2　圓的對稱性

1、2圓的對稱性關(guān)鍵問答在同圓或等圓中 ,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等 ,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都具有什么關(guān)系？弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系成立的前提是什么？1.以下命題中正確的有()(1)相等的圓心角所對的弧相等；(2)圓是中心對稱圖形；(3)長度相等的兩條弧是等??；(4)圓是軸對稱圖形 ,任何一條過圓心的直線都是它的對稱軸A4個 B3個 C2個 D1個2如圖321 ,AB是O的直徑 ,D ,C是劣弧EB的三等分點 ,BOC40° ,那么AOE的度數(shù)是()圖321A40° B60° C80° D120°3如圖322 , ,假設(shè)

2、AB3 ,那么CD_圖322命題點 1利用圓的對稱性解題熱度：81%4.如圖323所示 ,三個大小不同的圓的圓心都為O ,AB4 cm ,CDAB于點O ,那么圖中陰影局部的面積為_cm2.圖323方法點撥求解不規(guī)那么圖形的面積 ,解題的關(guān)鍵是將不規(guī)那么圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形.5學(xué)校有一個圓形花壇 ,現(xiàn)要求將它三等分 ,以便在上面種植三種不同的花 ,如圖324 ,你認為符合設(shè)計要求的圖案是_(將所有符合設(shè)計要求的圖案的序號都填上)圖324命題點 2圓心角、弧、弦之間的關(guān)系熱度：74%6.如圖325 ,在O中 ,AB2CD ,那么()圖325A.>2 B.<2C.2 D.與2的大小關(guān)系

3、不能確定易錯警示注意弧與弦的對應(yīng)關(guān)系.7如圖326 ,C ,D為半圓的三等分點 ,那么以下說法正確的有()圖326；AODDOCBOC；ADCDOC；AOD沿OD翻折與COD重合A4個 B3個 C2個 D1個8如圖327 ,在三個等圓上各有一條劣?。?, , ,如果 ,那么ABCD與EF的大小關(guān)系是()圖327AABCDEF BABCDEFCABCDEF D大小關(guān)系不確定命題點 3利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系進行計算或證明熱度：100%9.如圖328 ,AB是O的直徑 ,四邊形ABCD內(nèi)接于O ,假設(shè)BCCDDA4 cm ,那么O的周長為()圖328A5 cm B6 cm C8 cm D9 c

4、m解題突破利用同圓中 ,等弦所對的圓心角相等 ,再結(jié)合圓的性質(zhì) ,即可解決.10.形如半圓的量角器的直徑為4 ,把它放在如圖329所示的平面直角坐標系中(量角器的中心與坐標原點O重合 ,零刻度線在x軸上) ,連接60°和120°刻度線的端點P ,Q ,線段PQ交y軸于點A ,那么點A的坐標為() 圖329A(1 ,) B(0 ,) C( ,0) D(1 ,)方法點撥注意坐標、線段長度、角度三者之間的相互轉(zhuǎn)化拓展探究如果將條件“連接60°和120°刻度線的端點改為“連接45°和135°刻度線的端點 ,那么結(jié)果又是多少？11如圖3210

5、,O經(jīng)過五邊形OABCD的四個頂點假設(shè)的度數(shù)是150° ,A65° ,D60° ,那么的度數(shù)是()圖3210A25° B40° C50° D55°12半徑為5的O中 ,弦AB5 ,弦AC5 ,那么BAC的度數(shù)是_13.2019·牡丹江如圖3211 ,在O中 , ,CDOA于點D ,CEOB于點E ,求證：ADBE.圖3211解題突破連接OC ,你能得到ODOE嗎？方法點撥證明兩條線段相等的方法：(1)證明三角形全等；(2)證明等腰三角形；(3)利用相等線段的和(或差)證明.14.如圖3212 ,A ,B ,C ,D

6、 ,E ,F是O的六等分點(1)連接AB ,AD ,AF ,求證：ABAFAD；(2)假設(shè)P是圓周上異于六等分點的動點 ,連接PB ,PD ,PF ,寫出這三條線段長度的數(shù)量關(guān)系(不必說明理由)圖3212易錯警示需考慮點P的位置情況.15：如圖3213 ,P為O的直徑AB上的一點 ,EF ,CD為過點P的兩條弦 ,且DPBEPB.圖3213求證：(1)CDEF；(2).16：如圖3214 ,點A是半圓上的一個三等分點 ,B是的中點 ,P是直徑MN上一動點 ,O的半徑為1 ,那么APBP的最小值為_圖3214解題突破(1)如何將兩線段之和最小的問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短的問題？(2)如何計算兩

