代數(shù)第十五章第1-6節(jié)平均數(shù);眾數(shù)、中位數(shù);方差;用計算器求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差;頻率分布;實習(xí)作業(yè)

1、 【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容:統(tǒng)計初步二. 重點、難點: 1. 平均數(shù)2. 眾數(shù)、中位數(shù)3. 方差4. 頻率分析【典型例題】例1 某班一次數(shù)學(xué)測驗的成績?nèi)缦?得100分的6人,得90分的15人,得80分的18人,得70分的6人,得60分的3人,得50分的2人,計算這次測驗全班的平均成績。解法一:用加權(quán)平均數(shù)公式:8.81502603706801890151006(501=+=x 分 解法二:取80=a ,將原數(shù)據(jù)都減去80得新數(shù)據(jù)及出現(xiàn)次數(shù): 新數(shù)據(jù) 20 10 0 10- 20- 30- 出現(xiàn)次數(shù)6 15 18 6 3 2 a x x +=8.130(220(310(6018101520

2、6501=-+-+-+=x 8.81=x 分例2 某班的一組男生參加體育測試,集體向上的成績?nèi)缦?6 9 11 13 117 108 12 求眾數(shù)和中位數(shù)。解:眾數(shù)為11,中位數(shù)為10。例3 某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所用新技術(shù)種植了一塊棉花試驗田,又在試驗田旁邊用老方法種植了一塊面積相等的棉花田作對比,科研人員在苗期分別從兩塊地各取了10株棉苗,測得它們的苗高如下(單位:mm 試驗田180 176 182 180 181 178 180 181 182 180 對比田178 177 181 186 184 180 182 177 179 176 (1分別計算兩塊田里棉苗高度的平均數(shù);(2分別計算兩塊田里

3、棉苗高度的方差,并指出哪塊田里棉苗長得整齊些。解:設(shè)試驗田里棉苗高度的平均數(shù)和方差分別為甲x 、2甲S ,對比田里棉苗高高度的平均數(shù)和方差分別為乙x 、2乙S ,并設(shè)a x x +'=甲甲,a x x +'=乙乙有,即a x x +'=甲甲,a x x +'=乙乙。 (1由于試驗田,對比田棉苗的高度都在mm 180左右波動,取180=a 得兩組新數(shù)據(jù)如下表:試驗田0 021021024-對比田4132046132- 0021*(101=+-+-='甲x 04132046132(101=-+-='乙x (180mm a x x =+=甲甲 (180

4、mm a x x =+=乙乙 (2(301004(0101222222mm S =-+-+=甲 (6.90104(3(2(101222222mm S =-+-+-=乙 22乙甲S S < 試驗田的棉苗長得整齊些。例4 對某班同學(xué)一次數(shù)學(xué)測驗成績進行統(tǒng)計分析,各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖所示(分?jǐn)?shù)取正整數(shù),請觀察圖形,并回答下列問題。(1該班有多少名學(xué)生?(289.599.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?(3估算該班這次測驗的平均成績。 解:(1該班學(xué)生數(shù)為4+8+10+16+12=50(人; (2在89.599.5這一組頻數(shù)為12,頻率為24.05012=; (3平均成績估算為8.79503990

5、129516851075865455(501=+(分。 元提升到20000元,董事長的工資從5500元提升到30000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么?(精確到元;(3你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平?結(jié)合此問題談?wù)勀愕目捶ā＝?(1平均數(shù)是15003320035005100011500220001350014000+=x20901500590=+(元 中位數(shù)是1500元,眾數(shù)是1500元。 (2平均數(shù)是3320035005100015002200018500285001500+=x328817881500=+(元 中位數(shù)是1500元,眾數(shù)是1500元。(3在這個問題中,

