2016高考全國課標卷文科數(shù)學模擬試題七及詳解(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016高考全國課標卷數(shù)學模擬試題七(文科)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.（14湖北文）已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，集合A=1,3,5,6，則UA= A1,3,5,6 B2,3,7 C2,4,7 D2,5,7 解析:選C. 2.（14湖北文理2） i為虛數(shù)單位，=( ) A1 B1 Ci Di答案:B3.（14廣東文4）若變量，滿足約束條件，則z=2x+y的最大值等于（ ）A. 7 B. 8 C. 10 D. 11答案：C4.（14遼寧文理7）某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體

2、的體積為（ ）A8 B 8 C8 D 82解析：幾何體為直棱柱，體積V=Sh=8，選C.5.（14湖北文理6）.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為，則Aa>0，b<0 Ba>0，b>0 Ca<0，b<0 Da<0，b>0 解析：畫出散點圖如圖所示，y的值大致隨x的增加而減小，因而兩個變量呈負相關，所以b<0，a>06.（14遼寧文理4）. 已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）A若m/，n/，則m/n B若m，n，則mnC若m，mn，則n/ D若m/，mn，則n解

3、析：A若m，n，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B若m，n，則mn，故B正確；C若m，mn，則n或n，故C錯；D若m，mn，則n或n或n，故D錯故選B7.（12江西文）若,則tan2=（）A B C D解析：分子分母同時除以cos可得tan= 3,代入所求式可得結果. 選B8.(14大綱文6). 已知a，b為單位向量，其夾角為60°，則(2a b)·b=（ ）A1 B0 C1 D2解析： 因為a，b為單位向量，且其夾角為60°，所以(2ab)·b2a·bb22|a|b|cos 60°|b|20.9. （14安徽文7）.若將函數(shù)f(x

4、)=sin2x+cos2x的圖像向右平移個單位，所得圖像關于y軸對稱，則的最小正值是（ ）A. B. C. D. 答案：C10. （12浙江理）設S n是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列a n的前n項和,則下列命題錯誤的是（）A若d<0,則數(shù)列S n有最大項 B若數(shù)列S n有最大項,則d<0 C若數(shù)列S n是遞增數(shù)列,則對任意的nN*,均有S n>0 D若對任意的nN*,均有S n>0,則數(shù)列S n是遞增數(shù)列解析:選項C顯然是錯的,舉出反例:1,0,1,2,3,.滿足數(shù)列S n是遞增數(shù)列,但是S n>0不成立. 11.（14課標2文11）若函數(shù)f（x）=kxlnx在

5、區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A（，2 B（，1 C2，+） D1，+） 解析：函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，當x1時，f（x）=k1/x0，k10，k1，故選D開始輸入nS=0, i=1S=2 S+ii=i+1Sn輸出i結束是否12. （14江西文9） 過雙曲線1(a>0，b>0)的右頂點C作x軸的垂線與雙曲線的一條漸近線相交于A。若以雙曲線的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A、O兩點（O為坐標原點），則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 解析：以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過坐標原點則c=4.且|CA|=4.設右頂點為B(a,0)，C

6、(a,b)。ABC 為Rt BA2+BC2=AC2, (4-a)2+b2=16,又a2+b2=c2=16。得16-8a=0,a=2,b2=12所以雙曲線方程。選A二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）13. （14福建文14）在ABC中，A=60°，AC=2，BC=，則AB等于_解析：在ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=4+c22c，解得：c=1，則AB=c=114. （14浙江文13）若某程序框圖如圖所示，當輸入50時，則該程序運行后輸出的結果是_；解析:由程序框圖知：第一次循環(huán)S=1，i=2

7、； 第二次循環(huán)S=2×1+2=4，i=3； 第三次循環(huán)S=2×4+3=11，i=4； 第四次循環(huán)S=2×11+4=26，i=5； 第五次循環(huán)S=2×26+5=57，i=6， 滿足條件S50，跳出循環(huán)體，輸出i=6故答案為：615.（14課標2文15）偶函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，f（3）=3，則f（1）= 解析：因為偶函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，所以f（2+x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），則f（1）=f（1+4）=f（3）=316.（14江西文14）. 設橢圓C: 1(a>b>0)的左右焦點

8、為F1，F(xiàn)2，作F2作x軸的垂線與C交于 A，B兩點，F(xiàn)1B與y軸交于點D，若ADF1B，則橢圓C的離心率等于_.解析: 因為AB為橢圓的通徑，所以|AB|=2b2/a，則由橢圓的定義可知： |AF1|=2a-b2/a ，又因為ADF1B，則AF1=AB，即2b2/a =2a-b2/a，得(b/a)2=2/3，結合a2=b2+c2，得到：e=三、解答題：（本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(13遼寧文理17)(本小題滿分12分)設向量a(sinx，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，.(1)若|a|b|，求x的值；(2)設函數(shù)f(x)a

