【2019-2020年度】中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第22講相似三角形及其應(yīng)用教案

1、1 1 / / 8 8【2019-2020 年度】中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第22 講相似三角形及其應(yīng)用教案一、 復(fù)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)相似三角形的概念。2.復(fù)習(xí)相似三角形的性質(zhì)。3.復(fù)習(xí)相似三角形的判定。4.復(fù)習(xí)相似三角形的應(yīng)用，用相似知識(shí)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。二、 課時(shí)安排1課時(shí)三、 復(fù)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定定理分析兩個(gè)三角形是否相似。難點(diǎn)：正確運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。四、 教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)梳理相似圖形的有關(guān)概念相似圖形形狀相同的圖形稱為相似圖形相似多邊形定義如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，等，那么這兩個(gè)多邊形相似對(duì)應(yīng)邊的比相相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比k k相似三兩個(gè)三角形的對(duì)

2、應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)三角形相2 2 / / 8 8角形似當(dāng)相似比 k k= 1 1 時(shí)，兩個(gè)三角形全等比例線段定義防錯(cuò)提醒比例線段對(duì)于四條線段 a a、b b、c c、d d,如果其中兩條線段的 長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這兩條線段要用同一長(zhǎng)度單位卄 亠黃金分割在線段 ABAB 上，點(diǎn) C C 把線段 ABAB 分成兩條線段 ACAC 和 BC(ACBC(AC BC)BC)，如果，那么稱線段 ABAB 被點(diǎn) C C 黃金分割，點(diǎn) C C 叫做線段 ABAB 的黃金分割點(diǎn)，ACAC 與 ABAB 的 比叫做

3、黃金比，黃金比為一條線段的黃金分割點(diǎn)有個(gè)平行線分線段成比例定理定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊( (或兩邊的延長(zhǎng)線) )，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相似三角形的判定判定定理 1 1平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形判定定理 2 2如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的相等，那么這兩個(gè)三角形相似判定定理 3 3如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相等，那么這兩個(gè)三角形相似判定定理 4 4如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的，那么這兩個(gè)三角形相似3 3 / / 8 8拓展直角二角形被斜邊上的咼分成的兩個(gè)直角二角形與原直角.二角形相似相

4、似三角形及相似多邊形的性質(zhì)三角形(1)(1)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比(2)(2)相似三角形面積的比等于相似比的平方(3)(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比相似多邊形(1)(1)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比(2)(2)相似多邊形面積的比等于相似比的平方位似位似圖形定義兩個(gè)多邊形不僅相似， 而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)間連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位形中心位似與相似關(guān)系位似是一種特殊的相似，構(gòu)成位似的兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行位似圖形的性質(zhì)(1)(1)位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比等于；(2

5、)(2)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線或延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)：(3)(3)位似圖形對(duì)應(yīng)邊( (或在一條直線上) )：(4)(4)位似圖形對(duì)應(yīng)角相等以坐標(biāo)原 點(diǎn)為中心 的位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于位似作圖(1)(1)確定位似中心 O O(2)(2)連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心0 0 的線段( (或延長(zhǎng)線) ):(3)(3)按照相似比取點(diǎn)；4 4 / / 8 8(4)(4)順次連接各點(diǎn)，所得圖形就是所求的圖形相似三角形的應(yīng)用幾何圖形的證明與計(jì)算常見(jiàn)問(wèn)題證明線段的數(shù)量關(guān)系，求線段的長(zhǎng)度，圖形的面積大小等相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用建模思想建立

6、相似三角形模型常見(jiàn)題目類型(1)(1)利用投影，平行線，標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形求解；(2)(2)測(cè)量底部可以達(dá)到的物體的高度；(3)(3)測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度；(4)(4)測(cè)量不可以達(dá)到的河的寬度(二)題型、技巧歸納考點(diǎn)1比例線段技巧歸納：本題考查的是平行線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵考點(diǎn)2相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用技巧歸納：1.利用相似三角形性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長(zhǎng)度；2.利用相似三角形性質(zhì)探求比值關(guān)系.考點(diǎn)3三角形相似的判定方法及其應(yīng)用技巧歸納：判定兩個(gè)三角形相似的常規(guī)思路：先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；2若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等的角

