第6章 材料力學(xué)基本概念

1、材料力學(xué)篇第一部分第6章 材料力學(xué)基本概念教學(xué)提示：材料力學(xué)研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等問(wèn)題，并將物體抽象為可變形固體。本章還介紹了截面法、內(nèi)力、應(yīng)力、變形等概念及桿件的四種基本變形。教學(xué)要求：理解強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性概念，變形固體的基本假設(shè)，內(nèi)力、應(yīng)力和桿件變形的基本形式。6.1 材料力學(xué)的任務(wù)為保證機(jī)械或工程結(jié)構(gòu)的正常工作，構(gòu)件應(yīng)有足夠的能力負(fù)擔(dān)起應(yīng)當(dāng)承受的載荷。因此它應(yīng)該滿足下述要求。n 在規(guī)定載荷作用下構(gòu)件不能破壞。例如，齒輪不應(yīng)折斷，儲(chǔ)氣罐不能破裂。所以，構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗破壞的能力，這就是強(qiáng)度要求。n 在規(guī)定載荷作用下，某些構(gòu)件除滿足強(qiáng)度要求外，變形也不能過(guò)大。例如，車床主軸的變形

2、過(guò)大將影響加工精度。所以，構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗變形的能力，這就是剛度要求。n 有些受壓力作用的構(gòu)件，如千斤頂?shù)慕z桿，驅(qū)動(dòng)裝置的活塞桿等，應(yīng)始終保持原有的直線平衡形態(tài)，保證不被壓彎。即構(gòu)件應(yīng)有足夠的保持原有平衡形態(tài)的能力，這是穩(wěn)定性要求。若構(gòu)件的截面尺寸過(guò)小或材料質(zhì)地不好，以致不能滿足上述要求，便不能保證機(jī)械或工程結(jié)構(gòu)的安全工作。反之，不恰當(dāng)?shù)丶哟髾M截面尺寸。選用優(yōu)質(zhì)材料，雖滿足了上述要求，卻增加了成本。材料力學(xué)的任務(wù)就是：n 研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性；n 研究材料的力學(xué)性能；n 合理解決安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾。構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題均與所用材料的力學(xué)性能有關(guān)，因此實(shí)驗(yàn)研究和理論分析是完成

3、材料力學(xué)的任務(wù)所必需的手段。6.2 變形固體及其基本假設(shè)由于變形固體的性質(zhì)是多方面的，而且很復(fù)雜，因此常忽略一些次要因素。根據(jù)工程力學(xué)的要求，對(duì)變形固體作下列假設(shè)。n 連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為構(gòu)成物體的整個(gè)體積內(nèi)毫無(wú)空隙地充滿了它的物質(zhì)。實(shí)際上，組成固體的粒子之間存在著空隙并不連續(xù)。但這種空隙與構(gòu)件的尺寸相比極其微小，對(duì)于工程中研究的力學(xué)問(wèn)題可以不計(jì)。于是就認(rèn)為固體在其整個(gè)體積內(nèi)是連續(xù)的。這樣，當(dāng)把力學(xué)量表示為固體某位置坐標(biāo)的函數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是連續(xù)的，便于使用數(shù)學(xué)中連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。n 均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同。就金屬而言，組成金屬的各晶粒的力學(xué)性能并不完全相同。但因構(gòu)件或它的任

4、意一部分中都包含大量的晶粒，而且無(wú)規(guī)則地排列。固體每一部分的力學(xué)性能都是大量晶粒性能的統(tǒng)計(jì)平均值，所以可以認(rèn)為各部分的力學(xué)性能是均勻的。這樣，如從固體中任意地取出一部分。不論從何處取出，也不論大小，力學(xué)性能總是一樣的。n 各向同性假設(shè)：認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同。就單一的金屬晶粒來(lái)說(shuō)，沿不同方向的性能并不完全相同。因金屬構(gòu)件包含大量的晶粒，且又無(wú)序地排列，這樣沿各個(gè)方向的性能就接近相同了。具有這種屬性的材料稱為各向同性材料。如鑄鋼、鑄銅、玻璃等即為各向同性材料。也有些材料沿不同方向的性能并不相同，如木材、纖維織品和一些人工合成材料等。這類材料稱為各向異性材料。6.3 內(nèi)力、截面法和

