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1、教學(xué)視頻-公開課,優(yōu)質(zhì)課展示課,課堂實錄(第一講因式分解(一 )多項式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一,它被廣泛地應(yīng) 用于初等數(shù)學(xué)之中,是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具.因式分解方法 靈活,技巧性強,學(xué)習(xí)這些方法與技巧,不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需 的,而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能,發(fā)展學(xué)生的思維能力,都有著十分獨 特的作用.初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法.本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上,對因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進一步的介紹.1 運用公式法在整式的乘、除中,我們學(xué)過若干個乘法公式,現(xiàn)將其反向使用,即 為因式分解中常用的公式,例如:(1)
2、a 2-b2=(a+b)(a -b);(2) a 2土2ab+S=(a ± b)2;(3) a 3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2);(4) a 3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2).下面再補充幾個常用的公式:(5) a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;(6) a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-bc-ca);(7) a n-bn=(a-b)(a n-1+an-2b+an-3b2+abn-2+bn-1)其中 n 為正整數(shù);(8) a n-bn=(a+b)(a n-1-an-2b+an-3b2-+abn-2-bn
3、-1),其中 n 為偶數(shù);(9) a n+bn=(a+b)(a n-1-an-2b+an-3b2-abn-2+bn-1),其中 n 為奇數(shù).運用公式法分解因式時,要根據(jù)多項式的特點,根據(jù)字母、系數(shù)、指 數(shù)、符號等正確恰當(dāng)?shù)剡x擇公式.例1分解因式:(1) -2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4;(2) x 3-8y3-z3-6xyz;(3) a 2+b2+c2-2bc+2ca-2ab;(4) a 7-a5b2+a2b5-b7.解(1)原式=-2xn-1yn(x 4n-2x2ny2+y4)=-2xn-1yn(x 2n) 2-2x2ny2+(y2)=-2xn-1yn(x 2n-
4、y2)2=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2. 原式=x3+(-2y) 3+(-z) 3-3x(-2y)( -Z)=(x -2y-z)(x 2+4y2+z2+2xy+xz-2yz). 原式=(a2-2ab+6)+( -2bc+2ca)+c2=(a-b)2+2c(a-b)+c2=(a-b+c)2.本小題可以稍加變形,直接使用公式(5),解法如下:原式=a2+(-b) 2+c2+2(-b)c+2ca+2a( -b)=(a-b+c)2 原式=(a7-a5b2)+(a 2b5-b7)=a 5(a2-b2)+b5(a2-b2)=(a 2-b2)(a 5+b5)=(a+b)(a -b)(a+b)
5、(a 4-a3b+a2b2-ab3+b4)=(a+b) 2(a-b)(a 4-a3b+a2b2-ab3+b4)例 2 分解因式:a3+b3+c3-3abc.本題實際上就是用因式分解的方法證明前面給出的公式 分析我們已經(jīng)知道公式(a+b) 3=a3+3a2b+3aH+b3的正確性,現(xiàn)將此公式變形為a3+b3=(a+b) 3-3ab(a+b).這個一式也是一個常用的公式,本題就借助于它來推導(dǎo).解原式=(a+b) 3-3ab(a+b)+c 3-3abc=(a+b)3+c 3 -3ab(a+b+c)=(a+b+c) (a+b) 2-c(a+b)+c 2 -3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a 2+
6、b2+c2-ab-bc-ca).說明 公式(6)是一個應(yīng)用極廣的公式,用它可以推出很多有用的結(jié)論,例如:我們將公式(6)變形為a3+b3+c3-3abc教師之家-免費中小學(xué)教學(xué)資源下載網(wǎng)(教學(xué)視頻-公開課,優(yōu)質(zhì)課展示課,課堂實錄(教師之家-免費中小學(xué)教學(xué)資源下載網(wǎng)(教學(xué)視頻-公開課,優(yōu)質(zhì)課展示課,課堂實錄(=2 G + b + C(a-b) 3 4- (b-c) 2 + (c-a) H顯然,當(dāng) a+b+c=0時,則 a3+b3+c3=3abc;當(dāng) a+b+c> 0 時,則 a3+b3+c3-3abc> 0,即a3+b3+c3> 3abc,而且,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時,等號成立.