7、點之間的距離？17如圖3215 ,A ,B是圓O上的兩點 ,AOB120° ,C是劣弧AB的中點(1)試判斷四邊形OACB的形狀 ,并說明理由；(2)延長OA至點P ,使得APOA ,連接PC ,假設(shè)圓O的半徑R2 ,求PC的長圖321518.如圖3216 ,AOB90° ,C ,D是的三等分點 ,連接AB與OC ,OD分別交于點E ,F.求證：AEBFCD.圖3216解題突破連接AC ,BD ,先證明ACAE ,BDBF ,再結(jié)合ACCDBD即可解決問題.詳解詳析1C2B解析 D ,C是劣弧EB的三等分點 ,BOC40° ,EODCODBOC40° ,

8、AOE60°.應(yīng)選B.33解析 , ,即 ,CDAB3.4解析 根據(jù)圓的對稱性可得圖中陰影局部的面積正好是大圓面積的 ,故陰影局部的面積為(4÷2)2(cm2)5解析 和都是先把圓三等分 ,然后根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性 ,在每一局部內(nèi)做了相同的圖形；是把圓六等分 ,每一種占其中的2份故符合要求6A解析 如圖 ,把2作出來 ,變成一段弧 ,然后比擬2與的大小作 ,那么2.在CDE中 ,CDDE>CE ,2CDCE.AB2CD ,ABCE , ,即>2.7A解析 C ,D為半圓的三等分點 ,.根據(jù)在同圓或等圓中 ,等弧所對的圓心角相等 ,等弧所對的弦相等知ADCDBC ,

9、AODDOCBOC60°.又AOODOCOB ,AODCODCOB ,四種說法都正確應(yīng)選A.8C解析 在上取一點M ,使 ,那么 ,ABEM ,CDFM.在MEF中 ,FMEM EF ,ABCDEF.9C解析 連接OD ,OC.AB是O的直徑 ,四邊形ABCD內(nèi)接于O ,BCCDDA4 cm , ,AODDOCBOC60°.又OAOD ,AOD是等邊三角形 ,OAAD4 cm ,O的周長2×48(cm)10B解析 連接OQ ,OP ,那么POQ120°60°60°.又OPOQ ,POQ是等邊三角形 ,PQOPOQ×42 ,O

10、PQOQP60°.又QAO90° ,AQOQcos60°1.在RtAOQ中 ,由勾股定理可得OA ,點A的坐標為.應(yīng)選B.11B解析 連接OB ,OC.OAOBOCOD ,OAB ,OBC ,OCD都為等腰三角形A65° ,D60° ,1180°2A180°2×65°50° ,2180°2D180°2×60°60°.的度數(shù)是150° ,AOD150° ,3AOD12150°50°60°40

11、6; ,即的度數(shù)是40°.12105°或15°解析 易得OAC ,OAB的度數(shù) ,那么BAC的度數(shù)應(yīng)為OAC與OAB度數(shù)的和或差如圖 ,連接OC ,OA ,OB.OCOAAC5 ,OAC是等邊三角形 ,OAC60°.OAOB5 ,AB5 ,OA2OB250AB2 ,OAB是等腰直角三角形 ,OAB45°.點C的位置有兩種情況 ,如圖 ,BACOACOAB60°45°105°；如圖 ,BACOACOAB60°45°15°.13證明：連接OC , ,AOCBOC.CDOA于點D ,CEOB

12、于點E ,CDOCEO90°.在COD與COE中 ,DOCEOC ,CDOCEO ,COCO ,CODCOE ,ODOE.又AOBO ,ADBE.14解：(1)證明：連接OB ,OF.A ,B ,C ,D ,E ,F是O的六等分點 ,AD是O的直徑 ,且AOBAOF60°.又OBOAOF ,AOB ,AOF是等邊三角形 ,ABAFOAOD ,ABAFAD.(2)當點P在上時 ,PBPFPD；當點P在上時 ,PBPDPF；當點P在上時 ,PDPFPB.15證明：(1)過點O作OMEF于點M ,ONCD于點N ,連接OD ,OE ,OF.DPBEPB ,OMON.又ODOE ,

13、RtODNRtOEM ,DNEM.OEOF ,OMEF ,M是EF的中點同理 ,N是CD的中點 ,EMEF ,DNCD ,CDEF.(2)CDEF , , ,即.16.解析 通過作輔助線 ,根據(jù)“兩點之間線段最短可將APBP的最小值轉(zhuǎn)化為求直角三角形的斜邊長作點A關(guān)于MN的對稱點A ,根據(jù)圓的對稱性 ,知點A必在O上 ,連接BA交MN于點P ,連接PA ,此時PAPBPAPBAB ,AB的長即為PAPB的最小值連接OA ,OA ,OB. ,AONAON60°. ,BONAON30° ,AOB90° ,AB ,即APBP的最小值是.17解：(1)四邊形OACB是菱形理由：連接OC ,AOB120° ,C是劣弧AB的中點 ,AOCBOCAOB60° ,又OAOCOB ,AOC與BOC都是等邊三角形 ,ACOAOCOBBC ,四邊形OACB是菱形(2)APOA ,ACOA ,APAC ,PACPOAC30° ,OCP90°.R2 ,OC2 ,OP4 ,PC2 .18證明：連接AC ,BD ,AOB90°