有理數(shù)總復(fù)習(xí)（兩課時(shí)）

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期石岐中學(xué)石岐中學(xué) 趙炎連趙炎連 1.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 2.有理數(shù)有理數(shù) 3.數(shù)軸數(shù)軸4.互為相反數(shù)互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對(duì)值有理數(shù)的絕對(duì)值7.有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字一、深入復(fù)習(xí)：有理數(shù)的基本概念一、深入復(fù)習(xí)：有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運(yùn)算二、有理數(shù)的運(yùn)算 加、減、乘、除、乘方運(yùn)算加、減、乘、除、乘方運(yùn)算一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念1.負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)： 在正數(shù)前面加在正數(shù)前面加“”的數(shù)；的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。判斷：判斷： 1）a一定是正數(shù)

2、；一定是正數(shù)； 2）a一定是負(fù)數(shù)；一定是負(fù)數(shù)； 3）（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0是正整數(shù)。是正整數(shù)。2.有理數(shù)：有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)自然數(shù)零零3030-2.8729 ， ， ， ， ， ， ， ，例題例題：把下列各數(shù)填入到相應(yīng)的圈內(nèi)：把下列各數(shù)填入到相應(yīng)的圈內(nèi)：729-7非負(fù)整數(shù)非負(fù)整數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)-2.8正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)30-0.7590-0.759-1.212

3、21+3.1478-70 0+3.14-1.2122178783.3.數(shù)數(shù) 軸軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線. .1 1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2 2）正數(shù)都大于）正數(shù)都大于0,0,負(fù)數(shù)都小于負(fù)數(shù)都小于0 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點(diǎn)表示。的點(diǎn)表示。選擇題：選擇題：1、在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)（）、在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)

4、（）整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)2、下列語句中正確的是（）、下列語句中正確的是（） 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來數(shù)軸練習(xí)數(shù)軸練習(xí)DD4.4.相反數(shù)相反數(shù) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)， 其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。 1 1）數(shù)）數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是-a-a2 2）0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0. 0. -4 -3 2 1 -4 -3 2 1 0 1 2 3

5、 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a+b=0. a+b=0. （a a是任意一個(gè)有理數(shù)）；是任意一個(gè)有理數(shù)）；1、用-a表示的數(shù)一定是（ ） A 負(fù)數(shù)，B 正數(shù)，C 正數(shù)或負(fù)數(shù)，D都不對(duì) 2、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（ ） A 1， B 1， C 1， D 03、互為相反的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁（互為相反的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁（ ） 在一個(gè)數(shù)前面添上在一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，它就成了一個(gè)負(fù)數(shù)（號(hào)，它就成了一個(gè)負(fù)數(shù)（ ） 只要符號(hào)不同，這兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)（只要符號(hào)不同，這兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)（ ）DA

6、5.5.倒倒 數(shù)數(shù) 乘積是乘積是1 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). .1 1）a a的倒數(shù)是的倒數(shù)是 （a a00）；）； a13 3）若）若a a與與b b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則abab=1.=1.2 2）0 0沒有倒數(shù)沒有倒數(shù) ；下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(4 4）倒數(shù)是它本身的是）倒數(shù)是它本身的是_._.6.6.絕對(duì)值絕對(duì)值一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。1 1）數(shù)）數(shù)a a的絕對(duì)值記作的絕對(duì)值記作a a; ;

7、 若若a a0 0，則，則a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，則，則a a= = ; ; 若若a =0a =0，則，則a a= = ; ;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 對(duì)任何有理數(shù)對(duì)任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0.v基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)v12的絕對(duì)值表示它離開原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位，記作 .v2 |-8|= ； -|5|= ； 絕對(duì)值等于4的數(shù)是_。v3絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A負(fù)數(shù) B正數(shù)vC負(fù)數(shù)或零 D正數(shù)或零v4 ，則x=_； ， 則 x=_；7x7 x 1）絕對(duì)值小于）絕對(duì)值小

8、于2的整數(shù)有的整數(shù)有_。2）絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有）絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有_。3）絕對(duì)值不大于）絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)有的負(fù)整數(shù)有_。4)數(shù)數(shù)a和和b的絕對(duì)值分別為的絕對(duì)值分別為2和和5，且在數(shù)軸上，且在數(shù)軸上表示表示a的點(diǎn)在表示的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)左側(cè)，則的點(diǎn)左側(cè)，則b的值為的值為 . 0，1零和正數(shù)-1,-2,-3510191.514141313121211?5)5)、計(jì)算、計(jì)算（1） 正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零， 正數(shù)大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2） 兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的大；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的大；（3） 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 7、有

