廣東廣州番禺2013中考一模試卷-數(shù)學(xué)【解析版】

1、2013年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1（3分）（2011紹興）3的相反數(shù)是（）ABC3D3考點(diǎn)：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：互為相反數(shù)相加等于0，3的相反數(shù)，3故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2013番禺區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是（）A（a4）3=a7Ba5+a3=a8Ca4a4=a8D3（a2b）=3a2b考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；

2、去括號(hào)與添括號(hào)；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方法則以及合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變分別求解得出即可解答：解：A、（a4）3=a12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5+a3無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a4a4=a8，故此選項(xiàng)正確；D、3（a2b）=3a6b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)和積的乘方，一定要記準(zhǔn)法則才能做題3（3分）（2012宜昌）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形分析：據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

3、叫做對(duì)稱軸解答：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4（3分）（2012常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm4D考點(diǎn)：根的判別式專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍解答：解：一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)解，b24ac=224m0，解得：m1，則m的取值范圍是m

4、1故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程解的判斷方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解與b24ac有關(guān)，當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程無解5（3分）（2013番禺區(qū)一模）在我國社會(huì)科學(xué)院發(fā)布的2013年社會(huì)藍(lán)皮書中公布，2012年19月，全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)為1024萬人，就業(yè)形勢(shì)穩(wěn)定，農(nóng)民工和大學(xué)生就業(yè)未出現(xiàn)緊張局面將1024萬人用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.24107B1.024107C1.024108D1.24103考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1

5、0，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：1024萬=1024 0000=1.024107，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6（3分）（2013番禺區(qū)一模）已知|a+1|+=0，則a+b=（）A8B0C8D6考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，a+1=

6、0，7b=0，解得a=1，b=7，所以，a+b=1+7=6故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為07（3分）（2013番禺區(qū)一模）已知ab，則下列不等式成立的是（）AacbcBa+cb+cCacbcD考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)分析：分別根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答：解：A、ab，acbc，故此選項(xiàng)正確；B、ab，a+cb+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab，當(dāng)c0時(shí)，acbc，當(dāng)c0時(shí)，acbc，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ab，當(dāng)c0時(shí)，當(dāng)c0時(shí)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵注意不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，

7、不等號(hào)的方向要改變8（3分）（2013番禺區(qū)一模）如圖，已知ABC=90，AB=r，AB=2BC，半徑為r的O從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC方向滾動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止則在此運(yùn)動(dòng)過程中，圓心O運(yùn)動(dòng)的總路程為（）A2rB3rCD考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算分析：根據(jù)題意畫出圖形，將運(yùn)動(dòng)路徑分為三部分：OO1，O2O3，分別計(jì)算出各部分的長(zhǎng)再相加即可解答：解：圓心O運(yùn)動(dòng)路徑如圖：OO1=AB=r；=r，O2O3=BC=；圓心O運(yùn)動(dòng)的路程是r+r+=2r故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，找到運(yùn)動(dòng)軌跡，將運(yùn)動(dòng)軌跡劃分為三部分進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵9（3分）（2010濟(jì)南）二次函數(shù)y=x2x2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時(shí)x的取值范圍

8、是（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x2考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象分析：根據(jù)函數(shù)圖象求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由圖象得出答案解答：解：由x2x2=0可得，x1=1，x2=2，觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)1x2時(shí)，函數(shù)值y0故選C點(diǎn)評(píng)：此類題可用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答10（3分）（2012恩施州）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，A=120，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C3D考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；解直角三角形專題：常規(guī)題型；壓軸題分析：設(shè)BF、CE相交于點(diǎn)M，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CM的長(zhǎng)度，從而得到DM的長(zhǎng)度，再求出菱形ABCD邊CD上的高與菱形ECGF邊CE上的高，然后根據(jù)陰影部

9、分的面積=SBDM+SDFM，列式計(jì)算即可得解解答：解：如圖，設(shè)BF、CE相交于點(diǎn)M，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，BCMBGF，=，即=，解得CM=1.2，DM=21.2=0.8，A=120，ABC=180120=60，菱形ABCD邊CD上的高為2sin60=2=，菱形ECGF邊CE上的高為3sin60=3=，陰影部分面積=SBDM+SDFM=0.8+0.8=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，把陰影部分分成兩個(gè)三角形的面積，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）（2012湛江）若二

10、次根式有意義，則x的取值范圍是x1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍解答：解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x10，x1故答案為x1點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可12（3分）（2010宜賓）方程=的解是x=4考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題；壓軸題分析：本題考查解分式方程的能力，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x2），方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程化為整式方程，再求解解答：解：方程兩邊都乘x（x2），得x=2（x2），解得x=4檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x（x2）0x=4是原方程的解點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方

