江蘇省鹽城市響水中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次調(diào)研試卷（含解析）

1、江蘇省鹽城市響水中學(xué)2015屆高三 上學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（本大題共70分）1（5分）已知集合A=y|y=，xR；B=y|y=log2（x1），xR，則AB=2（5分）已知命題P：“若=，則|=|”，則命題P及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數(shù)是3（5分）設(shè)冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點，則的值為4（5分）已知f（x）=，則f（）的值為5（ 5分）若函數(shù)y=lnx+x6的零點為x0，則滿足kx0的最大整數(shù)k=6（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是曲線y=lnx的一條切線，則實數(shù)b的值為7（5分）若“3x+m0”是“x22x30”成立的充分條件

2、，則實數(shù)m的取值范圍是8（5分）設(shè)x，y均為正實數(shù)，且=1，則xy的最小值為9（5分）已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|ax，則a的取值范圍是10（5分）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（，0）上有2xf（2x）+f（2x）0且f（2）=0，則不等式xf（2x）0的解集為11（5分）若函數(shù)f（x）=x1alnx（a0）對任意x1，x2（0，1，都有|f（x1）f（x2）|4|，則實數(shù)a的取值范圍是12（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，那么b+c有最大值13（5分）函數(shù)f（x）=2x24x+1（xR），若f（x1）=f（x2），且x1x2，則的最小值為14

3、（5分）若關(guān)于x的不等式（ax20）lg0對任意的正實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是二、解答題：15（14分）命題p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20（其中a0），命題q：實數(shù)m滿足（1）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍16（14分）設(shè)向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），xR，函數(shù)f（x）=（）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求使不等式f（x）2成立的x的取值集合17（14分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）在區(qū)間2，2上的最大值、最小值分別是M、m，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，2

4、，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A=1，且a1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值18（16分）如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個內(nèi)接等腰梯形部件ABCD，設(shè)梯形部件ABCD的面積為y平方米（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)CD=2x（米），將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)BOC=（rad），將y表示成的函數(shù)關(guān)系式（）求梯形部件ABCD面積y的最大值19（16分）已知函數(shù)f（x）=x3ax2（aR）（）若f（1）=3，（i）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程，（ii）求f（x）在區(qū)間0，2上的最大值；（）若當(dāng)x0，2時，f（x）+x0恒成立，求實數(shù)a

5、的取值范圍20（16分）設(shè)a0，兩個函數(shù)f（x）=eax，g（x）=blnx的圖象關(guān)于直線y=x對稱（1）求實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；（2）當(dāng)a取何值時，函數(shù)h（x）=f（x）g（x）有且只有一個零點；（3）當(dāng)a=1時，在（，+）上解不等式f（1x）+g（x）x2江蘇省鹽城市響水中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：（本大題共70分）1（5分）已知集合A=y|y=，xR；B=y|y=log2（x1），xR，則AB=（0，+）考點：交集及其運算 專題：計算題分析：由集合A=y|y=，xR，可得A=y|y0，由B=y|y=log2（x1），xR，可得B=y|yR，根

6、據(jù)交集定義即可求解解答：解：由集合A=y|y=，xR，可得A=y|y0，由B=y|y=log2（x1），xR，可得B=y|yR，可得B=y|yR，AB=y|y0，故答案為：（0，+）點評：本題考查了交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握交集的定義2（5分）已知命題P：“若=，則|=|”，則命題P及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數(shù)是2考點：四種命題 專題：簡易邏輯分析：寫出命題P與它的逆命題、否命題、逆否命題，再判定命題的真假，從而得出答案解答：解：命題P：“若=，則|=|”，是正確的；它的逆命題是：“若|=|，則=”，是錯誤的；否命題是：“若，則|”，是錯誤的；逆否命題是：“若|，則

7、”，是正確的；以上命題中，正確的命題是原命題P和它的逆否命題，正確命題的個數(shù)是2；故答案為：2點評：本題考查了四種命題之間的關(guān)系以及命題真假的判定，是基礎(chǔ)題3（5分）設(shè)冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點，則的值為 8 考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)出冪函數(shù)f（x）=x，為常數(shù)，把點代入，求出待定系數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進而可求的值解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，為常數(shù)，冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點，f（8）=8=，即=，f（x）=，=8故答案為：8點評：本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法屬于基礎(chǔ)題4（5分