7、如果令 x=a3>0,y=b3>0,z=c3>0,則有等號成立的充要條件是x=y=z .這也是一個常用的結(jié)論.例 3 分解因式:x15+x14+x13+x2+x+1.分析 這個多項式的特點是:有16項,從最高次項x15開始,x的次數(shù) 順次遞減至0,由此想到應(yīng)用公式an-bn來分解.解因為x16-1=(x-1)(x 15+x14+x13+x2+x+1),所以原式二石=冇_(E8 + l)(x2 + 1)(盟 + l)(x - 1)=(Xs +(囂 2 + )(盟 + 1).說明 在本題的分解過程中,用到先乘以(x-1),再除以(x-1)的技巧, 這一技巧在等式變形中很常用.2.
8、拆項、添項法因式分解是多項式乘法的逆運算.在多項式乘法運算時,整理、化簡 常將幾個同類項合并為一項,或?qū)蓚€僅符號相反的同類項相互抵消為 零.在對某些多項式分解因式時,需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項, 即把多項式中的某一項拆成兩項或多項,或者在多項式中添上兩個僅符合 相反的項,前者稱為拆項,后者稱為添項.拆項、添項的目的是使多項式 能用分組分解法進行因式分解.例4分解因式:x3-9x+8.分析 本題解法很多,這里只介紹運用拆項、添項法分解的幾種解法, 注意一下拆項、添項的目的與技巧.解法1將常數(shù)項8拆成-1+9.原式=x3-9x-1+9=(x3-1)-9x+9=(x-1)(x 2+x+1)-
9、9(x-1)=(x-1)(x 2+x-8).解法2將一次項-9x拆成-x-8x.原式=x3-x-8x+8=(x3-x)+( -8x+8)=x(x+1)(x -1)-8(x-1)=(x-1)(x 2+x-8).解法3將三次項x3拆成9x3-8x3.原式=9x3-8x3-9x+8=(9x3-9x)+( -8x3+8)=9x(x+1)(x -1)-8(x-1)(x 2+x+1)=(x-1)(x 2+x-8).解法4添加兩項-x2+x2.原式=x3-9x+8=x3-x2+x2-9x+8=x2(x-1)+(x -8)(x -1)=(x-1)(x 2+x-8).說明由此題可以看出,用拆項、添項的方法分解因
10、式時,要拆哪些 項,添什么項并無一定之規(guī),主要的是要依靠對題目特點的觀察,靈活變換,因此拆項、添項法是因式分解諸方法中技巧性最強的一種.例5分解因式:(1) x 9+x6+x3-3 ;(2) (m2-1)(n 2-1)+4mn;(3) (x+1) 4+(x2-1)2+(x-1)4;a 3b-ab3+a2+b2+1.解(1)將-3拆成-1-1-1.原式=x9+x6+x3-1-1-1=(x9-1)+(x 6-1)+(x 3-1)=(x3-1)(x 6+x3+1)+(x 3-1)(x 3+1)+(x 3-1)=(x3-1)(x6+2x3+3)=(x-1)(x 2+x+1)(x 6+2x3+3).將4
11、mn拆成2mn+2mn原式=(m-1)(n 2-1)+2mn+2mn=n2n2-ni-n2+1+2 mn+2mn=(mn2+2 mn+1)(m2-2 mn+i2)=(mn+1)2-(m- n)2=(mn+mn+1)(mn-m+n+1). 將(x2-1)2拆成 2(x2-1)2-(x2-1)2.原式=(x+1) 4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4=(x+1) 4+2(x+1) 2(x-1)2+(x-1)4 -(x2-1)2=(x+1) 2+(x-1)2 2-(x2-1)2 =(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x 2+3).添加兩項+ab-ab.原式=a3b-ab3
12、+a2+b2+1+ab-ab=(a3b-ab3)+(a 2-ab)+(ab+b2+1) =ab(a+b)(a -b)+a(a -b)+(ab+b2+1) =a(a-b) b(a+b)+1+(ab+b 2+1)=a(a -b)+1(ab+b 2+1)22=(a -ab+1)(b +ab+1).說明(4)是一道較難的題目,由于分解后的因式結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,所以不 易想到添加+ab-ab,而且添加項后分成的三項組又無公因式,而是先將前 兩組分解,再與第三組結(jié)合,找到公因式這道題目使我們體會到拆項、 添項法的極強技巧所在,同學(xué)們需多做練習(xí),積累經(jīng)驗.3 換元法換元法指的是將一個較復(fù)雜的代數(shù)式中的某一部分看作
