《找最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、找最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生在解決問題的過程中理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義 探索找公因數(shù)的方法，會正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)。2、滲透集合思想，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和解決問題能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。2、掌握我兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。三、教學(xué)準(zhǔn)備：課件四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：我們學(xué)過了我因數(shù)，誰能說說怎么找一個數(shù)的因數(shù)？（用乘法 算式一對一對的找）這節(jié)課，老師和大家繼續(xù)探索與因數(shù)有關(guān)的知識。（板書課題：找最大公因數(shù)）。（二）|自學(xué)新知、1、自學(xué)新知2、完成預(yù)習(xí)題（1）我會填 12= () x()=()x

2、() 18= () x()=()x()8= ( ) x()=( 16= () x()=(2)、我會找12的因數(shù)有：18的因數(shù)有：)x( ) 二( ) x()X( ) 二 () X()X()X( ) 二 () X()既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)有:其中最大的是。8的因數(shù)有：16的因數(shù)有：既是8的因數(shù)，又是16的因數(shù)有：其中最大的是（3）、兩個數(shù)公有的因數(shù)是它們的（,其中最大的一個是它們的（）（三）檢查釋疑1、小組交流2、讓學(xué)生交流找因數(shù)的方法。找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：(1)、先找各個數(shù)的因數(shù)。(2)、兩個數(shù)公有得因數(shù)。(3)、找出確定最大公因數(shù)。3、鞏固練習(xí)(出示課件)4、將這些因數(shù)填入兩

3、個相交的集合。引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考：兩個 集合相交的部分填哪些因數(shù)。集合表示法介紹12的因數(shù)的因數(shù)和18的()125、組織學(xué)生展開討論，再引導(dǎo)學(xué)生理解 兩個數(shù)公有的因數(shù)是 它們的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)6、鞏固練習(xí)(出示課件)7、小結(jié)：找公因數(shù)的一般方法是先用想乘法算式的方式分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，再找出公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。8、在找最大公因數(shù)的過程中還有許多小竅門，你愿意和老師 一同去探索發(fā)現(xiàn)嗎？(出示課件)(1)倍數(shù)關(guān)系請你找出每組數(shù)的最大公因數(shù)4和89 和328 和7(2)不相等的質(zhì)數(shù)5和3 19和11 7和13(3)相鄰自然數(shù)15和168 和9 2和39、生獨(dú)立完成，集體交

4、流。當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。當(dāng)兩個數(shù)是(不相等的)質(zhì)數(shù)時，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1兩個相鄰自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。10、能力拓展，補(bǔ)充知識找公因數(shù)的最優(yōu)方法：短除法。實(shí)際上在求最大公因數(shù)的時候還有一種更快更好的方法，想知 道嗎？告訴你，短除法。介紹短除法求最大公因數(shù)的方法11、鞏固練習(xí)：找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)15 和 1216 和 179 和 2714 和 2412、全課總結(jié)(出示課件)（四）課堂達(dá)標(biāo)檢測1、判斷：1）兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是無限的。（）2）最大公因數(shù)是1的兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。 （）3）如果a+b=4 （a、b為非零自然數(shù)），那么a與b的最大公因數(shù)

5、是 4。（）2、找兩個數(shù)的最大公因數(shù)：3和7（ ）8 和24（ ） 30 和5（ ） 10和9（ ）20 和30（ ）教學(xué)板書找最大公因數(shù)12=（ ）*）=（）（）=（）（）18=（ ）*）=（）（）=（）（）兩個數(shù)公有的因數(shù)是公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個叫做它們的最大公因數(shù)。找次品教學(xué)設(shè)計(jì)徐懷濤教學(xué)目標(biāo)：1、通過比較、猜測、驗(yàn)證等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。2、學(xué)習(xí)用圖形，符號等直觀方式清晰、簡明的表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。教學(xué)重點(diǎn)：體會解決問題策略的多樣性及優(yōu)思想教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納找次品的最優(yōu)策略、工r 、乙課前

6、交流：師：上課之前老師想先考考大家的眼力，看看誰的眼力最棒？師：請不同。生： （回答）師：咦，怎么回事？生：不好確定。 。 。 。 。師：剛才這位同學(xué)分析的很對，從外觀上看，它們一模一樣，可實(shí)際上其中有一瓶少了 3 片， 在生產(chǎn)生活當(dāng)中我們把這種不合格的產(chǎn)品稱為“次品“，那當(dāng)遇見次品時需要把它找出來嗎？生：需要。師：大家的聲音里感覺少點(diǎn)什么，請看大屏幕（播放航天飛機(jī)事故圖片）師：看完后你想說點(diǎn)什么？生：次品的危害很大。 。 。 。師：再問大家一次，當(dāng)有次品的時候要不要把它找出來？生：要。師： 從同學(xué)們的回答聲中老師感受到大家的社會責(zé)任感， 今天我們就一起來研究找次品 （板書）（宣布上課）師：大

7、家請看課題，你希望從這節(jié)課的學(xué)習(xí)中了解到什么？生：找次品的方法，如何最快找到次品。師：那我們帶著這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)咱們開始今天的學(xué)習(xí)，一、 探究新知2和3師：這兩瓶鈣片，誰有辦法找出其中的次品？。生：可以用天平天平咱們在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過了， 天平長什么樣？誰能用身體模仿一下？生：用身體模仿多么美麗的一架天平啊， 那么如何用天平找出其中的次品呢？誰來生師生師生師師生師生師大平給大冢找一找？1 瓶，哪邊輕就是次品你把鈣片分成了幾份？兩份。天平這時候會出現(xiàn)什么情況呢？ （用身體表現(xiàn)出傾斜） 次品在哪里？指一指 如果次品多了幾片呢？ 哪邊重就是次品。需要稱幾次？1 次就一定能找到。你分成了幾組? 需

