廣東汕頭2013普通高中高三教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)試題(二)--數(shù)學(xué)（理）

1、廣東汕頭2013普通高中高三教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)試題(二)數(shù)學(xué)（理） 一、選擇題1. 算數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）A B C D2已知集合，且都是全集的子集，則右邊韋恩圖中陰影部分表示的集合為（ ）A B C D3. 執(zhí)行右邊的框圖，若輸出的結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)的值是（ ）A B C D 4如圖所示，圖中曲線方程為，用定積分表達(dá)圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是（ ）5給出平面區(qū)域G，如圖所示，其中，若使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則的值為（ ）A B C2 D4 6某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（ ）A B C D7已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為且，則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（

2、）A55 B70 C85 D1008關(guān)于二項(xiàng)式有下列命題：（1）該二項(xiàng)展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；（2）該二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)為；（3）該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1007項(xiàng)；（4）當(dāng)時(shí)，除以2014的余數(shù)是2013。其中正確命題有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、填空題（一）必做題（9-13題）9某學(xué)校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程序的破壞，但可見(jiàn)部分如下圖，據(jù)此可以了解分?jǐn)?shù)在的頻率為 ，并且推算全班人數(shù)為 。 10.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降2米后水面寬 米。11在，角的對(duì)邊分別為，且，則角 。12已知正方形

3、的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，則的值為 。13若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最大值為 。15如圖，已知的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為，以邊為直徑與交于點(diǎn)，則三角形的面積為 。三、解答題16已知函數(shù)的圖像與軸交于，它在右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和。（1）求函數(shù)的解析式及的值；（2）若銳角滿(mǎn)足，求。17高三（1）班和高三（2）班各已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行乒乓球?qū)官?，比賽?guī)則是：按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤(pán)比賽；代表隊(duì)中每名隊(duì)員

4、至少參加一盤(pán)比賽，但不得參加兩盤(pán)單打比賽；先勝兩盤(pán)的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束。已知每盤(pán)比賽雙方勝的概率均為。（1）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場(chǎng)陣容？（2）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤(pán)的概率為多少？（3）設(shè)高三（1）班代表隊(duì)獲勝的盤(pán)數(shù)為，求的分布列和期望。18已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的連線的斜率之積等于常數(shù)（）（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）試根據(jù)的取值情況討論軌跡的形狀；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于平面上的定點(diǎn)，試探究軌跡上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。19如圖，在梯形中，平面平面，四邊形是矩形，點(diǎn)在線段上。（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面？證明你的結(jié)論；

5、（3）求二面角的余弦值。20在數(shù)列中，且對(duì)任意成等差數(shù)列，其公差為。（1）證明：成等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，證明：21已知函數(shù)。（1）若對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：；（3）設(shè)對(duì)于任意的，總存在，使不等式 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案一、選擇題1B 2C 3D 4C 5D 6A 7C 8C二、填空題9 25 10 11或 121 13 145 15 三、解答題 16由 ，（9分） （11分）（12分）方法二：因?yàn)橛?所以：（9分）（12分）17. 解：（）參加單打的隊(duì)員有種方法，參加雙打的隊(duì)員有種方法. 所以，高三（1）班出

6、場(chǎng)陣容共有種）（3分）（）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤(pán)，可分為第一盤(pán)、第二盤(pán)勝或第一盤(pán)負(fù)，其余兩盤(pán)勝. 所以，連勝兩盤(pán)的概率為 （7分）（）的取值可能為0，1，2（8分） （9分） （10分） 所以的分布列為012. （12分）18解、（）由題設(shè)可知;的斜率存在且不為0，所以，即（3分）()討論如下：(1)當(dāng)時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線（除去頂點(diǎn)）(2)當(dāng)時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓（除去長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)）（3）當(dāng)時(shí)，軌跡C為以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓（除去點(diǎn)（-1,0），（1,0）（4）當(dāng)時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去短軸兩個(gè)端點(diǎn)）（7分）（）、

7、當(dāng)時(shí)，軌跡C的方程為，顯然定點(diǎn)E、F為其左右焦點(diǎn)。假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使得，記，,那么在中: （9分）整理可得:,所以（10分）所以（11分）又因?yàn)椋?2分）所以故代入橢圓的方程可得： 所以，所以滿(mǎn)足題意的點(diǎn)P有四個(gè)，坐標(biāo)分別為，（14分）19證明：（）在梯形ABCD中，四邊形ABCD是等腰梯形，（1分）且，（2分）又平面平面ABCD，交線為AC，平面ACFE. （4分）（）當(dāng)時(shí)，平面BDF. 現(xiàn)在證明如下：在梯形ABCD中，設(shè)，連結(jié)FN，則 而，MFAN，四邊形ANFM是平行四邊形. 又平面BDF，平面BDF. 平面BDF. （8分）（）方法一;（幾何法）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連結(jié)DG、

8、GH、DH，容易證得DE=DF，平面ACFE， 又，又，是二面角BEFD的平面角. （11分）在BDE中，又在DGH中，由余弦定理得即二面角BEFD的平面角余弦值為 （14分）方法二;（向量法）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：,，所以，（10分）分別設(shè)平面BEF與平面DEF的法向量為，所以，令，則（11分）又顯然，令（12分）所以，設(shè)二面角的平面角為為銳角所以（14分）20證明：（）因?yàn)?，且，成等差?shù)列，其公差為。即，（1分）所以，分別取代入解得，（2分）顯然滿(mǎn)足，即，成等比數(shù)列；（3分）（）由題意可知：對(duì)恒成立所以 =（5分）又，所以=（6分）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為， 或?qū)憺椋ㄗ⒁猓?/p>

9、以上三種寫(xiě)法都給全分）（7分）（）先證右邊：（1）當(dāng)時(shí)，顯然滿(mǎn)足結(jié)論。（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉槠鏀?shù)時(shí)，所以，且當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，綜上可知，當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以對(duì)任意的成立。（9分）再證左邊：因?yàn)樗裕?）當(dāng)時(shí)（11分）（2）當(dāng)時(shí)（13分）綜上可知對(duì)，成立。 （14分）21解：（）由題意：，分離參數(shù)可得：（1分）設(shè)，則（2分）由于函數(shù)，在區(qū)間上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上也是增函數(shù)，顯然時(shí)，該函數(shù)值為0所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以，所以即（4分）（）由題意知道：，且所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，又因?yàn)樗裕遥?分）而，設(shè)，則所以，即（8分）（）所以（9分）因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，（10分）所以，要滿(mǎn)足題