211簡單隨機(jī)抽樣

1、 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)1.總體總體: 統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象某一數(shù)值指標(biāo)的全體叫總體統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象某一數(shù)值指標(biāo)的全體叫總體2.個(gè)體個(gè)體：總體中的每個(gè)元素叫個(gè)體總體中的每個(gè)元素叫個(gè)體4.樣本容量樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量3.樣本樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體所組成的集合叫做樣本從總體中抽取的部分個(gè)體所組成的集合叫做樣本鞏固復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)：從15名同學(xué)中選出5名同學(xué)參加活請(qǐng)說出總體、個(gè)體、樣本容量、樣本。每一名同學(xué)每一名同學(xué)515名同學(xué)名同學(xué)5名同學(xué)名同學(xué) 抽樣方法抽樣方法抽樣抽樣放回抽樣放回抽樣：如果每次抽取一個(gè)個(gè)體后，先如果每次抽取一個(gè)個(gè)體后，先 將它放回總體，將它放回總體

2、，然然后再抽下一個(gè)后再抽下一個(gè) 個(gè)體，這樣的抽樣叫做放回抽樣個(gè)體，這樣的抽樣叫做放回抽樣不放回抽樣：如果每次抽取的個(gè)體不再放回不放回抽樣：如果每次抽取的個(gè)體不再放回 總體，這種抽樣叫不放回抽樣總體，這種抽樣叫不放回抽樣分層抽樣分層抽樣簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣例、假定一個(gè)小組有例、假定一個(gè)小組有6 6個(gè)學(xué)生，要通過逐個(gè)學(xué)生，要通過逐個(gè)抽取的方法從中取個(gè)抽取的方法從中取3 3個(gè)學(xué)生參加一項(xiàng)活個(gè)學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)。如果第一次抽取時(shí)每個(gè)被抽到的概動(dòng)。如果第一次抽取時(shí)每個(gè)被抽到的概率都是率都是1/61/6，第二抽取時(shí)，余下的每個(gè)被，第二抽取時(shí)，余下的每個(gè)被抽到的概率是抽到的概率是1/51/5，第，第3 3

3、次抽時(shí)，余下的次抽時(shí)，余下的每個(gè)被抽到的概率是每個(gè)被抽到的概率是1/41/4，這種抽樣就是，這種抽樣就是簡單簡單隨機(jī)隨機(jī)抽樣。抽樣。一、簡單隨機(jī)抽樣的概念一、簡單隨機(jī)抽樣的概念 一般的一般的，設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為個(gè)體數(shù)為N N。如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)。如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)隨機(jī)抽樣。抽樣。二、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)二、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)1 1、被抽取的樣本的總體的個(gè)數(shù)有限、被抽取的樣本的總體的

4、個(gè)數(shù)有限; ;2 2、從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取、從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取; ;3 3、它是不放回抽樣、它是不放回抽樣; ;4 4、每一次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽到，保、每一次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽到，保 證了抽樣方法的公平性證了抽樣方法的公平性; ;演練反饋演練反饋: :判斷下列哪些抽樣是判斷下列哪些抽樣是簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣。 1 1、某班有、某班有4545名同學(xué)，指定個(gè)子最高的名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5 5名參加比賽。名參加比賽。2 2、從、從2020個(gè)零件中，一次抽取個(gè)零件中，一次抽取3 3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測。個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測。3 3、一兒童從玩具箱中的、一兒童從玩具箱中的2020件中

5、隨意拿出一件來玩，件中隨意拿出一件來玩， 之后放回，再拿出一件，連續(xù)玩了之后放回，再拿出一件，連續(xù)玩了5 5件。件。4 4、從無限多個(gè)個(gè)體中，抽取、從無限多個(gè)個(gè)體中，抽取100100個(gè)個(gè)體作為樣本。個(gè)個(gè)體作為樣本。不是不是不是不是三、簡單隨機(jī)抽樣的方法三、簡單隨機(jī)抽樣的方法1 1、抽簽法：抽簽法：抽簽法就是先將總體中的所有個(gè)體抽簽法就是先將總體中的所有個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼寫在形狀、大小相編號(hào)，并把號(hào)碼寫在形狀、大小相等的號(hào)簽上，號(hào)簽可以用小球、卡等的號(hào)簽上，號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號(hào)簽片、紙條等制作，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌抽

