【2019】高中數(shù)學(xué)第一章坐標(biāo)系二第二課時極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化優(yōu)化練習(xí)

1、1 / 6【2019 最新】高中數(shù)學(xué)第一章坐標(biāo)系二第二課時極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化優(yōu)化練習(xí)課時作業(yè)1 將極坐標(biāo) 2,2 化為直角坐標(biāo)為B. (0，- 2)D. ( 2,0)答案：B由公式得p=/x2+y2=32+ 42= 5,答案：D方法二 由點A2,n6 與B2,n|OA=IOB=2,ZAO=3,答案：Bn |4,-，則線段AB的中點的極坐標(biāo)為（）B-2, 7A 組基礎(chǔ)鞏固IA. (0,2)C. (2,0)解析：由題意可知,3nx=2cos-=0,3ny=2si n = 2.2 .把點的直角坐標(biāo)（3 , 4）化為極坐標(biāo)（p,0)(限定p0, 00 0,0 0 V2n).解析：(1)Tp=,-1

2、2+12= 2,tan0 =1, 0 0,2n),3n由于點(一 1,1)在第二象限，所以0=孑,47n6|si n |=3.9已知點的極坐標(biāo)分別為它們的直角坐標(biāo).tan0=寧一 3，0 0,2n),A3，-才，B2，-(1)( 1,1) ; (2)(4 , 4 3);2,5 / 6直角坐標(biāo)(1,1)化為極坐標(biāo)為(2)Tp =.42+432=8,由于點(4 , 4 .3)在第四象限.3，26 / 65n所以0=直角坐標(biāo)（4 , 4 3）化為極坐標(biāo)為 i8,p3n2-tan0 = =1,0 0,2n),3nT P = , .6+，- V2點-需=3 ,2+ .22= 2 2,0 0,2n),由于

3、點（一：.：:6，一；.；2）在第三象限，所以0=1n,6B 組能力提升A58+V6A.2由于點琴，夢在第一象限,直角坐標(biāo) 苧寫化為極坐標(biāo)為k22J,n.直角坐標(biāo)（一.6, .2）化為極坐標(biāo)為7n1 在極坐標(biāo)系中，若A3,專,B4,in，求ABO的面積（O為極點）為（A. 2B. 3C. 4D. 6解析：由題意所以ABO的面積為S= 2OA丨OB sin /AOB= 3X4Xsin 罟=3X4X?= 3.21答案：B2 .已知 A,B的極坐標(biāo)分別是3,和 3,13n 1W，則A和B之間的距離等于（，6 .7 / 6解析：A B兩點在極坐標(biāo)系中的位置，如圖.13n n5n則由圖可知/AO= p-

4、習(xí)在厶AOB中 |AQ=|BQ= 3,所以由余弦定理得|AB2=|OB2+ |OA2 2|OB=18+ 9 3 = 2(1 +3)2.所以|AB=圧亠答案：Cx = 2x,廠變換為點 P (6 , 3)，限定斜=p3y0,0 BV2n時，則點P的極坐標(biāo)為x= 3, 解得y= P 3.點P的直角坐標(biāo)為(3 , 3),- p=-.J32+一32= 2 待 3, tanTOW BV2n,點P在第四象限,11n3已知點P的直角坐標(biāo)按伸縮變換解析：設(shè)點P的直角坐標(biāo)為(x,y)，由題意得6 = 2x,3 = 3y,0=專5n|OAcosg=9+92X9X8 / 60= ，點P的極坐標(biāo)為11n ，6答案:1

5、1n，69 / 64 在極坐標(biāo)系中，已知兩點A, B的極坐標(biāo)分別為 3,nn, 4,-n，則AOB其中O為極點)的面積為_ .n n n1解析：如圖所示，IOA= 3,|OB= 4,/AOB-=,所以SMO尸 IOAJOB sin36621 1/AOB=2X3X4X2=3.答案：35 .在極坐標(biāo)系中，已知三點M?,n, N2,0) ,P23,i判斷M N, P三點是否共線？說明理由.解析：將極坐標(biāo)M2,才,N(2,0) ,P2 3,n分別化為直角坐標(biāo)，得M1 , , 3),N2,0) ,P(3 ,3).方法一一因為kMN=kpN= 3,所以M N, P三點共線.方法二因為MN=祚=(1 ,3).所以MN/ Np所以M N, P三點共線.6.已知點M的極坐標(biāo)為 4 ,nn,極點O在直角坐標(biāo)系xOy中的直角坐標(biāo)為(2,3),極 軸平行于x軸，極軸的方向與x軸的正方向相同，兩坐標(biāo)系的長度單位相同， 求點M的直角 坐標(biāo).解析：以極點O為坐標(biāo)原點，極軸方向為x軸正方向，建立新直角坐標(biāo)系xO y,設(shè)點M的新直角坐標(biāo)為(x ,y),于是x=4cosn= 2 3,y = 4sinn= 2,6v6由O (x ,y ) = O, (0, 0),O(x,y) =O(2,3),易得O (x ,