電網絡理論考試習題

1、20閱前提示：以后解答過程存在部分錯誤，請小心使用。習題11. 一個非線性電阻元件的電壓、電流分別為：u(t) = coswt，i(t) = cos4wt(u、i參考方向一致)。求該電阻元件的構成關系。i(t) = cos4wt = 8cos4wt-8cos2wt+1 = 8u4(t)-8u2(t)+12二端元件的電壓、電流分別為u(t) = 2cost，i(t) = 0.5-cost，試確定元件類型(即屬于電阻、電感、電容等中的哪一類)，并論證其無源性。i(t) = 0.5-cost = 0.5-0.5u(t) 電阻，有源。3有兩個二端元件，其電壓、電流關系方程分別為試確定各元件類型，并論證

2、各元件的無源性。（1）因為，所以q = u2+A，A為常數，電容元件。，當u<0時，W(t)<0，有源。（2）因為，所以y = i3+A，電感元件。，無源。4如題圖1所示二端口電路，其中非線性電阻r的構成關系為ur = ir3。此二端口是有源的還是無源的。_+-+u1i2i1uru2ir-+題圖1R1R2rp = u1i1+u2i2 = i = (i1R1+uR)i1+(i2R2+uR)i2 = i12R1+i22R2+iR4³0，無源。5圖1.23中對四種線性受控源給出了其一種零泛器模型。證明各含零泛器電路與對應受控源間的等效性。6 圖1.16給出了用運放和電阻元件實現

3、的CNIC和VNIC的電路。試證明各含運放電路與對應的負阻抗變換器間的等效性。習題21. 對題圖1所示有向圖：(1)若以節(jié)點為參考節(jié)點，寫出關聯矩陣A；(2)若選樹T(1，2，3，4，5)，寫出基本割集矩陣Qf和基本回路矩陣Bf。1254367891011題圖12. 已知圖G對應于某一樹的基本割集矩陣如下，(1)試寫出對應于同一樹的基本回路矩陣；(2)作出對應的有向圖。1113296874105基本回路矩陣：Bf = Bt 1l網絡圖如右所示，圖中紅線表示的是樹枝。3. 若考慮網絡中電感和電容的初始值不為0，試寫出矩陣表示的網絡VCR方程。圖2.11(a)電路中，電感、電容的初值分別為iL5(

4、0)、uC6(0)和uC7(0)，求支路電壓向量Ub(s)。設初值向量iL(0)，uC(0)，變換為s域的電壓源LTiL(0)，uC(0)/s，L為支路電感向量。支路電壓向量 Ub(s) = Zb(s)Ib(s)+Is(s)U's(s)支路電流向量 Ib(s) = Yb(s)Ub(s)+U's(s)Is(s)考慮初值時上式中 U's(s) = Us(s)+LTiL(0)uC(0)/s本題中LTiL(0) = 0 0 0 0 L5iL5(0) 0 0T，uC(0)/s = 0 0 0 0 0 uC6(0)/s uC7(0)/sT4. 用導納矩陣法求題圖2所示網絡的支路電壓

5、向量。R7Is8(s)1/sC1sL5R8R6sL41/sC21/sC3Is1(s)uc2(0)/suc3(0)/s_+_+題圖212687543作出網絡圖，以結點5為參考結點，取樹(1、3、4、6、8)，列出矩陣。00 5. 在題圖3所示電路中，以I5和I2為直接求解的支路電流，列寫改進結點方程。-+us7一.us6-+us1-+is3is1G6G1G5G4G2G3I5I2題圖3I76537241Y0 = diagG1 G2 G4 G6Yx = diagG2 G5Is(s) = Is1 0 0 0T，Us(s) = Us1 0 0 Us6T改進結點方程6. 列寫題圖5所示網絡以兩條5W電阻支

6、路為撕裂支路的撕裂結點方程。-+6V10V-+1W5W1W1W1W題圖52W5W1W1W1W1W1W1W-+10V-+6V10A10A習題31利用不定導納矩陣計算題圖1所示二端口網絡的短路導納矩陣。C1C2R1R211'22'題圖1圖示電路原始不定導納矩陣為 消除不可及端子4得三端網絡不定導納矩陣 2題圖2所示網絡，試求：(1) 根據不定導納矩陣的定義求三端網絡的不定導納矩陣；132u43g1g3g24_+_+Au43題圖2(2) 用首先形成網絡的原始不定導納矩陣的方法，求三端網絡的不定導納矩陣。132u43g1g3g24_+Ag3u43C(1) 將VCVS變換為VCCS，2、