6、簽時(shí)，每次從中抽出一個(gè)號(hào)簽，抽簽時(shí)，每次從中抽出一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取連續(xù)抽取n n次，就得到一個(gè)容量為次，就得到一個(gè)容量為n n的樣本。的樣本。2 2、步驟：步驟：總體編號(hào)總體編號(hào)制成號(hào)簽制成號(hào)簽攪拌均勻攪拌均勻進(jìn)行抽取進(jìn)行抽取例：利用抽簽法從例：利用抽簽法從1515名學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取5 5名同學(xué)去開會(huì)。名同學(xué)去開會(huì)。抽簽的步驟如下：抽簽的步驟如下：第一步：給第一步：給1515名同學(xué)編號(hào)，號(hào)碼為名同學(xué)編號(hào)，號(hào)碼為1 1，2 2，1515；第二步：將第二步：將1515名同學(xué)的編號(hào)分別寫在一張小紙條上，名同學(xué)的編號(hào)分別寫在一張小紙條上， 并揉成小球，制成號(hào)簽；并揉成小球，制成號(hào)簽；第三步：將得

7、到的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪第三步：將得到的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪 拌均勻；拌均勻；第四步：從容器中逐個(gè)抽取第四步：從容器中逐個(gè)抽取5 5個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的 編號(hào)編號(hào), ,對(duì)應(yīng)編號(hào)的同學(xué)去開會(huì)；對(duì)應(yīng)編號(hào)的同學(xué)去開會(huì)；演練反饋：從演練反饋：從2020名學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取5 5名同學(xué)去開會(huì)。名同學(xué)去開會(huì)。抽簽抽簽法法的步驟如下：的步驟如下：第一步：給第一步：給2020名同學(xué)編號(hào)，號(hào)碼為名同學(xué)編號(hào)，號(hào)碼為1 1，2 2，2020；第二步：將第二步：將2020名同學(xué)的編號(hào)分別寫在一張小紙條上，名同學(xué)的編號(hào)分別寫在一張小紙條上， 并揉成小球，制成號(hào)簽；并揉成小球，

8、制成號(hào)簽；第三步：將得到的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪第三步：將得到的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪 拌均勻；拌均勻；第四步：從容器中逐個(gè)抽取第四步：從容器中逐個(gè)抽取5 5個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的 編號(hào)編號(hào), ,對(duì)應(yīng)編號(hào)的同學(xué)去開會(huì)；對(duì)應(yīng)編號(hào)的同學(xué)去開會(huì)；2 2、隨機(jī)數(shù)表法、隨機(jī)數(shù)表法：為了簡化制簽過程，我們借助計(jì)算機(jī)：為了簡化制簽過程，我們借助計(jì)算機(jī) 來取代人工制簽，由計(jì)算機(jī)制作一個(gè)來取代人工制簽，由計(jì)算機(jī)制作一個(gè) 隨機(jī)數(shù)表，我們只需要按照一定的隨機(jī)數(shù)表，我們只需要按照一定的 規(guī)則，到規(guī)則，到隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)表中選取在編號(hào)范圍中選取在編號(hào)范圍 內(nèi)的數(shù)碼就可以，這種抽樣方法就是

9、內(nèi)的數(shù)碼就可以，這種抽樣方法就是 隨機(jī)數(shù)表法。隨機(jī)數(shù)表法。步驟步驟：1 1、將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致）、將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致）2 2、在隨機(jī)數(shù)表中任取一個(gè)數(shù)作為開始。、在隨機(jī)數(shù)表中任取一個(gè)數(shù)作為開始。 3 3、從選定的數(shù)開始按一定的方向（或規(guī)則）讀下、從選定的數(shù)開始按一定的方向（或規(guī)則）讀下 去，得到的號(hào)碼若不在編號(hào)中，則跳過；若在去，得到的號(hào)碼若不在編號(hào)中，則跳過；若在 編號(hào)中則取出；如果得到的號(hào)碼前面已經(jīng)取出，編號(hào)中則取出；如果得到的號(hào)碼前面已經(jīng)取出， 也跳過也跳過; ;如此繼續(xù)下去，直到取滿為止。如此繼續(xù)下去，直到取滿為止。4 4、根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣

10、本。、根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本。例：利用隨機(jī)數(shù)表法從例：利用隨機(jī)數(shù)表法從4040件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取1010件檢查件檢查 第一步第一步: :將將4040件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為0000，0101，0202， 3939；第二步第二步: :在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，比如從在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，比如從8 8行行 9 9列的數(shù)列的數(shù)5 5開始；開始；第三步第三步: :從選定的數(shù)從選定的數(shù)5 5開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位 數(shù)字號(hào)碼數(shù)字號(hào)碼5959，由于，由于59593939，將它去掉，將它去掉, ,繼續(xù)向繼續(xù)向 右讀，得到右讀，得到1616

