北大附中2014高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題精品訓(xùn)練：平面向量

1、北大附中2014屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題精品訓(xùn)練：立體幾何本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1以正方體的頂點D為坐標原點O，如圖建立空間直角坐標系，則與共線的向量的坐標可以是( )ABCD【答案】C2已知一幾何體的三視圖如圖，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，以這4個點為頂點的幾何形體可能是( )矩形；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體ABCD【

2、答案】A3已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為。類比三角形的面積可得四面體的體積為( )ABCD【答案】B4若一棱錐的底面積是8，則這個棱錐的中截面（過棱錐高的中點且平行于底面的截面）的面積是( )A .4 B C . 2 D .【答案】C5如下圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點的圓周上的任意一點，垂直于圓所在的平面，則，中，直角三角形的個數(shù)是( )ABCD【答案】D6給出下列命題：有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；用一個平行于棱錐底面的平面去截棱

3、錐，得到的幾何體叫棱臺.以上命題中真命題的個數(shù)為（ ）A0B1C2D3 【答案】A7下列向量中不垂直的一組是( )A, B , C , D , 【答案】B8將正方形（如圖所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，該幾何體的左視圖為( )【答案】B9設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D即不充分不必要條件【答案】A10已知=+2+3，=2+3，=34+5，(其中, , 為單位正交基底)，若,共同作用在一個物體上，使物體從點M1(1,2,1)，移動點M2 (3, 1, 2)，則這三個合力所作的功為( )A 14B

4、6C 14D 6【答案】A11點關(guān)于面對稱的點的坐標是( )ABCD【答案】A12正方形的邊長為1,點在邊上,點在邊上,動點從出發(fā)沿直線向運動,每當碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角.當點第一次碰到時,與正方形的邊碰撞的次數(shù)為( )A16B14C12D10【答案】B第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是           &#

5、160;       (寫出所有正確結(jié)論的編號）.矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體.【答案】14給出命題：(1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；(2）設(shè)是不同的直線，是一個平面，若，則；(3）已知表示兩個不同平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的充要條件；(4）、表示直線，、表示平面,若，則；(5）表示直線，、表示平面,若，則。 其中正確的命題是 (只填序號）?！敬鸢浮?5在空間直角坐標系中，已知A（-1，2，-3）

6、，則點A在面上的投影點坐標是 ?！敬鸢浮浚?1,2,0）16已知點A（3，1，4），則點A關(guān)于原點的對稱點B的坐標為 【答案】（3，-1，-4）三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17如圖，在四棱錐A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O，E為側(cè)棱SC上一點. (1）當E為側(cè)棱SC的中點時，求證：SA平面BDE；(2）求證：平面BDE平面SAC；(3）當二面角E-BD-C的大小為45°時，試判斷點E在SC上的位置，并說明理由.【答案】（）連接，由條件可得. 因為平面，平面， 所以平面. (）法

7、一：證明：由已知可得，,是中點，所以，又因為四邊形是正方形，所以.因為，所以.又因為，所以平面平面. -(）法二：證明：由（）知，.建立如圖所示的空間直角坐標系.設(shè)四棱錐的底面邊長為2，則，.所以，.設(shè)（），由已知可求得.所以，.設(shè)平面法向量為， 則 即 令，得. 易知是平面的法向量.因為，所以，所以平面平面. (）設(shè)（），由（）可知，平面法向量為.因為，所以是平面的一個法向量.由已知二面角的大小為.所以，所以，解得.所以點是的中點. 18如圖，在三棱錐SABC中，BC平面SAC，ADSC(I）求證：AD平面SBC；(II）試在SB上找一點E，使得BC/平面ADE，并證明你的結(jié)論【答案】（I）

8、BC平面SAC，平面SAC，BCAD，又ADSC，平面SBC，平面SBC，AD平面SBC(II）過D作DE/BC，交SB于E，E點即為所求BC/DE，BC面ADE，DE平面ADE，BC/平面ADE19我們將側(cè)棱和底面邊統(tǒng)稱為棱，則三棱錐有個面，條棱，個頂點，如果面數(shù)記作，棱數(shù)記作，頂點數(shù)記作，那么，之間有什么關(guān)系？再用三棱柱，四棱臺檢驗?zāi)愕玫降年P(guān)系式，你知道這是個什么公式？【答案】這個是歐拉式20如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱.(1）求證：平面；(2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】 (1）證明：四棱柱中，又面，所以平面，是正方形，所以，又面，所以平面，所以平面平面，所以

9、平面. (2）解：是正方形，因為平面，所以， 如圖，以為原點建立空間直角坐標系，在中，由已知可得，所以，因為平面，所以平面，又，所以平面， 所以平面的一個法向量為，設(shè)與所成的角為，又則. 所以直線與平面所成角的正弦值為. 21如圖，在棱長為1的正方體中，、分別為和的中點(1)求異面直線和所成的角的余弦值；(2)求平面與平面所成的銳二面角； (3)若點在正方形內(nèi)部或其邊界上，且平面，求的取值范圍【答案】（1）以D為原點，DA，DC，DD1分別為軸，建立直角坐標系，則，.，(2）平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，取得平面的一個法向量，因為為銳角，所求的銳二面角為(3）設(shè)（），由得，即，當時，；當時，故EP的取值范圍為 22如圖，四棱錐中，(）求證：； (）線段上是否存在點，使/ 平面？若存在，求出的值