7、的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；3若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例，否則可考慮平行線分線 段成比例定理及相似三角形的“傳遞性”.考點(diǎn)4位似5 5 / / 8 8技巧歸納：本題考查位似變換和坐標(biāo)與圖形的變化的知識(shí)，解題的關(guān) 鍵根據(jù)已知條件求得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。(三) 典例精講例1如圖已知直線a/b/c,直線m n與a、b、c分別交于點(diǎn)A C、E、B、D F,AC= 4,CE= 6,BD= 3,貝 SBF=()A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5解析因?yàn)閍/b/c,所以=,A= ,DF=4.5,BF=7.5.例2如圖ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40 cm,AD=

8、30 cm,從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩 形EFGH使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G H分別在AC AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng).解析(1)證明AHGAABC根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似 比，證明結(jié)論.設(shè)HE= x,則HG= 2x,利用第一問(wèn)中的結(jié)論求解.解：(1)證明：T四邊形EFGH為矩形， EF/ GH./AHG=ZABC.又vZHAG=/BAC(1)求證:AM HGADBC6 6 / / 8 8 AHG ABC (2)由(1)得=.設(shè)H日X,貝卩HG= 2x,AW AD- DMkAD- H日30-x.可得=，解得x=12,2x=24.所以矩

9、形EFG啲周長(zhǎng)為2X(12+24)=72 (cm).例3、如圖在矩形ABCD中,AB= 6,AD= 12,點(diǎn)E在AD邊上，且AE=8,EF丄BE交CD于F.(1)求證：AB0ADEF(2)求EF的長(zhǎng).解析(1)由四邊形ABCD是矩形，易得/A=ZD= 90，又由EF丄BE利用同角的余角相等，即可得/DEF=ZABE則可證得AB3ADEF(2)由(1)AB0ADEF根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得=，又由AB= 6,AD= 12,AE=8,利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)，由DE= ADAE求得DE的長(zhǎng)，繼而求得EF的長(zhǎng).解：(1)證明：T四邊形ABC兎矩形，/A=ZD=90,AZAEBZABE=

10、90.TEF丄BE,AEBZDEF= 90,ZDEF=ZABEAB0ADEF(2)ABEADEF=.TAB= 6,AD= 12,AE= 8,BE=10,DE= AD-AE= 128=4,解得EF=.7 7 / / 8 8例4如圖正方形ABCD勺兩邊BC AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A BfC D與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O為中心的位似圖形，已知AC= 3V2,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2），則正方形A B C D與正方形ABCD勺相似比是（）AB、C、D、11136 3 2 3解析延長(zhǎng)A B交BC于點(diǎn)E,根據(jù)大正方形的對(duì)角線長(zhǎng)求得其邊 長(zhǎng)，然后求得小正方形的邊長(zhǎng)后即可求

11、兩個(gè)正方形的相似比.在正方形ABCD中，AC= 3, BC= AB= 3.延長(zhǎng)A B交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,OE= 1,EC= 3-1=2=A E,正方形A BfC D的邊長(zhǎng)為1,正方形A B C D與正方形ABCD勺相似比是.故選B.（四）歸納小結(jié)本部分內(nèi)容要求熟練掌握相似三角形的概念、性質(zhì)、判定。（五）隨堂檢測(cè)1、 在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示， 其中木竿AB= 2 m它的影子BC= 1.6 m木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2 m MN=0.8 m,則木竿PQ的長(zhǎng)度為_(kāi)2.3_m.8 8 / / 8 82、如圖，在厶ABC中，/BAC= 60, /ABC= 90，直線11/12/13,11與12之間距離是1,12與13之間距離是2,且11,12,13分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, B,C,則邊AC的長(zhǎng)為.3、如圖，將正方形紙片ABCD& MN折疊，使點(diǎn)