13、一個整體,并用一個新的字母替代這個整體來運算,從而使運算過程簡明清晰.例 6 分解因式:(x2+x+1)(x 2+x+2)-12.分析 將原式展開,是關(guān)于x的四次多項式,分解因式較困難我們 不妨將x2+x看作一個整體,并用字母y來替代,于是原題轉(zhuǎn)化為關(guān)于y 的二次三項式的因式分解問題了.解設(shè)x2+x=y,則原式=(y+1)(y+2) -12=y2+3y-10=(y-2)(y+5)=(x 2+x-2)(x 2+x+5)=(x-1)(x+2)(x 2+x+5).說明 本題也可將x2+x+1看作一個整體,比如今x2+x+1=u, 一樣可以 得到同樣的結(jié)果,有興趣的同學(xué)不妨試一試.例7分解因式:(x
14、2+3x+2)(4x 2+8x+3)-90.分析 先將兩個括號內(nèi)的多項式分解因式,然后再重新組合.解 原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90=(x+1)(2x+3)(x+2)(2x+1)-90=(2x 2+5x+3)(2x 2+5x+2)-90.令 y=2x2+5x+2,則原式=y(y+1) -90=y2+y-90=(y+10)(y -9)=(2x2+5x+12)(2x 2+5x-7)=(2x2+5x+12)(2x+7)(x -1).說明 對多項式適當(dāng)?shù)暮愕茸冃问俏覀冋业叫略?y)的基礎(chǔ).例8分解因式:(x 2+4x+8)2+3x(x 2+4x+8)+2x2.解設(shè) x2+4x
15、+8=y,則原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)=(x2+6x+8)(x 2+5x+8)=(x+2)(x+4)(x 2+5x+8).說明 由本題可知,用換元法分解因式時,不必將原式中的元都用新 元代換,根據(jù)題目需要,引入必要的新元,原式中的變元和新變元可以一 起變形,換兀法的本質(zhì)是簡化多項式.例 9 分解因式:6x4+7x3-36x2-7x+6.解法 1 原式=6(x4+1) + 7x(x 2-1) -36x2=6 (x4-2x2+1)+2x2 +7x(x2-1)-36x22 2 2 2=6(x -1)2+2x +7x(x -1)-36x=6(x2-1) 2+7x(x 2-1)
16、-24x2=2(x 2-1)-3x 3(x2-1)+8x=(2x2-3x-2)(3x 2+8x-3)=(2x+1)(x -2)(3x -1)(x+3).說明 本解法實際上是將x1看作一個整體,但并沒有設(shè)立新元來代 替它,即熟練使用換元法后,并非每題都要設(shè)置新元來代替整體.解法2原式二/ (6x2 +7x-36- + -)r 2 11=X36| »r + p+ 7 x-p36賽J令s丄二七則J + 4 = F+乙于是 XX原式=x26(t 2+2)+7t-36=x2(6t 2+7t-24)=x2(2t -3)(3t+8)=x22(x -1/x) -33(x -1/x)+82 2=(2x
17、 -3x-2)(3x +8x-3)=(2x+1)(x -2)(3x -1)(x+3).例 10 分解因式:(x 2+xy+y2) -4xy(x 2+y2).分析 本題含有兩個字母,且當(dāng)互換這兩個字母的位置時,多項式保 持不變,這樣的多項式叫作二元對稱式.對于較難分解的二元對稱式, 常令u=x+y,v=xy,用換元法分解因式.解原式=(x+y) 2-xy 2-4xy(x+y) 2-2xy.令 x+y=u,xy=v,貝U原式=(U-v) 2-4v(u 2-2v)=u4-6u2v+9v2=(u2-3v)2=(x2+2xy+y2-3xy)2=(x2-xy+y2)2 .練習(xí)一1 .分解因式:(1).1x
