高考數(shù)學(xué)新課不等式教案 (13)

1、課 題：不等式的解法舉（1）教學(xué)目的：1掌握分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化；2進一步熟悉并掌握數(shù)軸標(biāo)根法；3掌握分式不等式基本解法教學(xué)重點：分式不等式解法教學(xué)難點：分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：  初中,我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式(組);高一,我們又學(xué)習(xí)了一元二次不等式及形如|x|>a或|x|<a(a>0)的不等式,已經(jīng)掌握了這幾類不等式(組)的基本解法,從本節(jié)開始,我們將在過去已有知識的基礎(chǔ)上進一步明確不等式的有關(guān)概念,學(xué)習(xí)其他幾種不等式的解法教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：解一元一次不等式、一元二次

2、不等式的基本思想1一元一次不等式ax+b>0(1)若a>0時,則其解集為x|x>-(2)若a<0時,則其解集為x|x<-(3)若a=0時,b>0,其解集為Rb0,其解集為2一元二次不等式 >0(a0) 高一,我們學(xué)習(xí)一元二次不等式時知道,任何一個一元二次不等式,最后都可化為: >0或<0(a>0)的形式,而且我們已經(jīng)知道,一元二次不等式的解集與其相應(yīng)的一元二次方程的根及二次函數(shù)的圖象有關(guān)(1)若判別式=b2-4ac>0,設(shè)方程=0的二根為x1,x2(x1<x2),則a>0時,其解集為x|x<x1,或x>x

3、2；a<0時,其解集為x|x1<x<x2(2)若=0,則有:a>0時,其解集為x|x-,xR；a<0時,其解集為(3)若<0,則有:a>0時,其解集為R；a<0時,其解集為類似地,可以討論<0(a0)的解集3不等式|x|<a與|x|>a(a>0)的解集1|x|<a(a>0)的解集為:x|-a<x<a,幾何表示為:2|x|>a(a>0)的解集為:x|x>a或x<-a,幾何表示為:二、講解新課：不等式的有關(guān)概念1同解不等式:兩個不等式如果解集相等,那么這兩個不等式就叫做同解不等式

4、2同解變形:一個不等式變形為另一個不等式時,如果這兩個不等式是同解不等式,那么這種變形就叫做同解變形過去我們學(xué)過的一元一次不等式解法,如去分母、去括號、移項、合并同類項等等,都是同解變形,因此最后得到的解(不等式)就是原不等式的解由此,我們解不等式,應(yīng)盡量保證是同解變形3(1)>0f(x)g(x)>0；(2)<0f(x)g(x)<0；(3)0；(4)0三、講解范例：例1 解不等式|<1分析:不等式|x|<a(a>0)的解集是x|-a<x<a,這時,我們用替換|x|<a(a>0)的解集中的x,原不等式轉(zhuǎn)化為-1<<1即

5、解這個不等式組,其解集就是原不等式的解集解:原不等式可轉(zhuǎn)化為-1<<1即 解不等式,得解集為x|1<x<4；解不等式,得解集為x|x<2,或x>3原不等式的解集是不等式和不等式的解集的交集,即x|1<x<4x|x<2,或x>3=x|1<x<2,或3<x<4故原不等式的解集是:x|1<x<2,或3<x<4點評：解不等式時,一定要搞清楚各個不等式之間的交、并等的關(guān)系在本例中,不等式和不等式是“交”的關(guān)系,必要時可借助數(shù)軸的直觀作用特別要注意不等式是否帶“=”號,只有這樣,才能更準(zhǔn)確無誤地寫出

6、不等式的解集例2 解不等式0分析：這是一個分式不等式，其左邊是兩個關(guān)于x的二次三項式的商，根據(jù)商的符號法則，它可以化成兩個不等式組：因此，原不等式的解集就是上面兩個不等式組的解集的并集，此種解法從課本可以看到另解：根據(jù)積的符號法則，可以將原不等式等價變形為（x23x2）(x22x3)0即（x1）(x1)(x2)(x3)0令（x1）(x1)(x2)(x3)=0可得零點x=1或1，或2或3，將數(shù)軸分成五部分（如圖）由數(shù)軸標(biāo)根法可得所求不等式解集為：x|1x1或2x3說明：（1）讓學(xué)生注意數(shù)軸標(biāo)根法適用條件；（2）讓學(xué)生思考0的等價變形例3 解不等式1分析：首先轉(zhuǎn)化成右端為0的分式不等式，然后再等價

7、變形為整式不等式求解解：原不等式等價變形為：10通分整理得：0等價變形為：（x22x3）(x23x2)0即 （x1）(x1)(x2)(x3)0由數(shù)軸標(biāo)根法可得所求不等式解集為：x|x1或1x2或x3說明：此題要求學(xué)生掌握較為一般的分式不等式的轉(zhuǎn)化與求解四、課堂練習(xí)：1解下列不等式:(1)|3x-4|19；(2)| +4|>3；(3)30+7x-2x2<0(4)3x2-5x+4>0；(5)6x2+x-20答案:(1)由|3x-4|194-193x4+19-5x,原不等式解集為x|-5x(2) 原不等式即|x+7|>6x<-13或x>-1,原不等式的解集為x|x