11、，將它取出，繼續(xù)讀下去，將它取出，繼續(xù)讀下去, ,又得又得 到到1919，2020，1212，0707，3939，3838，3333，2121。隨后。隨后 的兩位數(shù)字號(hào)碼是的兩位數(shù)字號(hào)碼是1212，由于它在前面已經(jīng)取，由于它在前面已經(jīng)取 出，將它去掉，繼續(xù)讀下去，得到出，將它去掉，繼續(xù)讀下去，得到3434，至此，至此， 1010個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要取的個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要取的1010 個(gè)樣本號(hào)碼個(gè)樣本號(hào)碼16,19,10,12,07,39,38,33,21,34;16,19,10,12,07,39,38,33,21,34;第四步第四步: :根據(jù)所得號(hào)碼取出樣本根據(jù)所得號(hào)碼取

12、出樣本; ; 第一步第一步: :將將8080件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為0000，0101，0202，7979；第二步第二步: :在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始比如從在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始比如從4 4行行9 9列列 的數(shù)的數(shù)2 2開始；開始；第三步第三步: :從選定的數(shù)從選定的數(shù)2 2開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位 數(shù)字號(hào)碼數(shù)字號(hào)碼2626，繼續(xù)向右讀，又得到，繼續(xù)向右讀，又得到6868，2727， 3131，0505，0303，7272，1515，5757，1212。至此，。至此，1010個(gè)樣個(gè)樣 號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要取的號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，

13、所要取的1010個(gè)樣本號(hào)個(gè)樣本號(hào)碼碼 是：是：2626，6868，2727，3131，0505，0303，7272，1515，57,1257,12第四步第四步: :根據(jù)所得號(hào)碼取出樣本根據(jù)所得號(hào)碼取出樣本; ;步驟如下：步驟如下：第一步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，比如第一步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，比如 第第3 3行，第行，第4 4列的數(shù)列的數(shù)6 6；第二步：從第二步：從6 6開始向右讀，每次讀取三位，凡不在開始向右讀，每次讀取三位，凡不在 600600900900之間的跳過不讀，前面已經(jīng)讀過之間的跳過不讀，前面已經(jīng)讀過 的也跳過去不讀，這樣就可以得到的也跳過去不讀，這樣就可以得

14、到1010個(gè)號(hào)個(gè)號(hào) 碼：碼：662662、656656、671671、797797、853853演練反饋演練反饋2 2：一批零件，其編號(hào)為：一批零件，其編號(hào)為600600，601601，999999。 利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取5 5個(gè)樣本檢查。個(gè)樣本檢查。 第三步：以上第三步：以上5 5個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的零件就是要抽取的；個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的零件就是要抽取的；素質(zhì)達(dá)標(biāo)練習(xí)：素質(zhì)達(dá)標(biāo)練習(xí)：一、判斷下列說法是否正確。一、判斷下列說法是否正確。1、簡單隨機(jī)抽樣中采取的有放回抽樣；、簡單隨機(jī)抽樣中采取的有放回抽樣；2、如何抽取樣本，直接關(guān)系對(duì)總體估計(jì)得準(zhǔn)確程度，、如何抽取樣本，直接關(guān)系對(duì)總體估計(jì)

15、得準(zhǔn)確程度， 因此抽樣時(shí)要保證每一個(gè)個(gè)體都被抽到；因此抽樣時(shí)要保證每一個(gè)個(gè)體都被抽到；3 3、隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置出現(xiàn)個(gè)數(shù)字的可能性相同，、隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置出現(xiàn)個(gè)數(shù)字的可能性相同， 因此隨機(jī)數(shù)表是唯一的；因此隨機(jī)數(shù)表是唯一的；4 4、當(dāng)總體容量較大時(shí)，不可用簡單隨機(jī)抽樣；、當(dāng)總體容量較大時(shí)，不可用簡單隨機(jī)抽樣；錯(cuò)誤錯(cuò)誤 錯(cuò)誤錯(cuò)誤 錯(cuò)誤錯(cuò)誤 錯(cuò)誤錯(cuò)誤 二、選擇題二、選擇題1、從、從10個(gè)籃球中任意取一個(gè)檢驗(yàn)其質(zhì)量，則抽樣為：個(gè)籃球中任意取一個(gè)檢驗(yàn)其質(zhì)量，則抽樣為： A、簡單隨機(jī)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣 B、系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽樣 C、分層抽樣、分層抽樣 D、有放回抽樣、有放回抽樣A三、填空題三、填空題1、