18、 n +xn -1 2 1r +4;(4) (x 5+x4+x3+x2+x+1)2-x5 .2. 分解因式:(1) x 3+3x2-4;(2) x 4-11x2y2+y2;(3) x 3+9x2+26x+24;(4) x 4-12x+323 .3. 分解因式:(1) (2x 2-3x+1)2-22x2+33x-1;(2) x 4+7x3+14x2+7x+1;(3) (x+y) 3+2xy(1-x-y)-1;x+3)(x 2-1)(x+5) -20 .第一講因式分解(一 )多項式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一,它被廣泛地應(yīng) 用于初等數(shù)學(xué)之中,是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具.因式分解方
19、法 靈活,技巧性強,學(xué)習(xí)這些方法與技巧,不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需 的,而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能,發(fā)展學(xué)生的思維能力,都有著十分獨 特的作用.初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法.本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上,對因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進一步的介紹.1 運用公式法在整式的乘、除中,我們學(xué)過若干個乘法公式,現(xiàn)將其反向使用,即 為因式分解中常用的公式,例如:(1) a 2-b2=(a+b)(a -b);(2) a 2土2ab+S=(a ± b)2;(3) a 3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2);(4) a 3-b3=(a-b)(a
20、2+ab+b2).下面再補充幾個常用的公式:(5) a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;(6) a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a 2+b+c-ab-bc-ca);(7) a n-bn=(a-b)(a n-1+an-2b+an-3b2+abn-2+bn-1)其中 n 為正整數(shù);(8) a n-bn=(a+b)(a n-1-an-2b+an-3b2-+abn-2-bn-1),其中 n 為偶數(shù);(9) a n+bn=(a+b)(a n-1-an-2b+an-3b2 -abn-2+bn-1),其中 n 為奇數(shù).運用公式法分解因式時,要根據(jù)多項式的特點,根據(jù)字母
21、、系數(shù)、指 數(shù)、符號等正確恰當(dāng)?shù)剡x擇公式.例1分解因式:5n-1 n3n-1n+2n-1n+4(1) -2x y+4x y -2x y ;(2) x 3-8y3-z3-6xyz;(3) a 2+b2+c2-2bc+2ca-2ab;(4) a 7-a5b2+a2b5-b7.解(1)原式=-2xn-1yn(x 4n-2x2ny2+y4)=-2xn-1yn(x 2n) 2-2x2ny2+(y2)=-2xn-1yn(x 2n-y2)2=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2. 原式=x3+(-2y) 3+(-z) 3-3x(-2y)( -Z)=(x -2y-z)(x 2+4y2+z2+2xy+x
22、z-2yz). 原式=(a2-2ab+6)+( -2bc+2ca)+c2=(a-b)2+2c(a-b)+c2=(a-b+c)2.本小題可以稍加變形,直接使用公式(5),解法如下:原式=a2+(-b) 2+c2+2(-b)c+2ca+2a( -b)=(a-b+c)2 原式=(a7-a5b2)+(a 2b5-b7)=a 5(a2-b2)+b5(a2-b2)=(a 2-b2)(a 5+b5)=(a+b)(a -b)(a+b)(a 4-a3b+a2b2-ab3+b4)=(a+b) 2(a-b)(a 4-a3b+a2b2-ab3+b4)例 2 分解因式:a3+b3+c3-3abc.本題實際上就是用因式分
