第七章(2)含參變量積分

1、含參變量的有限積分主要內(nèi)容一、 含參變量的有限積分定義：設(shè)在矩形域有定義，對，一元函數(shù)在上可積，即積分存在，則對，都對應唯一一個確定的積分值，于是，積分是定義在區(qū)間的函數(shù)，表為稱為含參變量的有限積分，稱為參變量它有以下幾個性質(zhì)：1、若二元函數(shù)在矩形區(qū)域上連續(xù)，則函數(shù)在上連續(xù)。2、若函數(shù)與其偏導數(shù)都在矩形區(qū)域上連續(xù)，則在上可導，且，有，即3、若在矩形區(qū)域上連續(xù)，則在上可積，且有4、若二元函數(shù)在區(qū)域上連續(xù)，其中為上的連續(xù)函數(shù)，則函數(shù).在上連續(xù).5、 設(shè)在上連續(xù)，為定義在上其值含于內(nèi)的可微函數(shù)，則函數(shù)在上可微，且 二、 含參變量的無窮積分定義：設(shè)在矩形域有定義，對，無窮積分收斂，即都對應唯一一個無窮

2、積分值，于是，積分是區(qū)間的函數(shù)，表為稱為含參變量的無窮積分，稱為參變量1、設(shè)，無窮積分收斂，若有則稱無窮積分在區(qū)間一致收斂2、柯西一致收斂準則含參量無窮積分在上一致收斂3、魏爾斯特拉斯M判別法 若存在，有，且積分收斂，則在上一致收斂4、狄利克雷判別法 設(shè)對一切實數(shù)Nc，含參量有限積分對參量在上一致有界，即存在正數(shù)M，對一切Nc及一切，都有對每一個，函數(shù)關(guān)于y是單調(diào)遞減且當時，對參量一致地收斂于0，則含參量無窮積分 在上一致收斂5、阿貝耳判別法 設(shè)在上一致收斂；對每一個，函數(shù)為的單調(diào)函數(shù)，且對參量，在上一致有界，則含參量無窮積分在上一致收斂。6、若二元函數(shù)在區(qū)域上連續(xù)，且無窮積分在區(qū)間一致收斂，則在區(qū)間連續(xù).7、若二元函數(shù)在區(qū)域上連續(xù)，且無窮積分在區(qū)間一致收斂，則在區(qū)間可積，且即8、若函數(shù)與其偏導數(shù)都在區(qū)域上連續(xù)，且無窮積分在區(qū)間收斂而無窮積分在區(qū)間一致收斂.則在區(qū)間可導，且，即解題方法1、 考點1.判斷一致收斂解題方法：（1）利用定義判斷（2）利