湖南省四校聯(lián)考2014屆高三上學(xué)期第三次-數(shù)學(xué)（理）

1、 湖南省攸縣二中、醴陵二中等四校2014屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）試題 時量：120分鐘 分值：150分 一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分，每題只有一項符合要求。）1、全集則（ ） A B. C. D. 2、已知命題，則為 （ ）A. B. C. D. 3、在ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且c= 2a，則cosB的值為（ ）A. B. C. D. 4、設(shè)函數(shù) 是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為( ) A(-，2) B(-， C(0,2) D,2)5、函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函

2、數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（ ）A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于直線對稱 C.關(guān)于點對稱D.關(guān)于直線對稱6、已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，則（ ）A B C D1 7、某四面體的三視圖如圖所示該四面體的六條棱的長度中，最大的是（ ） （A） （B）（C） （D）8、在R上定義運算 若對任意，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D二、填空題：（本題共7小題，每小題5分，共35分。）9、已知函數(shù), 則的值是 。10、若函數(shù)在處有極值，則函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為 。11、由曲線f(x)與軸及直線圍成的圖形面積為，則m的值為 。12、 若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范

3、圍是 。 13、定義在R上的函數(shù)滿足：，且對于任意的,都有，則不等式的解集為 。14、已知曲線交于點P，若設(shè)曲線y=f（x）在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為的值為 。15、函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間a，bD，使得函數(shù)滿足：(1)在a，b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)在a，b上的值域為2a，2b，則稱區(qū)間a，b為y=的“美麗區(qū)間”下列函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”的是 (只需填符合題意的函數(shù)序號) 。 、； 、； 、； 、。三解答題：(本題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)16. (本小題滿分12分)在中，分別是角的對邊，；（）求的值；（）若，求邊的長。17.(本小題滿分12分)

4、若是定義在上的增函數(shù)，且 （1）、求的值；（2）、若，解不等式18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)0，0，的圖像與軸的交點為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為和（1）求的解析式及的值；（2）若銳角滿足，求的值.19(本題13分)如圖1，的直徑AB=4，點C、D為上兩點，且CAB=45°，DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直，如圖2。(I)求證：OF平面ACD；()求二面角CADB的余弦值；()在弧BD上是否存在點G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點G的位置；若不存在，請說明理由20、(本小題滿分13分).

5、某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設(shè)該容器的建造費用為千元（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費用最小時的21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；（）求證: 當(dāng)時，有；（）設(shè),當(dāng)時,不等式恒成立，求的最大值. 參考答案一、 C D B B D A C A 二、 9、 ； 10、5； 11、4； 12、； 13、（0 , 2）；

6、14、1； 15、三、16、解：（），. 3分，4分 6分（），；8分又由正弦定理，得，解得，10分，即邊的長為5.12分17、解：在等式中令，則；3分在等式中令則， ，7分 故原不等式為：即，又在上為增函數(shù)，故原不等式等價于： 12分18、解：（1）由題意可得即，3分由,5分所以又 是最小的正數(shù)，6分（2） 10分 12分19、（方法一）：證明：（）如右圖，連接， ，. 1分 又為弧的中點，. 2分 平面，平面，平面 4分解：（）過作于，連，平面平面 平面又平面， ， 平面，則是二面角的平面角6分 ， . 由平面，平面，得為直角三角形，= 8分（）取弧的中點，連結(jié)、，則10分 平面，平面平面

7、， /平面.因此，在弧上存在點，使得/平面，且點為弧的中點13分（方法二）：證明：（）如圖，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系則 1分 ，點為弧的中點，點的坐標(biāo)為，2分平面，平面，平面 4分解：（），點的坐標(biāo)，設(shè)二面角的大小為，為平面的一個法向量由 有 即取，解得， = 5分取平面的一個法向量=， 6分 8分（）設(shè)在弧上存在點,由（）知平面的一個法向量為= 9分又因為 由兩式聯(lián)立解得，11分，因為，所以,則為弧的中點，因此，在弧上存在點，使得/平面，且點為弧的中點 13分20、 解：（I）設(shè)容器的容積為V，由題意知故由于因此 .3分所以建造費用因此 .5分 （II）由（I）得由于 當(dāng)令;所以 .7分 （1）當(dāng)時，所以是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點。 .10分 （2）當(dāng)即時， 當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減，所以r=2是函數(shù)y的最小值點，綜上所述，當(dāng)時，建造費用最小時當(dāng)時，建造費用最小時 13分21解1）,所以 當(dāng)時，；當(dāng)時，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因此，當(dāng)時，取得最大值；