8、<-13或x>-1(3)原不等式即2x2-7x-30>0方程2x2-7x-30=0的兩根為x1=-,x2=6原不等式的解集為x|x<-或x>6(4)=25-48<0,故不等式解集為R(5)方程6x2+x-2=0的二根為x1=-,x2=原不等式的解集為x|-x2解下列不等式:(1)|x2-48|>16； (2)|x2-3x+1|<5答案:(1)由|x2-48|>16x2<32或x2>64x|-4<x<4x|x<-8,或x>8原不等式的解集為:x|x<-8或-4<x<4或x>8(2)原

9、不等式-5<x2-3x+1<5故原不等式的解集為x|-1<x<43解下列不等式:（1）0；（2）x(x3)(x1)(x2)0 答案：（1）0（2）x(x3)(x1)(x2)0五、小結(jié) ：一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各類不等式的基礎(chǔ),要予以高度重視尤其把握好解一元二次不等式的解題步驟:一是將二次項系數(shù)變?yōu)檎?二是確定不等式對應(yīng)方程根的情況(由判別式來確定);三是結(jié)合圖象(二次函數(shù)圖象)寫出不等式的解集形如|<m及|>m(m>0)的不等式的解法,關(guān)鍵是去掉絕對值符號使其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式(組),借助數(shù)軸的直觀作用,達(dá)到解題目的要求大家在進一

10、步掌握數(shù)軸標(biāo)根法的基礎(chǔ)上，掌握分式不等式的基本解法，即轉(zhuǎn)化為整式不等式求解六、課后作業(yè)：1解關(guān)于x的不等式解：將原不等式展開，整理得：討論：當(dāng)時，當(dāng)時，若0時；若<0時當(dāng)時，2解關(guān)于x的不等式解：原不等式可以化為：若即則或若即則 若即則或3關(guān)于x的不等式的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集解：由題設(shè)且， 從而 可以變形為即 4關(guān)于x的不等式 對于恒成立，求a的取值范圍解：當(dāng)a>0時不合 a=0也不合必有： 5若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍解：顯然k=0時滿足 而k<0時不滿足 k的取值范圍是0,16解不等式解集為：7 解不等式略解一（分析法）或 解二：（列表法）原不等式可

11、化為列表（略）注意：按根的由小到大排列解三：（標(biāo)根法）作數(shù)軸；標(biāo)根；畫曲線，定解-101234-2小結(jié)：在某一區(qū)間內(nèi)，一個式子是大于0（還是小于0）取決于這個式子的各因式在此區(qū)間內(nèi)的符號；而區(qū)間的分界線就是各因式的根；上述的列表法和標(biāo)根法，幾乎可以使用在所有的有理分式與高次不等式，其中最值得推薦的是“標(biāo)根法”8解不等式 解：原不等式化為 原不等式的解為9解不等式 解：恒成立，原不等式等價于 即-1<x<510解不等式 解：原不等式等價于且 原不等式的解為若原題目改為呢？11解不等式解：原不等式等價于即 12 解不等式解：原不等式等價于，原不等式的解為：13 k為何值時，下式恒成立：

12、解：原不等式可化為：，而原不等式等價于由得1<k<3七、板書設(shè)計（略）八、備用習(xí)題：1解下列不等式:(1)x2-2|x|-3>0；(2)2-3x<|2x-1|解:(1)由x2-2|x|-3>0|x|2-2|x|-3>0(|x|-3)(|x|+1)>0|x|>3x>3或x<-3故原不等式的解集為x|x<-3,或x>3(2)2-3x<|2x-1|2x-1>2-3x或2x-1<-(2-3x)x>或x>1x>故原不等式的解集為x|x>2解不等式|x2-9|x+3解:|x2-9|x+3-(x

13、+3)x2-9x+32x4或x=-3故原不等式的解集是x|2x4,或x=-33解不等式|2x+1|+|x-2|>4分析:解含多個絕對值符號不等式的方法之一是:分段討論,將各段的解集并起來作為最后結(jié)果解:|2x+1|+|x-2|>4 x<-1或1<x2或x>2x<-1,或x>1故原不等式組的解集是x|x<-1或x>14解關(guān)于x的不等式:(1)ax-2>3x+b(a,bR)；(2)ax2-(a+1)x+1<0,其中a>0解:(1)原不等式為:(a-3)x>2+b當(dāng)a-3>0,即a>3時,不等式解集為x|x>當(dāng)a-3=0,即a=3時,若2+b<0,即b<-2時,不等式的解集為R;若2+b0