如果服從0-1分布

1、 練習三1、如果服從0-1分布, 又知取1的概率為它取0的概率的兩倍, 求的期望值解：由習題二第2題算出的分布率為01P1/32/3因此有E=0×P(=0)+1×P(=1)=2/3 2、矩形土地的長與寬為隨機變量和, 周長=2+2, 與的分布律如下表所示:長度293031P0.30.50.2 寬度192021P0.30.40.3   而求出的周長的分布律如下表所示:周長9698100102104P0.090.270.350.230.06求周長的期望值, 用兩種方法計算, 一種是利用矩形長與寬的期望計算, 另一種是利用周長的分

2、布計算.解: （1）由長和寬的分布率可以算得E=29×P(=29)+30×P(=30)+31×P(=31) =29×0.3+30×0.5+31×0.2=29.9E=19×P(=19)+20×P(=20)+21×P(=21) =19×0.3+20×0.4+21×0.3=20由期望的性質可得E=2(E+E)=2×(29.9+20)=99.8（2）而如果按的分布律計算它的期望值, 也可以得E=96×0.09+98×0.27+100×0.35+

3、102×0.23+104×0.06=99.8驗證了期望的性質.4、連續(xù)型隨機變量的概率密度為又知E=0.75, 求k和a的值。解: 由性質得即k=a+1(1)又知得k=0.75a+1.5(2)由(1)與(2)解得0.25a=0.5, 即a=2, k=3 5、下表是某公共汽車公司的188輛汽車行駛到發(fā)生一次引擎故障的里程數的分布數列.若表中各以組中值為代表. 從188輛汽車中, 任意抽選15輛, 得出下列數字: 90, 50, 150, 110, 90, 90, 110, 90, 50, 110, 90, 70, 50, 70, 150. (1)求這15個數字的平均

4、數; (2) 計算表3-9中的期望并與(1)相比較.第一次發(fā)生引擎故障里數（萬公里）車輛數第一次發(fā)生引擎故障里數車輛數020510012046204011120140334060161401601660802516018028010034  解: (1) 15個數的平均數為 (90+50+150+110+90+90+110+90+50+110+90+70+50+70+150)/15 = 91.33(2) 按上表計算期望值為(10×5+30×11+50×16+70×25+90×34+110×46+130×3

5、3+150×16+170×2)/188=96.17 6、 兩種種子各播種100公頃地, 調查其收獲量, 如下表所示, 分別求出它們產量的平均值(計算時以組中值為代表).公頃產量(kg)43504650465049504950525052505550總計種子甲公頃數12384010100種子乙公頃數23243023100解: 假設種子甲的每公頃產量數為, 種子乙的每公頃產量數為, 則E=(4500×12+4800×38+5100×40+5400×10)/100=4944E=(4500×23+4800×24+

6、5100×30+5400×23)/100=4959 7、一個螺絲釘的重量是隨機變量, 期望值為10g, 標準差為2g. 100個一盒的同型號螺絲釘重量的期望值和標準差各為多少?(假設各個螺絲釘的重量相互之間獨立)解: 假設這100個螺絲釘的重量分別為1, 2, 100, 因此有Ei=10, Di=1.02=12=1, (i=1,2,100), 設為這100個螺絲釘的總重量，因此，則的數學期望和標準差為  8、已知100個產品中有10個次品，求任意取出的5個產品中次品數的期望值.解: 假設為取出5個產品中的次品數, 又假設i為第i次取出的次品數, 即, 如

7、果第i次取到的是次品, 則i=1否則i=0,（ i=1,2,3,4,5, ）i服從0-1分布,而且有Pi=0=90/100, Pi=1=10/100, i=1,2,3,4,5因此, Ei=10/100=1/10, 因為因此有 9、 假定每人生日在各個月份的機會是同樣的, 求3個人中生日在第一個季度的平均人數.解: 設三個隨機變量為i,(i=1,2,3), 如果3個人中的第i個人在第一季度出生, 則i=1, 否則i=0, 則i服從0-1分布, 且有P(i=1)=1/4, 因此Ei=1/4, (i=1,2,3)設為3個人在第一季度出生的人數, 則=1+2+3,因此E=E(1+2+3)=3Ei=3/4=0.75 10、有分布函數, 求E及D.解: 因的概率密度為, 因此 11、 , 求E和D.解: 因(x)是偶函數, 因