9、理數(shù)大小的比較法則：、有理數(shù)大小的比較法則：總則：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)總則：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)4) 這些數(shù)從小到大，用這些數(shù)從小到大，用“”號(hào)連接起來號(hào)連接起來:2)3.75的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ,絕對(duì)值是絕對(duì)值是 ,倒數(shù)是倒數(shù)是 3)這些數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示后，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的這些數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示后，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的 數(shù)是數(shù)是_1)1)在這些數(shù)中，整數(shù)有在這些數(shù)中，整數(shù)有 個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有 個(gè)，個(gè)， 絕對(duì)值最小的數(shù)是絕對(duì)值最小的數(shù)是 .415, 4, 0, 5 . 1,75. 3, 6,211例例1 1 給出下列各數(shù)：給出下列各數(shù)：3.753.75 -3

10、.75-3.75154-6-6475.321105.141568.8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1. 1. 把一個(gè)大于把一個(gè)大于1010的數(shù)記成的數(shù)記成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整數(shù)數(shù)位只有一位是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法 . .2. 2. 一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0 0的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字有效數(shù)字。一只蒼蠅的腹內(nèi)細(xì)菌多達(dá)2800萬個(gè)，你能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎?

11、 28002800萬個(gè)萬個(gè)= =2.810103 3（萬個(gè)（萬個(gè)) ) 或或 28002800萬個(gè)萬個(gè)=28 000 000=28 000 000個(gè)個(gè)=2.8=2.810107 7個(gè)個(gè)1.03106 6有幾位整數(shù)?3.010n n（n是正整數(shù)）有幾位整數(shù)？(n+1位整數(shù)）（1 030 0001 030 000）（有（有7 7位整數(shù)）位整數(shù)）例：下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位，各有幾位有效數(shù)字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4萬（4）6104 （5）6.0104解：（1）43.8精確到十分位.有3個(gè)有效數(shù)字：4，3，8；（2）0.03086精確到十萬分位，有四個(gè)有效數(shù)字

12、：3，0，8，6；（3）2.4萬精確到千位，有2個(gè)有效數(shù)字：2，4；（4） 6104 精確到萬位，有1個(gè)有效數(shù)字：6 ；（5） 6.0104 精確到千位，有2個(gè)有效數(shù)字：6 ，0； 有理數(shù)的五種運(yùn)算有理數(shù)的五種運(yùn)算1.1.運(yùn)算法則運(yùn)算法則2.2.運(yùn)算順序運(yùn)算順序3.3.運(yùn)運(yùn) 算算 律律1.1.運(yùn)算法則運(yùn)算法則1 1）有理數(shù)）有理數(shù)加法加法法則法則2 2）有理數(shù)）有理數(shù)減法減法法則法則3 3）有理數(shù)）有理數(shù)乘法乘法法則法則4 4）有理數(shù)）有理數(shù)除法除法法則法則5 5）有理數(shù)的）有理數(shù)的乘方乘方1)1)有理數(shù)加法法則有理數(shù)加法法則 同號(hào)兩數(shù)相加同號(hào)兩數(shù)相加, ,取相同的符號(hào)取相同的符號(hào), ,并把絕

13、對(duì)值相加；并把絕對(duì)值相加； 異號(hào)兩數(shù)相加異號(hào)兩數(shù)相加, ,取絕對(duì)值較大取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)的加數(shù)的符號(hào), ,并用較大的絕對(duì)值并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得的兩數(shù)相加得0 0； 一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)同0 0相加相加, ,仍得這個(gè)數(shù)。仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)加法法則應(yīng)用舉例：有理數(shù)加法法則應(yīng)用舉例：同號(hào)相加：同號(hào)相加： 異號(hào)相加異號(hào)相加與與0 0相加相加若若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a+b=a+b=a a是任一個(gè)有理數(shù)，則是任一個(gè)有理數(shù)，則a+0=a+0=（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=8(+5)+(+3)=85+（-3）=