8、1次如果是 3 瓶呢？請看屏幕，需要稱幾次？猜一下？2 次， 1 次？獨(dú)立思考一會， 然后跟大家說說你稱的方法， 要稱幾次?生：分成了三份，天平兩端各放一瓶，如果天平平衡，那么剩下的就是次品， （指一指）如果天平不平衡，那么上升的就是次品， （抖一抖）需要稱一次師生師師1 次可能會出現(xiàn)幾種情況？兩種，平衡或不平衡1 次就能找出次品。咱們一起來體驗(yàn)一下他的稱法，伸出手，架起天平，任選兩瓶放 如果天平不平衡， 那么次品在？如果天平平衡次品在？1 次能保證找到次品嗎 ?。師：大家觀察次品的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：就是說次品不在天平上就在。 。 。 。生：天平外師：那么次品一定是我們用天平稱出來的嗎

9、?生：不是 。師：從表面上看， 咱們比較的是天平上的兩份，但加以科學(xué)推理咱同時比較的其實(shí)是三份。這里有幾個位置可以利用？師：多好的方法，咱們用數(shù)學(xué)的方式記錄下來，同學(xué)們呢仔細(xì)看，對照流程圖再把方法說一說。（二）探究8師：咱們用天平稱的方法一次就從三個產(chǎn)品中找到了次品， 那數(shù)量增加到 8 個呢？請看屏幕。師：出示例題 2： 8 個零件里有1 個是次品（次品重一些） 。假如用天平稱，至少稱幾次能保證能找出次品？師：通過讀題你知道了什么？生：次品重一些，下降的就是次品師：問題是什么呢？生： 至少稱幾次能保證能找出次品？師：這句話是什么意思？生：保證找出次品的最少次數(shù)師：大家先猜一猜，從8 個當(dāng)中找次

10、品，需要幾次？生： 3、 4、 。 。師： 到底需要多少次呢？看到桌子上的教具了么？我們實(shí)驗(yàn)一下不就知道了么？師：請看提示（學(xué)生小組合作）師：我們一起來看看你們找到的方法，誰先來展示？（站在側(cè)面，讓大家看到你的想法）生：小組一我們分成了 8 份， 1， 1,1,1,1,1,1,1,。 。需要 4次師：看到他的方法，你想說點(diǎn)什么？師：剛才這位同學(xué)的稱法中，有可能一次就找到次品，還要不要繼續(xù)稱下去？生：要，因?yàn)榉Q一次就找到次品的概率不大，太幸運(yùn)了，這種方式不能保證找出次品。師： 當(dāng)我們選擇一種方法分析問題時， 對可能出現(xiàn)的結(jié)果要全面考慮，做最壞打算，只有這樣才能保證找到次品（板書：保證）有沒有更少

11、的稱法？生：小組二，我們分成了 2,2,2,2共 4份。 。需要3次生：小組三 4,4 兩份，需要 3次生：小組四 3,3,2， 3份，需要 2次。師：還有更少的方案嗎？生：沒有了師：觀察一下，最佳方案是？生：第四種師：四種方法，都能保證找到次品，發(fā)現(xiàn)沒有？各組找次品時物品分法不同， 保證找出次品的次數(shù)也就不一樣， 你認(rèn)為保證著地次品的次數(shù)跟什么有關(guān)？生：跟物品的分法有關(guān)師：那到底怎么分，既能找出次品，用天平稱的次數(shù)又最少呢？生：回答。 。 。 。師：再看最佳方案，三份的個數(shù)不同，難道跟分成三份有關(guān)？ 師：是不是和分成三組有關(guān)系呢？（三）探究9師：咱們再找個數(shù)字分成三份試試怎么樣？這次我們不擺

12、學(xué)具， 把天平移到腦海里， 快速想像， 推理， 找出方案，從 9 個零件中里找出一個重一些的次品，至少幾次保證找到？小組交流學(xué)習(xí)并匯報。生: 我這種稱法是把球分成了（ 4、 4、 1）這樣的 3 份來稱 ,需要稱 3次才能找出次品。天平的兩邊各放4 個，如果天平平衡，天平外的那個球就是次品 ;如果天平不平衡,接下來就在天平下沉一邊的 4 個里面找,4個就還要稱2 次，共 3次。生 2: 我這種稱法是把球分成了（ 3、 3、 3）這樣的 3 份來稱 ,只需要稱 2 次就能找出次品。 天平的兩邊各放3 個， 不管天平平衡與不平衡，接下來都在3 個里面找， 3 個就還要稱1 次，共 2 次生 3:

13、我這種稱法是把球分成了 2 、 2、 5 這樣的 3 份來稱 ,需要稱 3 次才能找出次品。天平的兩邊各放2 個 ,如果天平平衡,接下來就在剩下的 5 個里面找 ,還要稱 2 次，共 3 次。學(xué)生邊匯報教師邊填表。師：觀察這三種方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：哪種方法更快？生：第二種。師：這就是9 個里找次品的最佳方案，（四）對比分析，總結(jié)規(guī)律師：我們把三種最佳方案整理到屏幕上，大家觀察，他們有什么共同點(diǎn)？生：分成三份，平均分師：共同點(diǎn)都是分成三份， 8 能平均分嗎？不能平均分時又是怎么分的？生：盡量平均分，差距最小是1.師：你們太了不起了，通過剛才的實(shí)驗(yàn)、討論、交流，不僅解決了問題，而且發(fā)現(xiàn)了找次品分組的秘密和規(guī)律。那就是：分成三份，盡量平均分。師：同學(xué)們，我們通過大膽猜測