7、3端接地，1端接電源u1，計算得1、3端接地，2端接電源u2，計算得 Y12 = Y11矩陣第3列可由1、2列相加取負可得 Y13 = 0 Y23 = Y21Y22 Y33 = Y31Y32(2) 將VCVS變換為VCCS：i23 = Ag3u43Ag3u34，原始不定導納矩陣為消除不可及端子4可得三端網絡不定導納矩陣題圖3U1(s)NU2(s)U3(s)-+-+-+1323題圖3所示一個不含獨立源的線性三端網絡，其輸出端3開路。分別以1端、2端作為輸入端的轉移函數為用不定導納矩陣分析法證明H1(s)與H2(s)互為互補轉移函數，即H1(s)+H2(s) = 1。三端網絡的Y參數方程輸出端3開

8、路，則有I3 = 0；1端、2端作為輸入端則有I1 = I2。由此可得同理可得T2(s)。根據不定導納矩陣的零和性質，所以4. 題圖4為以結點c為公共終端的二端口網絡，用不定導納矩陣分析法求該二端口網絡的短路導納矩陣Ysc(s)。-+RCgmu1ug3245題圖4二.以結點5為參考結點，寫出原始不定導納矩陣，由此得定導納矩陣應用式(325)，去掉第2、3行列，得二端口網絡的短路導納矩陣_+w ¥+G2uouiC2G1C1題圖55. 用不定導納矩陣分析法求題圖5所示濾波器的傳遞函數H(s) = Uo(s)/Ui(s)(設運放為理想的)。-+is-+-+R2R1C1uC1usC2uC2R

9、3LiL題圖1習題41. 列出題圖1所示網絡的狀態(tài)方程：(1) 以電容電壓與電感電流為狀態(tài)變量；(2) 以電容電荷與電感磁鏈為狀態(tài)變量。(1) 網絡的狀態(tài)方程：(2) 網絡的狀態(tài)方程：2. 用系統公式法建立題圖2所示網絡的狀態(tài)方程。713810265946us1三.四.C3五.六.R8七.八._+C2九.十.題圖2十一.L9十二.十三.i6十四.十五.is10十六.十七.L6十八.十九.L5二十.二十一.C7二十二.二十三.R4二十四.二十五.uC3二十六.二十七.+uC7二十八.二十九.+uC2三十.三十一._+i5三十二.三十三.i9三十四.三十五.復雜性階數為3，取樹T(1，2，3，4，

10、5，6)，基本割集矩陣網絡狀態(tài)方程3. 用多端口法建立題圖3所示網絡的狀態(tài)方程。-+1W2uCus2W1H題圖32F2W-+uCisiL12H1WiL2-+網絡的狀態(tài)方程4. 網絡的狀態(tài)方程和初始狀態(tài)為 試求該狀態(tài)方程的解。網絡的預解矩陣和狀態(tài)方程的解：習題51. 試導出式(55)和式(56)。2. 根據伴隨網絡定義試確定題圖1(a)、(b)給出的兩個二端口元件在伴隨網絡中的對應元件及其參數。題圖1-+u1ri1(a)-+u2i2(u1 = ri2，u2 = ri1)CNIC-+u1i1-+u2i2(b)(u1 = k1u2，i2 = k2i1)回轉器方程-+1r1-+22回轉器伴隨網絡伴隨網

11、絡方程CNIC方程VNIC-+11-+22CNIC伴隨網絡伴隨網絡方程這是VNIC。3. 求題圖2所示網絡的對偶網絡及其網絡方程。u'sC'3+L'1R'6L'4R'5R'2i'susC1+L3G2C4G6G5is題圖2對偶圖261345m1m3m2321546電路的網絡圖及其對偶圖：網絡元件對偶關系：L'1 = C1， L'4 = C4， C'3 = L3， R'2 = G2， R'5 = G5， R'6 = G6，i's = us， u's = is初始值對偶關系