11、程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根13（3分）（2012沈陽）分解因式：m26m+9=（m3）2考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：本題的多項(xiàng)式有三項(xiàng)，符合完全平方公式，可運(yùn)用完全平方公式因式分解解答：解：m26m+9=（m3）2，故答案為：（m3）2點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用公式法因式分解關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，合理地選擇乘法公式14（3分）（2012揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，m2）在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是m2考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組專題：計(jì)算題分析：根據(jù)第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得出m的范圍解答：解：由

12、第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：，解得：m2故答案為：m2點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正15（3分）（2012荊州）如圖是一個(gè)上下底密封紙盒的三視圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為（75+360）cm2（結(jié)果可保留根號(hào)）考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；解直角三角形分析：根據(jù)該幾何體的三視圖知道其是一個(gè)六棱柱，其表面積是六個(gè)面的面積加上兩個(gè)底的面積解答：解：根據(jù)該幾何體的三視圖知道其是一個(gè)六棱柱，其高為12cm，底面半徑為5cm，其側(cè)面積為6512=360cm2密封紙盒的底面積為：565=75cm2其全面積為：（75

13、+360）cm2故答案為：（75+360）點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體及解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的判定幾何體16（3分）（2012蘇州）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x1）2+1的圖象上，若x1x21，則y1y2（填“”、“”或“=”）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：先根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，再判斷出兩點(diǎn)的位置及函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：a=10，二次函數(shù)的圖象開口向上，由二次函數(shù)y=（x1）2+1可，其對(duì)稱軸為x=1，x1x21，兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的右側(cè)，此函數(shù)圖象開口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，x1x2

14、1，y1y2故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出A、B兩點(diǎn)的位置是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9分）（2013番禺區(qū)一模）解方程組：考點(diǎn)：解二元一次方程組專題：計(jì)算題分析：兩方程相加消去y求出x的值，進(jìn)而求出y的值，即可確定出方程組的解解答：解：，+，得4x=20，解得：x=5，將x=5代入，得：5+y=8，解得：y=3，所以方程組的解是點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法18（9分）（2013番禺區(qū)一模）如圖，已知E、F分別是平行四邊形

15、ABCD的邊AB、CD上的兩點(diǎn)，且CBF=ADE（1）求證：ADECBF；（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）利用平行四邊形ABCD的對(duì)角相等，對(duì)邊相等的性質(zhì)推知A=C，AD=BC；然后根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論；（2）由“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是平行四邊形解答：（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，A=C，AD=BC，在ADE與CBF中，ADECBF（ASA）；（2）解：四邊形DEBF是平行四邊形理由如下：DFEB，又由ADECBF，知AE=CF，ABAE=CDCF，即DF=E

16、B四邊形DEBF是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法19（10分）（2013天水）如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x0）的圖象與一次函數(shù)y=kxk的圖象的交點(diǎn)為A（m，2）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=kxk的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足PAB的面積是4，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（x0），求出m的值為2，再將（2，2）代入y=kxk，求

17、出k的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）將三角形以x軸為分界線，分為兩個(gè)三角形計(jì)算，再把它們相加解答：解：（1）將A（m，2）代入y=（x0）得，m=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2），將A（2，2）代入y=kxk得，2kk=2，解得k=2，則一次函數(shù)解析式為y=2x2；（2）一次函數(shù)y=2x2與x軸的交點(diǎn)為C（1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，2），SABP=SACP+SBPC，2CP+2CP=4，解得CP=2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（1，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求出函數(shù)解析式并熟悉點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20（10分）（2013盤錦二模）把一副撲克牌中的3張黑

18、桃牌（它們的正面牌面數(shù)字分別是3、4、5）洗勻后正面朝下放在桌面上（1）如果從中隨機(jī)抽取一張牌，那么牌面數(shù)字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字當(dāng)2張牌面數(shù)字相同時(shí)，小王贏；當(dāng)2張牌面數(shù)字不相同時(shí)，小李贏現(xiàn)請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平？并說明理由考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法專題：圖表型分析：（1）根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比計(jì)算（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可解答：解：（1）P（抽到牌面數(shù)字是4）=；（2分）（2）游

19、戲規(guī)則對(duì)雙方不公平（5分）理由如下：或小李小王3453（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種P（抽到牌面數(shù)字相同）=，P（抽到牌面數(shù)字不相同）=，此游戲不公平，小李贏的可能性大（12分）（說明：答題時(shí)只需用樹狀圖或列表法進(jìn)行分析即可）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（12分）（2013番禺區(qū)一模）為了提高城