6、中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平,因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大,這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大,所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平。例6 某次歌手大賽中,七個評委給某歌手打分如下:97 99 93 90 99 a 95 去掉一個最高分和一個最低分之后該選手平均分為95分,求a 值和去掉兩個分?jǐn)?shù)之后的標(biāo)準(zhǔn)差。解:經(jīng)檢驗,a 不是最高和最低分,故95595939799=+a 91=a (分 854(2(024222222=-+-+=S 22=S (分例7 為考察陽澄湖中大匣蟹的重量情況,從中抽取了一百只,進行研究,畫出頻率分布直方圖如下: (1寫出此問題中的總體

7、、個體、樣本、樣本容量; (2陰影矩形的頻數(shù)是多少?m 值為多少? 解:(1總體:陽澄湖中大匣蟹體重的全體。 個體:陽澄湖中每只大匣蟹的體重。 樣本:所抽取的100只大匣蟹的體重。 樣本容量:100(2頻數(shù)為:202.0100= 組距為:(1.022.0kg =÷ (35.1kg m =【模擬試題】(答題時間:45分鐘一. 選擇題:(每小題5分,共25分1. 如果數(shù)據(jù)1,2,3,x 的平均數(shù)是4,那么x 等于( A. 10 B. 9 C. 8 D. 72. 樣本8,8,9,10,12,12,12,13的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( A. 11,3 B. 10,12 C. 12,12 D. 1

8、1,123. 某工廠對一個生產(chǎn)小組的零件進行抽樣調(diào)查,在10天中,這個生產(chǎn)小組每天出的次品數(shù)如下(單位:個0,2,0,2,3,0,2,3,1,2在這10天中,該生產(chǎn)小組生產(chǎn)零件所出的次品數(shù)的( A. 平均數(shù)是2 B. 眾數(shù)是3 C. 中位數(shù)是1.5 D. 方差是1.254. 甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽,參加學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表: 班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)150個為優(yōu)秀; 甲班的成績的波動情況比乙班的波大,上述結(jié)論正確的是( A. B. C. D. 5. 人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗,班級均分和方差如下:80=甲x ,80=

9、乙x ,2402=甲S ,1802=乙S ,則成績較為整齊的是( A. 甲班 B. 乙班 C. 兩班一樣整齊 D. 無法確定二. 填空題(每小題5分,共25分6. 某校舉辦建黨80周年歌詠比賽,六位評委給某班演出評分如下:90 96 91 96 92 94,則這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是 (單位:分 7. 甲、乙兩人比賽飛鏢,兩人所得平均環(huán)數(shù)相同,其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下:0,1,5,9,10,那么成績較為穩(wěn)定的是 。8. 為了考察一下養(yǎng)雞場里雞的生長情況,從中抽取5只,稱得它們的重量如下(單位:千克:3.0;3.4;3.1;3.3;3. 2在這個問題中,樣本方差2S =9

10、. 王老漢為了與客戶簽訂購銷合同,對自己的魚塘中的魚的總重量進行估計,第一次撈出100條,稱得重量為184千克,并將每條魚作出記號放入水中;當(dāng)它們完全混合于魚群后,又撈出200條,稱得重量為416千克,且?guī)в杏浱柕聂~有20條,王老漢的魚塘中估計有魚 條,共重 千克。(保留整數(shù)10. 已知樣本容量為40,在樣本頻率分布直方圖中,如圖,各小長方形的高的比是AE 2:4:3:1:=DH CG BF ,那么第三組頻率為 。 三. 解答題(第1、2題各15分,第3題20分,共50分11. 某肉雞場有同齡肉雞10000只,任取10只,稱得重量(單位:克為: 1915 1991 1969 1962 1947 1879 2010 1957 1883 2018 試估計這批肉雞的總重量12. 已知甲、乙兩個射擊運動員在一次打靶時的成績?nèi)缦? 甲:9、7、10、5、9、3、10、7 乙:8、8、9、7、7、6、7、8試比較甲、乙兩個運動員的競技狀況。13. 為了了解中學(xué)生的體能情況,某校抽取了50名初三學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出部分頻率分布直方圖,如圖所示。已知圖中從左到右前四個小組的頻率分別為0.04、0.12、0.4、0.28。根據(jù)已知條件填空或畫圖;(1第四小組頻率為 ; (2第五小組頻率為 ;(