23、解的方法證明前面給出的公式 分析我們已經(jīng)知道公式(a+b) 3=a3+3a2b+3aH+b3的正確性,現(xiàn)將此公式變形為a3+b3=(a+b) 3-3ab(a+b).這個一式也是一個常用的公式,本題就借助于它來推導(dǎo).解原式=(a+b) 3-3ab(a+b)+c 3-3abc=(a+b)3+c 3 -3ab(a+b+c)=(a+b+c) (a+b) 2-c(a+b)+c 2 -3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-bc-ca).說明 公式(6)是一個應(yīng)用極廣的公式,用它可以推出很多有用的結(jié)論,例如:我們將公式(6)變形為a3+b3+c3-3abc教師之家-免費中小學(xué)教學(xué)資
24、源下載網(wǎng)(教學(xué)視頻-公開課,優(yōu)質(zhì)課展示課,課堂實錄(教師之家-免費中小學(xué)教學(xué)資源下載網(wǎng)(教學(xué)視頻-公開課,優(yōu)質(zhì)課展示課,課堂實錄(=2 G + b + C(a-b) 3 4- (b-c) 2 + (c-a) H顯然,當(dāng) a+b+c=0時,則 a3+b3+c3=3abc;當(dāng) a+b+c> 0 時,則 a3+b3+c3-3abc> 0,即a3+b3+c3> 3abc,而且,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時,等號成立.如果令 x=a3>0,y=b3>0,z=c3>0,則有等號成立的充要條件是x=y=z .這也是一個常用的結(jié)論.例 3 分解因式:x15+x14+x13+x2+x
25、+1.分析 這個多項式的特點是:有16項,從最高次項x15開始,x的次數(shù) 順次遞減至0,由此想到應(yīng)用公式an-bn來分解.解因為x16-1=(x-1)(x 15+x14+x13+x2+x+1),所以原式二石=冇_(E8 + l)(x2 + 1)(盟 + l)(x - 1)=(Xs +(囂 2 + )(盟 + 1).說明 在本題的分解過程中,用到先乘以(x-1),再除以(x-1)的技巧, 這一技巧在等式變形中很常用.2.拆項、添項法因式分解是多項式乘法的逆運算.在多項式乘法運算時,整理、化簡 常將幾個同類項合并為一項,或?qū)蓚€僅符號相反的同類項相互抵消為 零.在對某些多項式分解因式時,需要恢復(fù)那
26、些被合并或相互抵消的項, 即把多項式中的某一項拆成兩項或多項,或者在多項式中添上兩個僅符合 相反的項,前者稱為拆項,后者稱為添項.拆項、添項的目的是使多項式 能用分組分解法進行因式分解.例4分解因式:x3-9x+8.分析 本題解法很多,這里只介紹運用拆項、添項法分解的幾種解法, 注意一下拆項、添項的目的與技巧.解法1將常數(shù)項8拆成-1+9.原式=x3-9x-1+9=(x3-1)-9x+9=(x-1)(x 2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x 2+x-8).解法2將一次項-9x拆成-x-8x.原式=x3-x-8x+8=(x3-x)+( -8x+8)=x(x+1)(x -1)-8(x-1)=
27、(x-1)(x 2+x-8).解法3將三次項x3拆成9x3-8x3.原式=9x3-8x3-9x+8=(9x3-9x)+( -8x3+8)=9x(x+1)(x -1)-8(x-1)(x 2+x+1)=(x-1)(x 2+x-8).解法4添加兩項-x2+x2.原式=x3-9x+8=x3-x2+x2-9x+8=x2(x-1)+(x -8)(x -1)=(x-1)(x 2+x-8).說明由此題可以看出,用拆項、添項的方法分解因式時,要拆哪些 項,添什么項并無一定之規(guī),主要的是要依靠對題目特點的觀察,靈活變換,因此拆項、添項法是因式分解諸方法中技巧性最強的一種.例5分解因式:(1) x 9+x6+x3-
