高二數(shù)學(xué)必修等數(shù)比列第二課時(shí)課件

1、興寧一中數(shù)學(xué)組高二數(shù)學(xué)必修等數(shù)比列第二課時(shí)復(fù)習(xí):等比數(shù)列概念 一、定義：定義：如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的它的 前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)常數(shù)（指與指與n無(wú)關(guān)的數(shù)無(wú)關(guān)的數(shù)),這個(gè)數(shù)列就叫做這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列等比數(shù)列，這個(gè)，這個(gè)常數(shù)常數(shù)叫做叫做等比數(shù)列等比數(shù)列的的公比公比，公比公比通常用字母通常用字母q表示。表示。）且無(wú)關(guān)的數(shù)或式子是與0,(1qnqaann更多資源更多資源 高二數(shù)學(xué)必修等數(shù)比列第二課時(shí) 二二、等比數(shù)列等比數(shù)列 的的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式為為 na，它的圖象又是怎樣？11nnqaa三三、如果在如果在a與與b中間插入一個(gè)數(shù)中間插

2、入一個(gè)數(shù)G，使，使a，G，b成等比數(shù)列，那么成等比數(shù)列，那么G叫做叫做a與與b的等比中項(xiàng)。的等比中項(xiàng)。abG高二數(shù)學(xué)必修等數(shù)比列第二課時(shí)(課本課本P58). 例例3 一個(gè)等比數(shù)列的第一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第項(xiàng)與第4項(xiàng)項(xiàng)分別是分別是12與與18，求它的第，求它的第1項(xiàng)與第項(xiàng)與第2項(xiàng)項(xiàng). 解：解：用用 表示題中公比為表示題中公比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有的等比數(shù)列，由已知條件，有na,18,1243aa18123121qaqa即解得解得 23,3161qa答：這個(gè)數(shù)列的第答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是項(xiàng)分別是. 8316與11nnqaa因此因此，82331612qaa高二數(shù)學(xué)必修等數(shù)

3、比列第二課時(shí) 例4. 己知an、bn是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列的,仿照下表中的例子填寫表格.從中你得出什么結(jié)論?(表格和解題過(guò)程見(jiàn)課本P58. 掌握下面的結(jié)論和探究)結(jié)論: 當(dāng)an、bn是項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)等比數(shù)列時(shí), 數(shù)列anbn(其中p 、 q是常數(shù))也是等比數(shù)列. 探究1: 當(dāng)an、bn是項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)等比數(shù)列時(shí), 數(shù)列panqbn(其中p 、 q是常數(shù))也是等比數(shù)列嗎? 探究2: 當(dāng)an、bn是項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)等比數(shù)列時(shí), 數(shù)列panqbn(其中p 、 q是常數(shù))也是等比數(shù)列嗎? 聯(lián)系1: 當(dāng)an、bn是項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)等差數(shù)列時(shí), 數(shù)列pan+qbn(其中p 、 q是常數(shù))也是等差數(shù)列嗎? 聯(lián)系2

4、: 當(dāng)an、bn是項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)等差數(shù)列時(shí), 數(shù)列panqbn(其中p 、 q是常數(shù))也是等差數(shù)列嗎?高二數(shù)學(xué)必修等數(shù)比列第二課時(shí)2,aqaqa：解：設(shè)原來(lái)的三個(gè)數(shù)是補(bǔ)充例題三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三個(gè)數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若再將這等差數(shù)列的第二個(gè)數(shù)減去4，則又成等比數(shù)列，求原來(lái)三個(gè)數(shù)。 )32(22aqaaq)32() 4(22aqaaq 則必有 aaq24 由得： 95a2a5,q代入得：或538,q故原來(lái)的三個(gè)數(shù)是：2,10,50. 或95451444,938,高二數(shù)學(xué)必修等數(shù)比列第二課時(shí)nnS na. 241nnaS, 11a練習(xí):已知數(shù)列中， 是它的前 項(xiàng)和，并且,2nnnac nc 2 設(shè)求證數(shù)列,21nnnaab nb 1 設(shè)求證數(shù)列是等比數(shù)列；是等差數(shù)列。 11a32121aab證:1 , 51421221aaSaa24,12nnaS241nnaS ,兩式相減得：nnnaaa124)2(22112nnnnaaaa 即： nnnaab21 nnbb21 nb123nnb即是公比為2的等比數(shù)列 2 nnnac2 11111122222nnnnnnnnnnnbaaaacc 將123nnb代入得： 431nncc nc成等差數(shù)列高二數(shù)學(xué)必修等數(shù)比列第二課時(shí)3 ,