數(shù)學(xué)選修4-5學(xué)案 §311柯西不等式(1)_第1頁
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1、選修4-5學(xué)案 §3.1.1柯西不等式(1) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 認(rèn)識(shí)二維柯西不等式的幾種形式，理解它們的幾何意義; 2. 會(huì)證明二維柯西不等式及向量形式知識(shí)情景： 1. 定理1 如果, 那么. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，由基本不等式： 2. 如果, 那么， 另一方面，有 問題： 新知建構(gòu)： 1. 柯西不等式：若，則. 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), 等號(hào)成立. 此即二維形式的柯西不等式. 證法10.（綜合法） 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), 等號(hào)成立. 證法20.（構(gòu)造法） 分析： 而的結(jié)構(gòu)特征 那么， 證：設(shè)， 0 恒成立. . 得證. 證法30.（向量法）設(shè)向量， 則，. ，且，有. . 得證. 2.

2、 二維柯西不等式的變式： 變式10.若，則 或；變式20. 若，則 ； 變式30. 若，則. 幾何意義: 3. 二維柯西不等式的應(yīng)用： 例4 . 選修4-5練習(xí) §3.1.1柯西不等式(1) 姓名 . 6、 求函數(shù)的最大值？；7、已知，求的最小值.8、若，求證：. 9、已知，且，則的最小值.10、若>>，求證：. 11、 已知點(diǎn)及直線 用柯西不等式推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式12、已知求證：。 13、解方程參考答案:例1例2例3例4 練習(xí) 1A 2、B 33 4 5 6分析：如何變形？ 構(gòu)造柯西不等式的形式 板演 變式： 推廣：7（湊配法）.8分析：如何變形后利用柯西不等式？ （注意對(duì)比 構(gòu)造） 要點(diǎn)：9要點(diǎn)：. 其它證法10、要點(diǎn)： 11、設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)， 則 （1） 點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離: （2） 的最小值就是點(diǎn)到直線的距離， 由（1）（2）得： 即 （3） 當(dāng)且僅當(dāng) （3）式取等號(hào) 即點(diǎn)到直線的距離公式即12. 證明：由柯西不等式，得 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)， 于是 。 13.解： = 由柯

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