16、從、從65名同學(xué)中抽出名同學(xué)中抽出20人考察他們的學(xué)習(xí)成績，人考察他們的學(xué)習(xí)成績， 在這次抽樣中樣本為（在這次抽樣中樣本為（ ），樣），樣 本容量為（本容量為（ ）；）；2、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有（、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有（ 和和 ）；）；3、從、從50個(gè)產(chǎn)品中抽取個(gè)產(chǎn)品中抽取10個(gè)檢查，則總體個(gè)數(shù)為（個(gè)檢查，則總體個(gè)數(shù)為（ ），）， 樣本容量為（樣本容量為（ ）；）；20名同學(xué)名同學(xué)20 抽簽法抽簽法隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法5010四、解答題：四、解答題：1、利用簡單隨機(jī)抽樣從、利用簡單隨機(jī)抽樣從8名學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取2名，名， （1） 每名同學(xué)被抽到的概率是多少？每名同學(xué)被抽到的概率是

17、多少？ （2）從）從12名中抽取名中抽取4名呢？名呢？ （3）從）從N名同學(xué)中抽取名同學(xué)中抽取n名呢？名呢？解：解：(1)對(duì)于總體中的任何一個(gè)個(gè)體對(duì)于總體中的任何一個(gè)個(gè)體a說：說： 第一次被抽取的概率為：第一次被抽取的概率為：1/8第二次被抽取的概率為：第二次被抽取的概率為：7*1/8*7=1/8a被抽取的概率為被抽取的概率為:1/8+1/8=1/4(2)1/12+1/12+1/12+1/12=1/3(3)任何一個(gè)個(gè)體被抽取的概率：任何一個(gè)個(gè)體被抽取的概率：n/N規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)： 一般的，如果用簡單隨機(jī)抽樣個(gè)體數(shù)為一般的，如果用簡單隨機(jī)抽樣個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為的總體中抽取一個(gè)容

18、量為n的樣本，那么每個(gè)的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于個(gè)體被抽到的概率都等于n/N.演練反饋演練反饋：（1）、從）、從120個(gè)零件中抽取容量為個(gè)零件中抽取容量為20的一個(gè)樣本，每個(gè)的一個(gè)樣本，每個(gè) 個(gè)體被抽到的概率為：個(gè)體被抽到的概率為： A、1/120 B、1/20 C、1/60 D、1/6（2）、對(duì)總數(shù)為）、對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本的樣本 若每個(gè)零件被抽取的概率為若每個(gè)零件被抽取的概率為0.25，則，則N等于：等于： A、150 B、200 C、120 D、100CD四、解答題：四、解答題：2、從、從50名學(xué)生中抽出名學(xué)生中抽出5個(gè)參加一項(xiàng)

19、活動(dòng)，請(qǐng)分別采用個(gè)參加一項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)分別采用 抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，并寫出過程。抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，并寫出過程。第一步：給第一步：給5050名同學(xué)編號(hào)，號(hào)碼為名同學(xué)編號(hào)，號(hào)碼為1 1，2 2，5050；第二步：將第二步：將5050名同學(xué)的編號(hào)分別寫在一張小紙條上，名同學(xué)的編號(hào)分別寫在一張小紙條上， 并揉成小球，制成號(hào)簽；并揉成小球，制成號(hào)簽；第三步：將得到的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪第三步：將得到的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪 拌均勻；拌均勻；第四步：從容器中逐個(gè)抽取第四步：從容器中逐個(gè)抽取5 5個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的 編號(hào)，如編號(hào)，如2 2，1111，26

20、26，1919，4545；對(duì)應(yīng)編號(hào)的同；對(duì)應(yīng)編號(hào)的同 學(xué)去開會(huì)；學(xué)去開會(huì)；抽簽法步驟如下：抽簽法步驟如下： 第一步第一步: :將將5050件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為0000，0101，0202，4949；第二步第二步: :在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，比如從比如從4 4行行9 9 列的數(shù)列的數(shù)2 2開始；開始；隨機(jī)數(shù)表法的步驟如下：隨機(jī)數(shù)表法的步驟如下：第三步：從這個(gè)數(shù)向右開始讀，每次讀取兩位數(shù)；第三步：從這個(gè)數(shù)向右開始讀，每次讀取兩位數(shù)；凡不在凡不在 00004949之間的跳過不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過之間的跳過不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過 去不讀，這樣就得到去不讀，這樣就得到5 5個(gè)號(hào)碼個(gè)號(hào)碼2626、2727、31