8、）已知f（x）=，則f（）的值為考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值 專題：綜合題分析：因為大于0，所以選擇合適的解析式f（x）=f（x1）+1，利用函數(shù)的周期性及特殊角的三角函數(shù)得到值即可解答：解：當(dāng)x0時，f（x）=f（x1）+1，故=故答案為點評：本題主要考查分段函數(shù)，函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的求值等有關(guān)函數(shù)方程問題時常出現(xiàn)在2015屆高考試題中，考生應(yīng)該進行專題研究5（5分）若函數(shù)y=lnx+x6的零點為x0，則滿足kx0的最大整數(shù)k=4考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可知ln4+46=ln420，ln5+56=ln

9、510；從而可知4x05解答：解：ln4+46=ln420，ln5+56=ln510；4x05，故滿足kx0的最大整數(shù)k為4，故答案為：4點評：本題考查了函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題6（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是曲線y=lnx的一條切線，則實數(shù)b的值為 0 考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：設(shè)出曲線上的一個切點為（m，n），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，建立方程組求解即可解答：解：設(shè)曲線上的一個切點為（m，n），則曲線的導(dǎo)數(shù)為y=f（x）=，即切線斜率k=f（m）=，直線（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是曲線y=lnx的一條切線，解得m

10、=e，n=1，b=0故答案為：0點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的運算求出切線斜率，根據(jù)切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系建立方程進行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運算能力7（5分）若“3x+m0”是“x22x30”成立的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是3，+）考點：充分條件 專題：簡易邏輯分析：分別解出：由3x+m0，解得；由x22x30解得x3或x1根據(jù)“3x+m0”是“x22x30”成立的充分條件，可得，解出即可解答：解：由3x+m0，解得；由x22x30解得x3或x1“3x+m0”是“x22x30”成立的充分條件，解得m3則實數(shù)m的取值范圍是3，+）故答案為：3，+）點評：本題考

11、查了不等式的解法、充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題8（5分）設(shè)x，y均為正實數(shù)，且=1，則xy的最小值為16考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由=1，化為xy=x+y+8，使用基本不等式和利用一元二次不等式的解法即可得出解答：解：由=1，化為3（2+y）+3（2+x）=（2+x）（2+y），整理為xy=x+y+8，x，y均為正實數(shù)，xy=x+y+8，解得，即xy16，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=4時取等號xy的最小值為16故答案為：16點評：本題考查了基本不等式和一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|ax，則a的取值范圍是2，0考點：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：綜合題

12、；不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意可得，當(dāng)x0時，log2（x+1）0恒成立，則此時應(yīng)有a0當(dāng)x0時，|f（x）|=x22xax，再分x=0、x0兩種情況，分別求得a的范圍，綜合可得結(jié)論解答：解：由于函數(shù)f（x）=，|f（x）|ax，當(dāng)x0時，log2（x+1）0恒成立，不等式即log2（x+1）ax，則此時應(yīng)有a0當(dāng)x0時，由于x2+2x的取值為（，0，故不等式即|f（x）|=x22xax若x=0時，|f（x）|=ax，a取任意值若x0時，有ax2，a2綜上，a的取值為2，0，故答案為2，0點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題10（5分）

13、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（，0）上有2xf（2x）+f（2x）0且f（2）=0，則不等式xf（2x）0的解集為x|1x1且x0考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想分析：由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf （2x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由函數(shù)f（x）的奇偶性得到函數(shù)g（x）的奇偶性，由f（2）=0得g（1）=0、還有g(shù)（0）=0，再通過奇偶性進行轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性求出不等式的解集解答：解：設(shè)g（x）=xf（2x），則g（x）=xf（2x）=xf（2x）+2xf（2x）=2xf（2x）+f（2x）0，函數(shù)g（x）在區(qū)間（，0）上是減函數(shù)，f（x）是定義在R上

14、的奇函數(shù)，g（x）=xf（2x）是R上的偶函數(shù)，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，f（2）=0，f（2）=0；即g（1）=0且g（0）=0f（0）=0，xf（2x）0化為g（x）0，對于偶函數(shù)g（x），有g(shù)（x）=g（x）=g（|x|），故不等式為g（|x|）g（1），函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，|x|1且x0，解得1x1且x0，故所求的解集為x|1x1且x0故答案為：x|1x1且x0點評：本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系對不等式進行轉(zhuǎn)化，注意函數(shù)值為零的自變量的取值11（5分）若函數(shù)f（x）=x1alnx（a0）對任意

15、x1，x2（0，1，都有|f（x1）f（x2）|4|，則實數(shù)a的取值范圍是3，0）考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：確定函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，函數(shù)y=在（0，1上是減函數(shù)，設(shè)h（x）=f（x）+=x1alnx+，則|f（x1）f（x2）|4|，等價于函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，1上是減函數(shù)，從而可求實數(shù)a的取值范圍解答：解：當(dāng)a0時，f（x）0恒成立，此時，函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，又函數(shù)y=在（0，1上是減函數(shù)不妨設(shè)0x1x21則|f（x1）f（x2）|=f（x2）f（x1），|f（x1）f（x2）|4|，即f（x2）+4f（x1）+4