14、 2-5+（+3）= -22)2)有理數(shù)減法法則有理數(shù)減法法則 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：例：分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：表示表示2 2的點(diǎn)與表示的點(diǎn)與表示-7-7的點(diǎn)；的點(diǎn)；表示表示-3-3的點(diǎn)與表示的點(diǎn)與表示-1-1的點(diǎn)。的點(diǎn)。 解：解：2-(-7)=2+7=92-(-7)=2+7=9 ( (或或-7-2-7-2= =-9-9=9)=9) -1-(-3)=-1+3=2-1-(-3)=-1+3=23 3）有理數(shù)的乘法法則）有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得

15、負(fù)，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；并把絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)同任何數(shù)同0 0相乘，都得相乘，都得0.0. 幾個(gè)幾個(gè)不等于不等于0 0的數(shù)相乘，積的符號(hào)的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正時(shí)，積為正. . 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0 0，積就為，積就為0.0.同號(hào)相乘同號(hào)相乘 異號(hào)相乘異號(hào)相乘 數(shù)與數(shù)與0 0相乘相乘a a為任何有理數(shù)，則為任何有理數(shù)，則 a a0=0=0 0有理數(shù)乘法法則應(yīng)用舉例：有理數(shù)乘法法則應(yīng)用舉例：2 23=63=6

16、 (-2)(-2)3 = -63 = -6(-2)(-2)(-3)=6(-3)=62 2(-3)= -6(-3)= -6 連乘連乘 (-2)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4) =-24=-24(-2)(-2)3 3(-4)(-4) =24=244)4)有理數(shù)除法法則有理數(shù)除法法則除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù); ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 兩數(shù)相除兩數(shù)相除, ,同號(hào)得正同號(hào)得正, ,異號(hào)得負(fù)異號(hào)得負(fù), ,并把絕對(duì)值相除并把絕對(duì)值相除; ; 0 0除以任何一個(gè)不等于除以任何一個(gè)不等于0 0的數(shù)的數(shù), ,都都得得0.0.2115 1199

17、 31111432 5)5)有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 求求n n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). .冪冪指數(shù)指數(shù) 底數(shù)底數(shù) 即aaa a= n n 個(gè)個(gè)an-的平方是（）平方是的數(shù)是（）v（1）232和（23)2有什么區(qū)別？各等于什么？v（2）32和23有什么區(qū)別？各等于什么？ （3）-34和（-3)4 4有什么區(qū)別？各等于什么？練習(xí)1 1）在）在 中，中，1212是是 數(shù)，數(shù)，1010是是 數(shù)，讀作數(shù)，讀作 ；2 2） 的底數(shù)

18、是的底數(shù)是 ，指數(shù)是指數(shù)是 ，讀作，讀作 ；7231012237的7次方23底底 指指1212的的1010次方次方1212的的1010次冪次冪例: 計(jì)算：23216232312633 3232下面的解題過程是否正確？如果有錯(cuò)誤請(qǐng)加以訂正。下面的解題過程是否正確？如果有錯(cuò)誤請(qǐng)加以訂正。241123611296117671616 241123611296117671616 改正：改正：2.2.運(yùn)算順序運(yùn)算順序1 1）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除， 最后算加減；最后算加減；3 3）對(duì)只含乘除，或只含加減的）對(duì)只含乘除，或只含加減的

19、 運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算。運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算。2221213242433 2211210.6245 3.3.有理數(shù)的運(yùn)算律有理數(shù)的運(yùn)算律1)1)加法交換律加法交換律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法結(jié)合律加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交換律乘法交換律ab=baab=ba4)4)乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc(ab)c=a(bc) )5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac解解 題題 技技 能能加法四結(jié)合加法四結(jié)合1.湊整結(jié)合法湊整結(jié)合法 2.同號(hào)結(jié)合法同號(hào)結(jié)合法3.兩個(gè)相反數(shù)結(jié)合法兩個(gè)相反數(shù)結(jié)合

20、法4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)2111B46323234 、C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-22解解 題題 技技 能能乘法三結(jié)合乘法三結(jié)合1、積為整數(shù)結(jié)合、積為整數(shù)結(jié)合 2、兩個(gè)倒數(shù)結(jié)合、兩個(gè)倒數(shù)結(jié)合3、能約分的結(jié)合、能約分的結(jié)合 A40.0725 、114B 50457 、532C31775 、35224186311112446812 0.324.580.684.58 53541217717717 56324432 分配律分配律分配律反著用73、2391824 1824919分配律計(jì)算技巧116503253335真假分配律專題訓(xùn)練1 (充分利用概念）互