%1+0.835P以布儒斯特角入射時，透射光的

3、偏振度6.方解石晶片的厚度方解石晶片的厚度d=0.013mm,晶片的光軸與表面成晶片的光軸與表面成 角，當波長角，當波長 的氦的氦氖激光垂直入射鏡片時（見教材圖氖激光垂直入射鏡片時（見教材圖15-78），求：），求：（1）晶片內(nèi)）晶片內(nèi)o、e光線的夾角；光線的夾角；（2）o光和光和e光的振動方向；光的振動方向；（3）o、e光通過晶片后的相位差。光通過晶片后的相位差。60632.8nm【解】(1) oeo光遵守折射定律，因此它將不偏折地通過晶片。此外，由惠更斯作圖法，可見 光波法線的方向與 光相同，故906030因此2211022(1.658)30(1.486) 35 42entgtgtgtgn

4、oe由此得到 光與 光的夾角35 42305 4260d=0.013(2) oeoeoe由于 光與 光都在圖面內(nèi)（如圖所示），所以圖面是 光與 光的共同主平面。 光的振動方向垂直于圖面，以黑點表示。 光的振動方向在圖面內(nèi)，以線條表示。(3) e光使法線沿 方向傳播時的（法線）折射率，可表示為022220( )cossineNen ncnvnn于是22221.658 1.486(30 )(1.486) cos 30(1.658) sin 30 1.6095noe因此 光與 光通過晶片后的位相差0622()(1.658 1.6095) 0.013632.8 10 2enn dmmmm7.一束汞綠光

5、在一束汞綠光在 角下入射到角下入射到KDP晶體表面，晶體的晶體表面，晶體的 ，若光軸，若光軸與晶體表面平行且垂直于入射面，試求晶體中與晶體表面平行且垂直于入射面，試求晶體中o光與光與e光的夾角。光的夾角。6001.512, 1.470enn【解解】12eeoe本題所設情況如圖所示。這時， 波波面與圖面（入射面）的截線跟 波波面的截線類似，都是圓形。從圖中容易看出，對于任意的入射角 ，它的正弦與 光折射角的正弦之比都為12sinsineeeBDcnRv / eRec v式中 是 波面的圓截線的半徑。由于是一常數(shù)，所以在本題的的特殊情況下，光線遵守普通的折射定律，它的折射方向可按上式計算。1260

6、ee當時， 光的折射角由下式求出：2sin601.470sine得到12sin60sin36 61.470eo而 光的折射角12sin60sin34 561.512ooe因此 光與 光的夾角2236 634 56110eo8.如教材圖如教材圖15-79所示，一塊單軸晶片的光軸垂直于表面，晶片的兩個主折射率所示，一塊單軸晶片的光軸垂直于表面，晶片的兩個主折射率分別為分別為 和和 。證明：。證明：當平面波以當平面波以 角入射到晶片時，晶體中非常光線的折射角角入射到晶片時，晶體中非常光線的折射角 ，可由下式給出：，可由下式給出：0nen1 e01221sintansineeennn 【證證】11 s

7、insineekk首先有，根據(jù)折射定律：11sin()sineenn11sin () (1)sineenn2222 ()sinsinoeeoeeon nnnn而1221sin sineeoentgnn212221sin sinooeeeeenntgtgnnn15.一束線偏振的鈉黃光（一束線偏振的鈉黃光（ ）垂直通過一塊厚度為）垂直通過一塊厚度為 的石英晶的石英晶片。晶片折射率為片。晶片折射率為 。光軸沿。光軸沿x方向（見教材圖方向（見教材圖15-84），試對于），試對于以下三種情況，決定出射光的偏振態(tài)。以下三種情況，決定出射光的偏振態(tài)。（1）入射線偏振光的振動方向與）入射線偏振光的振動方向與x

8、軸成軸成 角；角；（2）入射線偏振光的振動方向與）入射線偏振光的振動方向與x軸成軸成 角；角；（3）入射線偏振光的振動方向與）入射線偏振光的振動方向與x軸成軸成 角。角。589.3nm21.618 10 mm1.54424,155335oenn454530【解解】用矩陣表示方便求解xeyo1)首先定好晶體的快慢軸，石英正晶體光軸在 軸( 光)，故快軸在 軸( 光矢的方向)2)玻片產(chǎn)生的相位延遲為26221.618 101.55335 1.54424,589.3 102oenn d=14y該玻片為玻片。（快軸在 軸）3）101cos4511(1) 0sin4522ii右旋圓偏振光101cos(

9、4511(2) 0sin4522ii ）左旋圓偏振光（）310cos30112(3) 0sin302212ii右旋橢圓偏振光17.通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強度隨著檢偏器的旋轉而改變。當檢偏通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強度隨著檢偏器的旋轉而改變。當檢偏器在某一位置時，強度為極小，此時在檢偏器前插入一塊器在某一位置時，強度為極小，此時在檢偏器前插入一塊 片，轉動片，轉動 片使片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時針方向轉過它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時針方向轉過 就完全消光。就完全消光。試問：試問：（1）該橢圓偏振光是右旋還是左旋？）該橢圓偏振光是右旋還是左