16、設(shè)h（x）=f（x）+=x1alnx+，則|f（x1）f（x2）|4|，等價于函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，1上是減函數(shù)h（x）=1=，x2ax40在（0，1上恒成立，即ax在（0，1上恒成立，即a不小于y=x在（0，1內(nèi)的最大值而函數(shù)y=x在（0，1是增函數(shù)，y=x的最大值為3a3，又a0，a3，0）故答案為：3，0）點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求參數(shù)的范圍，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題12（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，那么b+c有最大值考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；冪函數(shù)的圖像；冪函數(shù)的性質(zhì) 分析：轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)0在區(qū)間1，2上恒成

17、立，而f（x）為二次函數(shù)，可結(jié)合二次函數(shù)的圖象解決解答：解：函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，f（x）=3x2+2bx+c0在區(qū)間1，2上恒成立，只要即成立即可 當(dāng)過A點時，b+c有最大值A(chǔ)，故b+c有最大值為故答案為：點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、線性規(guī)劃等知識，有一定難度13（5分）函數(shù)f（x）=2x24x+1（xR），若f（x1）=f（x2），且x1x2，則的最小值為2考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用二次函數(shù)單調(diào)函數(shù)的對稱軸為x=1，由f（x1）=f（x2），得到x1=2x2，代入利用基本不等

18、式，即可求出式子的最小值解答：解：f（x）=2x24x+1，二次函數(shù)的對稱軸為x=1，又f（x1）=f（x2），x1=2x2，x2=2x1，x1x2，x11，則=，x11，x110，由基本不等式得則=，當(dāng)且僅當(dāng)x11=，即x11=1，即x1=2時取等號則的最小值為2故答案為：2點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，綜合性較強，注意基本不等式成立的三個條件14（5分）若關(guān)于x的不等式（ax20）lg0對任意的正實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是考點：函數(shù)恒成立問題 專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：不等式等價于或，解不等式，可得，a=解答：解：不等式等價于或，或，a=實數(shù)a

19、的取值范圍是故答案為：點評：本題考查不等式的解法，考查恒成立問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題二、解答題：15（14分）命題p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20（其中a0），命題q：實數(shù)m滿足（1）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍考點：復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：（1）將a=1帶入不等式x24ax+3a20并解該不等式得1x3，解不等式組，得2x3；這樣便得到命題p：1x3，命題q：2x3，根據(jù)pq為真得，p，q都為真，所以求命題p，q下x的范圍的交集即可；（2）命題p：ax3a，命題q：2

20、x3，由已知條件知q是p的充分不必要條件，所以便可得到限制a的不等式組，解該不等式組即得a的取值范圍解答：解：（1）a=1時，解x24x+30，得1x3；解得，2x3；命題p：1x3，命題q：2x3；pq為真，p，q都為真，1x3，且2x3；2x3；實數(shù)x的取值范圍為（2，3）；（2）若p是q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件；解x24ax+3a20得ax3a；，解得1a2；實數(shù)a的取值范圍是（1，2點評：考查解一元二次不等式，分式不等式，絕對值不等式，pq的真假和p，q真假的關(guān)系，若p，則q，的逆否命題是若q，則p，及充分不必要條件的定義16（14分）設(shè)向量=（sinx，cosx），

21、=（sinx，sinx），xR，函數(shù)f（x）=（）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求使不等式f（x）2成立的x的取值集合考點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用數(shù)量積運算法則、倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：（1）函數(shù)f（x）=（）=1+1cos2x+sin2x=由，解得，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由f（x）=2，得由f（x）2，得，則，即（kZ）使不等式f（x）2成立的x的取值集合為x|，kZ點評：本題考查了數(shù)量積運算法則、倍角公式、兩

22、角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的運算法則、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題17（14分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）在區(qū)間2，2上的最大值、最小值分別是M、m，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，2，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A=1，且a1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值考點：二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合法分析：（1）由f（0）=2得到c的值，集合A的方程可變?yōu)閒（x）x=0，因為A=1，2，得到1，2是方程的解，根據(jù)韋達定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在2，2上根據(jù)函數(shù)的圖象可知m和M的值（2）

