方程、函數(shù)、不等式的聯(lián)系

1、 函數(shù)、方程、不等式函數(shù)、方程、不等式 的聯(lián)系及應(yīng)用的聯(lián)系及應(yīng)用O431 2yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=x+3x+3=0 x+3=2x+30 x+321.利用圖像求解：利用圖像求解：y=1-x y-x=3y+x=1+31-x基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)2.求直線求直線y=x+3與直線與直線y=1-x的交點坐標(biāo)的交點坐標(biāo)O431 2yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5 類比歸納：類比歸納：利用圖像求解（1）x2-2x-3=0（2）x2-2x-3=-3 當(dāng)x取何值時y0 ?，當(dāng)x取何值時y0 ?函數(shù)與方程、不等式是緊密聯(lián)系著的一個整體。函數(shù)與方程、不等式是緊密聯(lián)系著

2、的一個整體。利用函數(shù)圖象可以解方程、解不等式（組）。利用函數(shù)圖象可以解方程、解不等式（組）。y=x2-2x-3 現(xiàn)有10米的籬笆圍成一邊靠墻的矩形ABCD，(1)如何圍籬笆才能使所圍矩形面積為12m2？(2)如何圍籬笆才能使所圍矩形面積最大？ABDC4m（3）如果墻的可用長度只有4米，則所圍矩形的最大面積是多少？(1)解:設(shè)AB長為x米，則BC長(10-2x)米，根據(jù)題意得：x (10-2x)=12ABCD2m6m答：當(dāng)AB長2米，BC長6米或AB長3米，BC長4米時所圍矩形面積為12m2。ABCD3m4m解得：x1=2, x2=3(2)解:設(shè)AB長為x米,則BC長(10-2x)米. 由AB0

3、且BC 0得 解得:0 x 5設(shè)矩形ABCD的面積為y米2，根據(jù)題意得： y=x (10-2x) =-2x2+10 xx010-2x05xy012.52.5當(dāng)x=- =2.5時，y最大=12.5答：當(dāng)AB長2.5米，所圍矩形面積最大，最大面積為12.5m2。ab2(3)AB0,BC 0,BC4得:x010-2x010-2x4 由圖象得當(dāng)x2.5時，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x取時面積最大，最大面積為12m2.答：當(dāng)AB長3米，所圍矩形面積最大，最大面積為12m2。解得： x5xy0312我們發(fā)現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合分析問題更周全。 某種飲料的進價為每箱某種飲料的進價為每箱4040元，物價部門要求每箱售價

4、不元，物價部門要求每箱售價不得高于得高于5555元元. .經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以5050元銷售，平均每元銷售，平均每天可銷售天可銷售9090箱，價格每降低箱，價格每降低1 1元，平均每天多售元，平均每天多售3 3箱箱. . （1 1）求出商場平均每天銷售量）求出商場平均每天銷售量y y（元）與每箱售價（元）與每箱售價x x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出x x的取值范圍）的取值范圍） （2 2）求出商場平均每天銷售這種飲料的利潤）求出商場平均每天銷售這種飲料的利潤w w（元）與（元）與每箱售價每箱售價x x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價

5、為多少元（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價為多少元時，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？時，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （3 3）由函數(shù)圖象分析，每箱售價為多少元時，可使銷）由函數(shù)圖象分析，每箱售價為多少元時，可使銷售飲料的總利潤不低于售飲料的總利潤不低于900900元？元？ 某種飲料的進價為每箱某種飲料的進價為每箱4040元，物價部門要求每箱售價不元，物價部門要求每箱售價不得高于得高于5555元元. .經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以5050元銷售，平均每元銷售，平均每天可銷售天可銷售9090箱，價格每降低箱，價格每降低1 1元，平均每天多售元，平均每天多售3 3箱箱

6、. . （1 1）求出商場平均每天銷售量）求出商場平均每天銷售量y y（元）與每箱售價（元）與每箱售價x x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出x x的取值范圍）的取值范圍）解：解：y=90+3(50-x)=240-3x(40 x55) 某種飲料的進價為每箱某種飲料的進價為每箱4040元，物價部門要求每箱售價不元，物價部門要求每箱售價不得高于得高于5555元元. .經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以5050元銷售，平均每元銷售，平均每天可銷售天可銷售9090箱，價格每降低箱，價格每降低1 1元，平均每天多售元，平均每天多售3 3箱箱. . （2 2）求出商

7、場平均每天銷售這種飲料的利潤）求出商場平均每天銷售這種飲料的利潤w w（元）與（元）與每箱售價每箱售價x x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價為多少元（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價為多少元時，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？時，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？解解: : w=(x-40)(240-3x) =-3x2+360 x-9600 =-3(x-60)2+1200所以當(dāng)售價為所以當(dāng)售價為5555元時元時, ,利潤最大為利潤最大為11251125元元當(dāng)當(dāng)40 x55時，時，w隨隨x的增大而增大的增大而增大. （3）由函數(shù)圖象分析，每箱售價為多少元時，可使銷售）由函數(shù)圖象分析，每箱售價

8、為多少元時，可使銷售飲料的總利潤不低于飲料的總利潤不低于900元？元？300600900120002040608050551125xy所以當(dāng)所以當(dāng)50 x5550 x55時，時，總利潤不低于總利潤不低于900900元元實際問題數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型求值轉(zhuǎn)化根據(jù)數(shù)量關(guān)系考慮合理性后解釋我的收獲是我的收獲是我學(xué)會了我學(xué)會了我的困惑是我的困惑是我想我想拓展探究拓展探究 某商品的進價為每件某商品的進價為每件4040元，售價為每件元，售價為每件5050元元 ，每個月，每個月可賣出可賣出210210件；如果每件商品的售價上漲件；如果每件商品的售價上漲1 1元，則每個月少賣元，則每個月少賣1010件（每件售價不能高于件（每件售價不能高于6565元）元）. .設(shè)每件商品的售價上漲設(shè)每件商品的售價上漲x x元元（x x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y y元元. . （1 1）求）求y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x x的取值范的取值范圍；圍； （2 2）每件商品的售價定為多少時，每個月可獲得最大利）每件商品的售價定為多少時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？潤？最大的月利潤是多少元