12、：i'L1(0-) = uC1(0-)， i'L4(0-) = uC4(0-)， u'C3(0-) = iL3(0-)原電路結點電壓方程對偶電路網孔電流方程習題6-+ui-+uoCLR1R2題圖11. 題圖1所示二階LC濾波電路中：R1 = R2 = 1W，L = 0.7014H，C = 0.9403F，令H(jw) = Uo(jw)/Ui(jw)，試求H(jw)對各元件參數的靈敏度。-+1AG1題圖2G3G2bU3G4U3U4-+I3I4I5I1I22. 用增量網絡法求題圖2所示網絡中的電壓U4對b和對G2的非歸一化靈敏度。圖中，G1 = 3S，G2 = 2S，G3

13、= 6S，G4 = 7S，b = 2。 Is = 1 0 0 0 0T，Us = 0圖中Un3 = U4，對U4的偏導數為-+U2R2IsI1R3rmI1-+題圖3R2IsI1R3rmI1-+I4I2I3R2s1R3rm4-+4233. 題圖3所示網絡中各元件參數為：R2 = 2W，R3 = 8W，rm = 4W，Is = 0.5A。用伴隨網絡法求U2對R2、R3、rm的非歸一化靈敏度。 Ib = 1 6/5 1/5 1/5T b = 1 8/5 1/5 1/5TIs = 0.5A習題7_+w A+RuiuoCCc題圖11. 題圖1為積分器電路，采用無源補償方法可使電路的相位誤差為零，試求Cc

14、與電阻R、電容C以及運放時間常數t的關系式。網絡函數當t = CcR = CR時，相位誤差為0，但幅值誤差不為0。2. 設計薩林基低通濾波器，要求fp = 2kHz，Q = 10，取R1 = R2，C1 = C2。設運放的A0f0值為500kHz，運放的時間常數對wp和Q的影響有多大？根據設計方法二：wp = 1/RC = 2pfp，取C = 10nF，得R = 8kW。K = 31/Q = 2.9，取Rb = 10kW，得Ra = 19kW。3. 試求題圖2電路傳遞函數H(s) = Uo(s)/Ui(s)。_+w ¥+uouiR2R3R1C2C1題圖2RaRb式中 4. 試導出圖7

15、.22的低通、帶通和高通傳遞函數。習題81. 將下列LC策動點函數實現為福斯特I型和II型、考爾I型和II型電路。(1) (2) 0.1406C1L1C2L23.2C00.034180.078131.828題(2)的實現：福斯特I型1C2L2C1L1C01.7785.6250.22860.4861福斯特II型1F0.1H0.129H2.22F3.89F考爾I型7.11F0.112H0.0222H1.71F3.65F考爾II型IsR1題圖11W2WLR20.65FC1.5H2. 題圖1所示低通原型濾波電路，現要求實際截止頻率w0 = 2.4MHz，實際電阻為R1 = 150W，R2 = 75W，

16、試求電感、電容的實際值。kz = 75，kw = 2.4×106，元件實際值3. 設計實現滿足下列技術指標的巴特沃斯低通濾波器： 通帶起伏：1dB 0£f£10kHz 阻帶衰減：£20dB 20kHz£f<¥ 信號源內阻Rs和負載電阻RL相等，Rs = RL = 1kW。先求階數n和截止頻率wc： 取n = 5查巴特沃斯低通原型濾波器歸一化元件值表得歸一化電路RLRsEs11_+L2L4C3C5C10.6181.6180.6181.6182.000歸一化系數kz = Rs，kw = wc，元件去歸一化：類似可求其他元件值。習題9

17、1. 采用頻變負電阻實現4階巴特沃斯低通濾波器，并求出各元件值。設Rs = RL = 1kW，要求截止頻率為5kHz，最小電阻值為1kW。4階巴特沃斯低通原型濾波器：RLRsui11_+L1L3C2C40.76540.76541.8481.848頻變負電阻構成的4階巴特沃斯低通原型濾波器CLCsui11_+R1R3D2D40.76540.76541.8481.848_+w A2+_+v A1+1.848W1W1W1F1F_+w A4+_+v A3+0.7654W1W1W1F1F1Fui1F0.7654W1.848W歸一化系數kz = 1000，kw = 5000×2p。由于最小原型電