23、由集合A=1，得到方程f（x）x=0有兩個相等的解都為1，根據(jù)韋達定理求出a，b，c的關(guān)系式，根據(jù)a大于等于1，利用二次函數(shù)求最值的方法求出在2，2上的m和M，代入g（a）=m+M中得到新的解析式g（a）=9a1，根據(jù)g（a）的在1，+）上單調(diào)增，求出g（a）的最小值為g（1），求出值即可解答：解：（1）由f（0）=2可知c=2，又A=1，2，故1，2是方程ax2+（b1）x+c=0的兩實根，解得a=1，b=2f（x）=x22x+2=（x1）2+1，因為x2，2，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=1時，f（x）min=f（1）=1，即m=1；當(dāng)x=2時，f（x）max=f（2）=10，即M=10（2）由

24、題意知，方程ax2+（b1）x+c=0有兩相等實根x1=x2=1，根據(jù)韋達定理得到：，即，f（x）=ax2+bx+c=ax2+（12a）x+a，x2，2其對稱軸方程為x=1又a1，故1M=f（2）=9a2m=則g（a）=M+m=9a1又g（a）在區(qū)間1，+）上為單調(diào)遞增的，當(dāng)a=1時，g（a）min=點評：考查學(xué)生靈活運用韋達定理解決實際問題，掌握利用數(shù)形結(jié)合法解決數(shù)學(xué)問題，會求一個閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值18（16分）如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個內(nèi)接等腰梯形部件ABCD，設(shè)梯形部件ABCD的面積為y平方米（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)CD=2x（米），將y表示成

25、x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)BOC=（rad），將y表示成的函數(shù)關(guān)系式（）求梯形部件ABCD面積y的最大值考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型 專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）以直徑AB所在的直線為x軸，線段AB中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，過點C作CE垂直于x軸于點E，根據(jù)題意，利用CD=2x，分別得到梯形的上底，下底和高，再利用梯形的面積公式，列出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，即可得到答案；根據(jù)題意，利用BOC=（rad），分別得到梯形的上底，下底和高，再利用梯形的面積公式，列出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，即可得到答案；（）方法1：利用的表達式，將的最大值，

26、轉(zhuǎn)化成t=x42x3+2x+1的最大值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，從而確定出y的最大值；方法2：利用的表達式，直接對y=（x+1）進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)的最值；方法3：利用的表達式，對y=（1+cos）sin進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)的最值解答：解：如圖所示，以直徑AB所在的直線為x軸，線段AB中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，過點C作CE垂直于x軸于點E，（I）CD=2x，OE=x（0x1），=，OE=cos，CE=sin，（II）（方法1）由可知，y=（x+1），令t=x42x3+2x+1，t=4x36x2+2=2（2x3+3x21）=2（x+1）2（2x1），令t=0，解得，x

27、=1（舍），當(dāng)時，t0，則函數(shù)t在（0，）上單調(diào)遞增，當(dāng)時，t0，則函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)時，t有最大值，ymax=，答：梯形部份ABCD面積y的最大值為平方米（方法2）由可知，y=（x+1），令y=0，2x2+x1=0，（2x1）（x+1）=0，x=1（舍），當(dāng)時，y0，則函數(shù)y在（0，）上單調(diào)遞增，當(dāng)時，y0，則函數(shù)y在（，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)時，答：梯形部份ABCD面積的最大值為平方米（方法3）由可知，y=（sin+sincos）=（sin）+（sincos）=cos+cos2sin2=2cos2+cos1，令y=0，2cos2+cos1=0，解得，即，cos=1（舍），當(dāng)時，y0，

28、則函數(shù)y在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，y0，則函數(shù)y在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，答：梯形部份ABCD面積的最大值為平方米點評：本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型本題以半圓為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，關(guān)鍵是腰長表示上底長，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值求法以及運算求解的能力，同時考查一題多解，屬于中檔題19（16分）已知函數(shù)f（x）=x3ax2（aR）（）若f（1）=3，（i）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程，（ii）求f（x）

29、在區(qū)間0，2上的最大值；（）若當(dāng)x0，2時，f（x）+x0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，以及求函數(shù)的最值（）將不等式進行轉(zhuǎn)化，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的大小問題解答：解：（）（i）f（x）=x3ax2（aR），f（x）=3x22ax，由f（1）=32a=3，解得a=0，y=f（x）=x3f（1）=1，f（x）=3x2，f（1）=3，切點（1，1），斜率為3，y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=3x2（ii）f（x）=x3，f（x）=3x20，f（x）在0，2單調(diào)遞增，f（x）最大值為f（2）=8（）x3ax2+x0對x0，2恒成立，ax2x3+x當(dāng)x=0時成立當(dāng)x（