9、3;b，求f(x)的最大值解：(1)由|a|2(sinx)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x0，從而sin x，所以x=.(2)f(x)a·bsinx·cos xsin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+當x=時，sin(2x-)取最大值1.所以f(x)的最大值為.18. (13課標2文19) (本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示

10、經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t,100X150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率解：(1)當X100,130)時，T500X300(130X)800X39 000.當X130,150時，T500×13065 000.所以T=(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.19.（14課標1

11、文19）(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO平面BB1C1C（1）證明：B1CAB； （2）若ACAB1，CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高（1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，側面BB1C1C為菱形，BC1B1C，AO平面BB1C1C，AOB1C，AOBC1=O，B1C平面ABO，AB平面ABO，B1CAB；（2）解：作ODBC，垂足為D，連接AD，作OHAD，垂足為H，BCAO，BCOD，AOOD=O，BC平面AOD，OHBC，OHAD，BCAD=D，OH平面ABC，CBB1=

12、60°，CBB1為等邊三角形，BC=1，OD=，ACAB1，OA=B1C= ，由OHAD=ODOA，可得AD=，OH=，O為B1C的中點，B1到平面ABC的距離為，三棱柱ABCA1B1C1的高20.（14陜西文20）(本小題滿分12分)已知橢圓1(a>b>0)經(jīng)過點(0, )，離心率為，左右焦點分別為F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0).（1）求橢圓的方程；（2）若直線l：y= x+m與橢圓交于A，B了兩點，與以F1，F(xiàn)2為直徑的圓交于C，D兩點，且滿足|AB|:|CD|=5:4，求直線l的方程. 解：（1）b=，c/a=1/2，解得a2=4，所以所求橢圓的方程為x2/4+y

13、2/3=1.（2）r=c=1，又圓心O到直線l的距離為d=2|m|/，|CD|=2；由y=-x+m與x2/4+y2/3=1聯(lián)立方程組得x2-mx+m2-3=0，設A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1+x2=m，x1x2= m2-3，又>0，得m2<4； |AB|=，|AB|:|CD|=5:4 即：2=5:4 解得m2=1/3，（符合），m=±，所以所求直線l的方程是y=-x±.21.（10福建文22）(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)= x3x2+ax+b的圖像在點P(0,f(0)處的切線方程為y=3x2.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）設g(x)=f(x

14、)+ 是2,+ )上的增函數(shù). （）求實數(shù)m的最大值； （）當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線能與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.解法一：（1）由=x2-2x+a及題設得且f(0)=-2；解得：a=3，b=-2。（2）（）由g(x)= x3-x2+3x-2+ 得=x2-2x+3-。g(x)是2,+ )上的增函數(shù)， 0在2,+ )上恒成立，即x2-2x+3-0在2,+ )上恒成立。設(x-1)2=t。x2,+ ) t1,+ )，即不等式t+2-0在1,+ )上恒成立當m0時，不等式t+2-0在1,+ )上恒成

15、立。當m>0時，mt2+2t在1,+ )上恒成立。因此ymin=3-m。由ymin=3-m0，得m3。又m>0，故0<m3。綜上，m的最大值為3。（）由（）得g(x)= x3-x2+3x-2+ ，其圖像關于點Q(1, )成中心對稱。證明如下：g(2-x)=- x3+x2-3x+ ，因此，g(x)+g(2-x)= 。上式表明，若點A(x,y)為函數(shù)g(x)在圖像上的任意一點，則點B(2-x, -y)也一定在函數(shù)g(x)的圖像上。而線段AB中點恒為點Q(1, )，由此即知函數(shù)g(x)的圖像關于點Q成中心對稱。這也就表明，存在點Q(1, )，使得過點Q的直線若能與函數(shù)g(x)的圖像

16、圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等。請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22. (13課標1文理) (本小題滿分10分) 如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.(1)證明：DBDC；(2)設圓的半徑為1，BC，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑 (1)證明：連結DE，交BC于點G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因為DBBE，所以DE為直徑，DCE90°，由勾股定理可得DBDC.(2)解：由(1)知，

17、CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂線，所以BG.設DE的中點為O，連結BO，則BOG60°.從而ABEBCECBE30°，所以CFBF，故RtBCF外接圓的半徑等于.23.(13課標2文理) (本小題滿分10分)已知動點P，Q都在曲線C： (t為參數(shù))上，對應參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數(shù)方程； (2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點解：(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，02)(2)M點到坐標原點的距離d= (02)當時，d0，故M的軌跡過坐標原點24.（14福建文理23