《提公因式法》教案設計(人教版八年級上冊數學）

1、14.3.1 提公因式法一、 教材分析：一教材所處的地位這節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊?提公因式法?第一課時。學習分解因式一是為解高次方程作準備 ,二是學習對于代數式變形的能力 ,從中體會分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現階段學生學習的重點內容 ,而且也是學生后續(xù)學習的重要根底。本章教材是在學生學習了整式運算的根底上提出來的 ,事實上 ,它是整式乘法的逆向運用 ,與整式乘法運算有密切的聯(lián)系分解因式的變形不僅表達了一種“化歸的思想 ,而且也是解決后續(xù)分式化簡、解方程、恒等變形等學習的根底 ,為數學交流提供了有效的途徑分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用二根據課程

2、標準 ,本課的教學目標是：A：知識目標：1、經歷探索分解因式方法的過程 ,體會數學知識之間的整體整式乘法與因式分解聯(lián)系.2、了解因式分解的意義 ,會用提公因式法進行因式分解.B：能力目標： 經歷探索多項式各項公因式的過程,并在具體問題中,能確定多項式各項的公因式;會用提公因式法把多項式分解因式(多項式中的字母指數僅限于正整數的情況);進一步了解分解因式的意義,加強學生的直覺思維并滲透化歸的思想方法C：情感目標：培養(yǎng)學生獨立思考的習慣 ,同時又要培養(yǎng)大家合作交流意識。二、本課內容及重點、難點分析： 根據?標準?的要求 ,本章教材介紹了最根本的分解因式的方法：提公因式法和應用公

3、式法每一節(jié)課的引入 ,立足滲透類比這種重要的思想方法通過如類比因數分解的意義導入因式分解的意義等另外本章的設計多以問題串的形式創(chuàng)設問題情境 ,如觀察多項式x2- 25和9x2- y2 ,它們有什么共同特征？能否將它們分別寫成兩個因式的乘積？與同伴交流你的想法等 ,讓學生經歷觀察、發(fā)現、類比、歸納、總結、反思的過程 ,感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關系 ,開展學生有條理的思考及語言表達能力3、教學重點、難點根據八年級學生的認知規(guī)律和知識根底 ,結合本節(jié)課的內容以及新課程標準確定本節(jié)課的重點為：1學生能確定多項式中各項的公因式；2學生能用提公因式法把多項式分解因式。難點為：正確找出多項式中各

4、項的公因式及提公因式后另一個因式確實定。二、學情分析學情是教師確定教學重點 ,難點 ,選擇教學方法和手段的依據 ,本節(jié)課學情主要有：1、學生已經學習了整式乘法及因式分解的意義 ,有了初步的逆變形思維具備一定的分析、判斷和運用法那么的意義 ,對乘法的分配律也得到了進一步的理解。2、八年級學生好奇心強 ,對新內容感興趣 ,但學習急于求成 ,同時主動性和目地性不夠明確 ,學習方法還比擬欠缺 ,特別是符號問題 ,這對學生學習本節(jié)課內容帶來一定的難度 ,因此 ,在教學中教師要對他們進行學法指導 ,尤其要對他們進行數學學習方法和數學思想的培養(yǎng)。三 、教學方法分析根據本節(jié)課內容 ,遵循學生認知規(guī)律和心理特點

5、 ,為了突出重點 ,突破難點 ,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力 ,我采用演示、討論、觀察、比擬、概括等多種方法交叉教學 ,利用多媒體輔助教學 ,呈現知識的形成過程 ,充分調動多種感官參與教學 ,激發(fā)學生學習的興趣 ,使數學教學成為學生“探索、發(fā)現、再發(fā)現、創(chuàng)造的過程。四、學法分析教學的矛盾主要是解決學生的學 ,“學是中心 ,“會是目的。因此 ,在教學過程中 ,我通過創(chuàng)設問題的情境 ,以激發(fā)學生“樂學；啟發(fā)誘導 ,以指導學生“會學；變式訓練 ,以引導學生“活學；引導學生反思自己的分析過程 ,以指導學生“善學。使學生通過觀察、比擬、分析、概括等一系列思維訓練 ,不斷提高學習數學的探究意識和創(chuàng)新能力。五、教學過

6、程本節(jié)課的教學過程由五個環(huán)節(jié)組成：一創(chuàng)設情境 ,導入新課；二師生合作 ,探究新知；三反應練習 ,穩(wěn)固新知；四引導小結 ,穩(wěn)固提高；五布置作業(yè) ,形成技能。教學過程設計：一、復習提問乘法對加法的分配律二、新課1新課引入：用類比的方法引入課題在學習分數時 ,我們常常要進行約分與通分 ,因此常常要把一個數分解因數(即分解約數)例如 ,把12分解成3×4 ,把6分解成2×3。在第七章我們學習了整式的乘法 ,幾個整式相乘可以化成一個多項式 ,那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法2因式分解的概念： 1分析討論 ,探究新知 出示

7、投影片 把以下多項式寫成整式的乘積的形式 1x2+x=_ 2x2-1=_ 3am+bm+cm=_ 生根據整式乘法和逆向思維原理 ,可以做如下計算： 1x2+x=xx+1 2x2-1=x+1x-1 3am+bm+cm=ma+b+c 師像這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做把這個多項式因式分解 ,也叫把這個多項式分解因式可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形 ,所以需要逆向思維 再觀察上面的第1題和第3題 ,你能發(fā)現什么特點 生我發(fā)現1中各項都有一個公共的因式x ,2中各項都有一個公共因式m ,是不是可以叫這些公共因式為各自多項式的公因式呢？ 師你分析得合情合理 因為ma+mb+m

8、c=ma+b+c 于是就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式 ,其中一個因式是各項的公因式m ,另一個因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商 ,像這種分解因式的方法叫做提公因式法 2例題教學 ,運用新知 出示投影片： 例1把8a3b2-12ab3c分解因式例2把2ab+c-3b+c分解因式 例1分析：先找出8a3b2與12ab3c的公因式 ,再提出公因式我們看這兩項的系數8與12 ,它們的最大公約數是4 ,兩項的字母局部a3b2與ab3c都含有字母a和b其中a的最低次數是1 ,b的最低次數是2我們選定4ab2為要提出的公因式提出公因式4ab2后 ,另一個因式2a2+3bc就不再有

9、公因式了 解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab22a2+3bc 總結：提取公因式后 ,要滿足另一個因式不再有公因式才行可以概括為一句話：括號里面分到“底 ,這里的底是不能再分解為止 例2分析：b+c是這兩個式子的公因式 ,可以直接提出這就是說 ,公因式可以是單項式 ,也可以是多項式 ,是多項式時應整體考慮直接提出 解：2ab+c-3b+c=b+c2a-3診斷：(1)小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解: 原式 =3xy(4x + 6y) 正確解：原式=6xy(2x+3y) 注意：公因式要提盡。2小亮解的有誤嗎？把3x2 -

10、6xy+x分解因式解：原式 =x(3x-6y) 正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)注意：某項提出莫漏1。(3)小華解的有誤嗎？把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z) 正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)注意：首項有負常提負。這類題常常有些學生犯下面的錯誤 ,3x2-6xy+x=x(3x-6y) ,這一點可讓學生利用恒等變形分析錯誤原因還應提醒學生注意：提公因式后的因式的項數應與原多項式的項數一樣 ,這樣可以檢查是否漏項課堂練習：投影把以下各式分解因式：(2)12xyz-9x2y2 (1)8 m2n+2mn (3)p(a-b )- q(b- a )