5、應(yīng)力的概念為了顯示出內(nèi)力，用截面mn假想地把構(gòu)件分成A、B 兩部分，任意地取出部分A作為分離體如圖6.1(b)所示。對(duì)部分A，除外力F1 、F2 、F3 外，在截面mn上必然還有來(lái)自部分B的作用力，這就是內(nèi)力。部分A是在上述外力和內(nèi)力共同作用下保持平衡的。類似地，如取出部分B圖6.1(c)，則它是在外力F4、F5和mn截面上的內(nèi)力共同作用下保待平衡。至于部分B的截面mn上的內(nèi)力則是來(lái)自部分A的反作用力。根據(jù)作用和反作用定律，A、B兩部分在截面mn上相互作用的內(nèi)力，必然是大小相等方向相反的。用截面法求內(nèi)力可歸納為四個(gè)字。n 截：欲求某一截面內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分。n 取：取其中任意

6、部分為研究對(duì)象，而去掉另一部分。n 代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替去掉部分對(duì)留下部分的力。n 平：建立留下部分的平衡條件，確定未知的內(nèi)力。因?yàn)榧僭O(shè)固體是連續(xù)的，截面mn 上的每一點(diǎn)都應(yīng)有兩部分相互作用的內(nèi)力，這樣，在截面上將形成一個(gè)分布的內(nèi)力系圖6.1(b)、圖6.1(c)。應(yīng)力的概念，參照?qǐng)D6.2。首先圍繞K點(diǎn)取微小面積A，A上分布內(nèi)力的合力為F，F(xiàn)與A的比值為 pm是一個(gè)矢量，代表在A范圍內(nèi)，單位面積上的內(nèi)力的平均集度，稱為平均應(yīng)力。當(dāng)A趨于零時(shí)，pm的大小和方向都將趨于一定極限，得到p稱為K點(diǎn)處的全應(yīng)力。通常把全應(yīng)力p分解成垂直于截面的分量和相切于截面的分量， 稱為正應(yīng)力， 稱為切應(yīng)力圖

7、6.2(b)。應(yīng)力即單位面積上的內(nèi)力，表示某截面A0處內(nèi)力的密集程度。在新標(biāo)準(zhǔn)中應(yīng)力的國(guó)際單位為Pa或MPa，且有1Pa =1N/m1MPa =106 Pa1GPa109Pa6.4 變形與應(yīng)變n 線變形和角變形、線應(yīng)變和角應(yīng)變?cè)趫D6.3 中，固體的M點(diǎn)因變形位移到M，矢量MM即為M點(diǎn)的位移。這里假設(shè)固體因受到約束不可能作剛性位移，M點(diǎn)的位移全是由變形引起的。設(shè)N為M 的鄰近點(diǎn)，MN的長(zhǎng)度為s。變形后N點(diǎn)的位移為NN。這樣，變形前的線段MN變形后變?yōu)镸N ，其長(zhǎng)度由s變?yōu)閟+u。這里u 代表變形前、后線段MN的長(zhǎng)度變化，即于是比值表示線段MN每單位長(zhǎng)度平均伸長(zhǎng)或縮短，稱為平均應(yīng)變，若使MN趨近于

8、零，則有一點(diǎn)線應(yīng)變稱為M點(diǎn)沿水平方向的線應(yīng)變或簡(jiǎn)稱為應(yīng)變。線應(yīng)變，即單位長(zhǎng)度上的變形量，為無(wú)量綱，其物理意義是構(gòu)件上一點(diǎn)沿某一方向長(zhǎng)度變化的程度。固體的變形不但表現(xiàn)為線段長(zhǎng)度的改變，而且正交線段的夾角也將發(fā)生變化。例如在圖6.4中，變形前線段MN和ML相互正交，變形后MN 和ML 的夾角變?yōu)長(zhǎng)MN。變形前、后的角度的變化是當(dāng)N和L趨近于M時(shí)，上述角度變化的極限值是稱為M 點(diǎn)在平面內(nèi)的切應(yīng)變或角應(yīng)變。切應(yīng)變，即一點(diǎn)單元體兩棱角直角的改變量，其量綱為一的量。【例6.1】 兩邊固定的薄板如圖6.5所示。變形后ab和cd兩邊保持為直線。a點(diǎn)沿垂直方向向下位移0.025mm。試求ab邊的平均應(yīng)變和ab、ad兩邊夾角的變化。解：由公式(6-2a)，ab邊的平均應(yīng)變?yōu)樽冃魏骯b和ad兩邊的夾角變化為由于非常微小，顯然有6.5 桿件變形的基本形式根據(jù)受力情況，桿件的整體變形有以下四種基本形式。n 拉伸和壓縮：變形形式是由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對(duì)力引起的，表現(xiàn)為桿件的長(zhǎng)度發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短圖6.9(a)。n 剪切：變形形式是由大小相等、方向相反、作用線相互平行且靠近的力引起的，表現(xiàn)為受剪切桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)圖6.9(b)。n 扭轉(zhuǎn)：變形形式是由大小相等、方向相反、作用面都垂直于桿軸的兩個(gè)力偶引起