18、阻Rmin0.7654，直接去歸一化后阻值小于1kW，所以歸一化前所有原型元件值乘以K1/0.7654。歸一化計算式為：例如2.題圖1為基于電流傳輸器的RC電路，試說明當R2R5時，該電路為一個頻變負電阻。當R2R5時，則有R2R5C1CC21zxy題圖1CC21zxyZiR3C43. 求解題圖2所示電路的傳遞函數，并說明其為何種類型的濾波器。_+w ¥+_+w ¥+RRRCRuiuoRQC(a)題圖2_+w ¥+_+w ¥+RRRCRuiuoRQC(b)(a) 二階高通函數(b) 二階全通函數4. 用薩林基低通濾波器實現以下傳遞函數，并正確實現增益常數

19、。 wp1 = 10，Q1 = 5，K1 = 2.8 wp2 = 14.14，Q2 = 2.828，K2 = 2.65用設計方法二，取C = 10mF，計算得C1 = 10mF，R1 = 10kW，Ra1 = 18kW，Rb1 = 10kWC2 = 10mF，R2 = 7.07kW，Ra2 = 16.5kW，Rb2 = 10kW設計電路兩級增益為K1K2，給定傳遞函數增益為1，加入衰減常數為1/K1K2的衰減器r1 = 74.2kW，r2 = 11.6kW。_+w A1+R1uiC1Ra1Rb1r1C1_+w A2+R2uoC2Ra2Rb2R2C2r2習題10S-+RLCDuiu-+題圖11.

20、 題圖1所示電路為升降壓式變換電路，設電感電流為連續(xù)導通模式，試用狀態(tài)平均法求直流穩(wěn)態(tài)輸出電壓。開關占空比用d表示，則開關合上時 開關斷開時 狀態(tài)平均公式為 直流穩(wěn)態(tài)方程為 直流輸出電壓 2. 設傳遞函數為，如果取樣頻率為：fs = 8kHz，用雙線性變換求出z域傳遞函數H(z)。 3. 設輸入電壓為全周期保持，求題圖2所示電路的傳遞函數Uo(z)/Ui(z)。f1C2uiC1_+f2uo_+C3題圖2 由以上三式得 取z變換得 4. 試導出式(1024)和式(1025)。根據圖10.30(a)所示電路列出方程 ui(1，n)C2+uo(1，n)C1 = uo(2，n1)C1 uo(2，n)C

21、1 = uo(1，n)C1根據圖10.30(b)所示電路列出方程 uo(1，n)C1 = uo(2，n1)C1 uo(2，n)C1 = ui(1，n)C2+uo(1，n)C1習題111. 求題圖1所示電路各條支路電流，其中非線性電阻r的伏安特性為當以電壓源Us1作為激勵端口時，求一端口的驅動點特性。若以b、c兩端作為輸出端口，試求其轉移特性。-+Us112V-+Us26VR1i2i1rR22W2/3W題圖1-+ur列出電路方程可得：ur2+2ur15 = 0，求得ur = 3V，各支路電流分別為 i1 = 4.5A i2 = 4.5A ir = 9A一端口驅動點特性 6u2+9u24ui24i

22、+8i2 = 54二端口轉移特性 2ubc2+28ubc+78 = us12. 題圖2(a)所示電路中，已知Us1 = 50V，Us2 = 64V，R1 = 3.5W，R2 = 3W，R3 = 55W，非線性電阻r的伏安特性曲線如題圖2(b)所示。若r的工作范圍為2050V，試用折線法計算r中的電流。題圖2u/Vi/A00.20.40.60.81.0(b)10203040506070-+Us1R1r-+Us2R2R3(a)題圖3-+urIsrRir求得在r的工作范圍為2050V的折線方程：ur = 214ir40非線性電阻r用折線方程代替求得ir = 0.36A，顯然ir在有效區(qū)域內。3. 用牛頓拉夫遜法求題圖3所示電路的電壓ur和電流ir。其中非線性電阻r的電壓電流關系為ir = ur2+2ur，R = 3W，Is = 2A。迭代方程迭代結果uk = 0，0.