10、旋？（2）橢圓的長短軸之比？）橢圓的長短軸之比？/ 4/ 420【解解】(1) xy橢圓偏振光可視為一個光矢量沿長軸方向的線偏振光和一個位相差 /2的光矢量沿短軸方向的線偏振光的合成。設短軸方向為 軸，長軸方向為 軸（如圖所示）。140 xxyx按題意，插入快軸沿 軸的玻片后，透射光為線偏振光，其振動方向與 軸成70 角。因而光矢量沿 方向振動和光矢量沿 方向振動的位相差變?yōu)?。14xyx由于快軸沿 軸的波片產(chǎn)生 方向振動相對于 方向振動的位相差應為 /2。這是右旋橢圓偏振光。(2) 由圖可知，橢圓長軸和短軸之比為2.747yxAtgA7019. 導出長短軸之比為導出長短軸之比為2:1、且長軸

11、沿、且長軸沿x軸的左旋和右旋橢圓偏振光的瓊斯矢量，并軸的左旋和右旋橢圓偏振光的瓊斯矢量，并計算這兩個偏振光疊加的結果。計算這兩個偏振光疊加的結果?！窘饨狻縳對于長、短軸之比為2:1，長軸沿 軸的右旋橢圓偏振光=2ikzikzxxeaeEA()()2=i kzi kzyyeaeEA因此2222(2 )5xyaaaAA則，該偏振光的歸一化瓊斯矢量為222155RiaiaeE兩偏振光相加的結果222+ 2111=+=+=5554114 =0055RLiiii E EEx合成波是光矢量沿 軸的線偏振光，2x它的振幅是橢圓偏振光 分量振幅的 倍。=2如果所求偏振光是左旋的，因此其瓊斯矢量為22211=5

12、5Liie E18.為了決定一束圓偏振光的旋轉方向，可將為了決定一束圓偏振光的旋轉方向，可將 片置于檢偏器之前，再將后者轉片置于檢偏器之前，再將后者轉至消光位置。此時至消光位置。此時 片快軸的方位是這樣的：需將它沿著逆時針方向轉片快軸的方位是這樣的：需將它沿著逆時針方向轉 才能才能與檢偏器的透光軸重合。問：該圓偏振光是右旋還是左旋？與檢偏器的透光軸重合。問：該圓偏振光是右旋還是左旋？/ 4/ 445【解解】據(jù)相位變化關系來求解：/4 (2 4)出為 ，象限E2 2sin0, 故該圓偏振光為左旋的。21.為測定波片的相位延遲角為測定波片的相位延遲角 ，采用教材圖，采用教材圖15-85所示的實驗裝

13、置：使一束自然所示的實驗裝置：使一束自然光相繼通過起偏器、待測波片、光相繼通過起偏器、待測波片、 片和檢偏器。當起偏器的透光軸和片和檢偏器。當起偏器的透光軸和 的快的快軸沿軸沿x軸，待測波片的快軸與軸，待測波片的快軸與x軸成軸成 角時，從角時，從 片透出的是線偏振光，用檢片透出的是線偏振光，用檢偏器確定它的振動方向便可得到待測玻片的相位延遲角。試用瓊斯計算法說明這偏器確定它的振動方向便可得到待測玻片的相位延遲角。試用瓊斯計算法說明這一原理。一原理。/ 4/ 445/ 4【解解】據(jù)題設條件，從起偏器透出的線偏振光的瓊斯矢量為10 14而波片和待測波片的瓊斯矩陣分別為1 00i和1 2cos2 1

14、2i tgi tgxy快快快快測定測定起偏器起偏器/ 4檢偏器檢偏器14因此，線偏振光通過待測波片和波片后的偏振態(tài)由下面的矩陣表示：221 1012cos002 121110 coscos022 22i tgABii tgii tgtg 2x這是一個線偏振光，振動方向與 軸的夾角。因此，如利用檢偏器確定夾角 ，便可得到波片的位相延遲角 。25.一塊厚度為一塊厚度為0.05mm的方解石波片放在兩個正交的線偏振器中間，波片的光軸方的方解石波片放在兩個正交的線偏振器中間，波片的光軸方向與兩線偏振器透光軸的夾角為向與兩線偏振器透光軸的夾角為 ，問在可見光范圍內(nèi)哪些波長的光不能透過，問在可見光范圍內(nèi)哪些波長的光不能透過這一系統(tǒng)？這一系統(tǒng)？45【解解】當兩偏振器的透光軸平行，且與波片快、慢軸成45 角時，透過系統(tǒng)的