28、3 ;(2) (m2-1)(n 2-1)+4mn;(3) (x+1) 4+(x2-1)2+(x-1)4;a 3b-ab3+a2+b2+1.解(1)將-3拆成-1-1-1.原式=x9+x6+x3-1-1-1=(x9-1)+(x 6-1)+(x 3-1)=(x3-1)(x 6+x3+1)+(x 3-1)(x 3+1)+(x 3-1)=(x3-1)(x6+2x3+3)=(x-1)(x 2+x+1)(x 6+2x3+3).將4mn拆成2mn+2mn原式=(m-1)(n 2-1)+2mn+2mn=n2n2-ni-n2+1+2 mn+2mn=(mn2+2 mn+1)(m2-2 mn+i2)=(mn+1)2
29、-(m- n)2=(mn+mn+1)(mn-m+n+1). 將(x2-1)2拆成 2(x2-1)2-(x2-1)2.原式=(x+1) 4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4=(x+1) 4+2(x+1) 2(x-1)2+(x-1)4 -(x2-1)2=(x+1) 2+(x-1)2 2-(x2-1)2 =(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x 2+3).添加兩項+ab-ab.原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab=(a3b-ab3)+(a 2-ab)+(ab+b2+1) =ab(a+b)(a -b)+a(a -b)+(ab+b2+1) =a(a-b) b(a+
30、b)+1+(ab+b 2+1)=a(a -b)+1(ab+b 2+1)22=(a -ab+1)(b +ab+1).說明(4)是一道較難的題目,由于分解后的因式結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,所以不 易想到添加+ab-ab,而且添加項后分成的三項組又無公因式,而是先將前 兩組分解,再與第三組結(jié)合,找到公因式這道題目使我們體會到拆項、 添項法的極強技巧所在,同學(xué)們需多做練習(xí),積累經(jīng)驗.3 換元法換元法指的是將一個較復(fù)雜的代數(shù)式中的某一部分看作一個整體,并用一個新的字母替代這個整體來運算,從而使運算過程簡明清晰.例 6 分解因式:(x2+x+1)(x 2+x+2)-12.分析 將原式展開,是關(guān)于x的四次多項式,分解因式
31、較困難我們 不妨將x2+x看作一個整體,并用字母y來替代,于是原題轉(zhuǎn)化為關(guān)于y 的二次三項式的因式分解問題了.解設(shè)x2+x=y,則原式=(y+1)(y+2) -12=y2+3y-10=(y-2)(y+5)=(x 2+x-2)(x 2+x+5)=(x-1)(x+2)(x 2+x+5).說明 本題也可將x2+x+1看作一個整體,比如今x2+x+1=u, 一樣可以 得到同樣的結(jié)果,有興趣的同學(xué)不妨試一試.例7分解因式:(x 2+3x+2)(4x 2+8x+3)-90.分析 先將兩個括號內(nèi)的多項式分解因式,然后再重新組合.解 原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90=(x+1)(2x+
32、3)(x+2)(2x+1)-90=(2x 2+5x+3)(2x 2+5x+2)-90.令 y=2x2+5x+2,則原式=y(y+1) -90=y2+y-90=(y+10)(y -9)=(2x2+5x+12)(2x 2+5x-7)=(2x2+5x+12)(2x+7)(x -1).說明 對多項式適當(dāng)?shù)暮愕茸冃问俏覀冋业叫略?y)的基礎(chǔ).例8分解因式:(x 2+4x+8)2+3x(x 2+4x+8)+2x2.解設(shè) x2+4x+8=y,則原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)=(x2+6x+8)(x 2+5x+8)=(x+2)(x+4)(x 2+5x+8).說明 由本題可知,用換元法分解因式時,不必將原式中的元都用新 元代換,根據(jù)
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