平面直角坐標(biāo)系 (6)

1、某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚4s.已知各觀測點到中心的距離都是1020m.試確定巨響發(fā)生的位置.(假定聲音傳播的速度為340m/s,各觀測點均在同一平面上.)建立直角坐標(biāo)系,確定點P位置分析 響聲位置P|PB|=|PC|點P在線段BC的垂直平分線上|PA|-|PB|=4340=1360|AB|P在以點A,B為焦點的雙曲線上BAClP以信息中心為原點O,直線BA為x軸,建立直角坐標(biāo)系.使要求解的方程簡單,并使用到的點盡量多地落到坐標(biāo)軸上.l: y=x0, 01:2222babyaxa=680, c=

2、1020b2=c2-a2=5340213405680:2222yx聯(lián)解得680 5,680 5xy ABOCxy(1020,0)(-1020,0)(0,1020)lP5680, 5680P mPO10680巨響在信息中心的西偏北45方向，距離680 m處10例 已知ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC，AB上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE與CF的位置關(guān)系.CAEBF建立不同的直角坐標(biāo)系解決這個問題,比較不同直角坐標(biāo)系對解決這問題的過程.CAEBFxyCAEBFyxCAEBFyx建立直角坐標(biāo)系時，首先要考慮坐標(biāo)系的定位問題，圖形中的垂直、對稱、平行等條件

3、，是定位時必須優(yōu)先考慮的條件，因為這將有利于后面的計算 CAEBFxy解 如圖,以ABC的頂點A為原點O邊AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.由已知,點A,B,F的坐標(biāo)分別為0 ,2,0 ,0 , 0cFcBA2,2E),(Cyxyx的坐標(biāo)為則點的坐標(biāo)為設(shè)線段BE與CF所在直線的斜率分別為cxykxcykCFBE22,2由b2+c2=5a2222|5|BCABAC222225ycxcyxxccxy22221CFBEkk因此,BE與CF互相垂直平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換回憶y=sinxy=sin2xy=3sin2xy=3sinxy=sinxy=sin2x保持y不變,將x縮為原來的設(shè)P(x,y)是

4、平面直角坐標(biāo)系中任意一點,保持縱坐標(biāo)y不變,將橫坐標(biāo)x縮為原來,得到點P(x,y)yyxx21叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個壓縮變換y=sinxy=3sinx保持x不變,將y伸長為原來的3倍設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點,保持縱坐標(biāo)y不變,將橫坐標(biāo)x縮為原來,得到點P(x,y)yyxx3叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個伸長變換y=sinxy=3sin2x保持y不變,將x縮為原來的保持x不變,將y伸長為原來的3倍保持y不變,將x縮為原來的保持x不變,將y伸長為原來的3倍P(x,y)P(x,y)yyxx321叫做平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換定義設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點,在變換

5、,0:,0 xxyy的作用下,點P(x,y)對應(yīng)到點P(x,y),稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡稱伸縮變換.例 在平面直角坐標(biāo)系中,求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換yyxx3,2后的圖形.(1)2x+3y=0(2)x2+y2=1解(1)得到由伸縮變換yyxx32* 3121yyxx將*代入2x+3y=0,得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是x+y=00032,32yxyxyyxx變成直線直線后經(jīng)伸縮變換2x+3y=0 x+y=0 xyO(1)2x+3y=0(2)將*代入x2+y2=1,得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形方程是19422yxxyO1941,322222yxyxyyxx變成橢圓圓后經(jīng)伸縮變換(2)x2+y2=11yx223yy2x,xyy3x,x9y9x222sin3xy sinxy 1.1.在平面直角坐標(biāo)系中，方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形所對應(yīng)的方程是_.2.2. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€，則曲線C的方程是_.3 3在同一平面直角坐標(biāo)系