20、市居民的節(jié)水意識(shí)，有關(guān)部門就有效的節(jié)水措施隨機(jī)對(duì)部分市民進(jìn)行了問卷調(diào)查其中調(diào)查問卷設(shè)置以下選項(xiàng)（被調(diào)查者只能選擇其中的一項(xiàng)：A出臺(tái)相關(guān)法律法規(guī)；B控制用水大戶數(shù)量；C推廣節(jié)水技改和節(jié)水器具；D用水量越多，水價(jià)越高；E其他根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）如下：你認(rèn)為最有效的節(jié)水措施的統(tǒng)計(jì)表節(jié)水措施百分比A節(jié)水措施20%B控制用水大戶數(shù)量15%C推廣節(jié)水技改和節(jié)水器具mD用水量越多，水份越高25%E其他n（1）求參加此次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)及m、n的值；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）根據(jù)選擇B的有75人，且占15%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后列方程組即可求得

21、m，n的值；（2）根據(jù)百分比的含義求得選項(xiàng)A，C的人數(shù)即可作出解答：解：（1）設(shè)總?cè)藬?shù)為x，則由題意15%x=75，故x=500，即總?cè)藬?shù)為500 人 由表中所列數(shù)據(jù)可知，解得即m、n的值為35%，5%（2）選擇A的人數(shù)是：50020%=100（人），選擇C的人數(shù)是：50035%=175（人）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)22（12分）（2012揚(yáng)州）如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時(shí)，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救已知C處位于A處的北偏東

22、45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題專題：應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合分析：作ADBC，垂足為D，設(shè)CD=x，利用解直角三角形的知識(shí)，可得出AD，繼而可得出BD，結(jié)合題意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案解答：解：作ADBC，垂足為D，由題意得，ACD=45，ABD=30，設(shè)CD=x，在RtACD中，可得AD=x，在RtABD中，可得BD=x，又BC=20，即xx=20，解得：AC=x10.3（海里）答：A、C之間的距離為10.3海里點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的

23、應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，難度一般23（12分）（2012恩施州）如圖，AB是O的弦，D為OA半徑的中點(diǎn)，過D作CDOA交弦AB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF，BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半徑考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）連接OB，有圓的半徑相等和已知條件證明OBC=90即可證明BC是O的切線；（2）連接OF，AF，BF，首先證明OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角

24、是所對(duì)圓心角的一半即可求出ABF的度數(shù)；（3）過點(diǎn)C作CGBE于點(diǎn)G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，又RtADERtCGE和勾股定理求出DE=2，由RtADERtCGE求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出O的半徑解答：（1）證明：連接OBOB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC又CDOAA+AED=A+CEB=90OBA+ABC=90OBBCBC是O的切線（2）解：連接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，AF=OF，OA=OF，OAF是等邊三角形，AOF=60ABF=AOF=30（3）解：過點(diǎn)C作CGBE于點(diǎn)G，由CE=CB，EG=BE=5又RtADERtCGEsinECG=sinA=，

25、CE=13CG=12，又CD=15，CE=13，DE=2，由RtADERtCGE得=AD=CG=O的半徑為=2AD=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性不小，難度也不小24（14分）（2012安徽）如圖1，在ABC中，D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，G點(diǎn)在邊AB上，BDG與四邊形ACDG的周長(zhǎng)相等，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c（1）求線段BG的長(zhǎng)；（2）求證：DG平分EDF；（3）連接CG，如圖2，若BDG與DFG相似，求證：BGCG考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；圓周角定理專題：壓軸題分析：（1）

26、由BDG與四邊形ACDG的周長(zhǎng)相等與BD=CD，易得BG=AC+AG，即可得BG=BG=（AB+AC）；（2）由點(diǎn)D、F分別是BC、AB的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)，易得DF=AC=b，由FG=BGBF，求得DF=FG，又由DEAB，即可求得FDG=EDG；（3）由BDG與DFG相似，DFGB，BGD=DGF（公共角），可得B=FDG，又由（2）得：FGD=FDG，易證得DG=BD=CD，可得B、G、C三點(diǎn)在以BC為直徑的圓周上，由圓周角定理，即可得BGCG解答：（1）解：BDG與四邊形ACDG的周長(zhǎng)相等，BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，D是BC的中點(diǎn)，BD=CD，BG=AC+AG，BG+（AC+AG）=AB+AC，BG=（AB+AC）=（b+c）；（2）證明：點(diǎn)D、F分別是BC、AB的中點(diǎn)，DF=AC=b，BF=AB=c，又FG=BGBF=（b+c）c=b，DF=FG，F(xiàn)DG=FGD，點(diǎn)D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，DEAB，EDG=FGD，F(xiàn)DG=EDG，即DG平分EDF；（3）證明：BDG與DFG相似，DFGB，BGD=DGF（公共角），B=FDG，由（2）得：FGD=FDG，F(xiàn)GD=B，DG=BD，BD