高一數(shù)學(xué)向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義ppt課件

1、1.;2021-03-28問題：問題：一條細(xì)繩橫貫東西，一只螞蟻在細(xì)一條細(xì)繩橫貫東西，一只螞蟻在細(xì)繩上做勻速直線運(yùn)動，若螞蟻向東方向一秒繩上做勻速直線運(yùn)動，若螞蟻向東方向一秒鐘的位移對應(yīng)的向量為鐘的位移對應(yīng)的向量為 ，那么它在同一方，那么它在同一方向上向上 秒鐘的位移對應(yīng)的向量怎樣表示？是秒鐘的位移對應(yīng)的向量怎樣表示？是 嗎？若螞蟻向西嗎？若螞蟻向西 秒鐘的位移對應(yīng)的向量秒鐘的位移對應(yīng)的向量又怎樣表示？是又怎樣表示？是 嗎嗎? 你能用圖形表示嗎？你能用圖形表示嗎？aa3a3332aaMaQPNPNaaoABCaa 探究：探究：已知非零向量已知非零向量 ，作出，作出 和和 .你能說說它們的幾何意

2、義嗎？你能說說它們的幾何意義嗎？aaa)()()(aaaaOCBCABOAaaaa3PNMNQMPQ)()()(aaa)( 3aa33（1） 與與 方向相同方向相同, 且且 ； a3aaa33（2） 與與 方向相反方向相反,且且 .a3aaa33定義：實(shí)數(shù)與向量定義：實(shí)數(shù)與向量 的積：的積：實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 與向量與向量 的積是一個向量，記作：的積是一個向量，記作： .aaa由由（1）得得 時時， .00a（1） ；（2） 時，時， 與與 方向相同方向相同； 時，時， 與與 方向相反；方向相反；aa0aa0aa你能說說其你能說說其幾何意義嗎幾何意義嗎? ?4口答：口答：C在線段在線段AB上，且上，且

3、則則25CBACABAC ABBC 75725數(shù)乘向量運(yùn)算定律數(shù)乘向量運(yùn)算定律 :結(jié)合律：結(jié)合律： ;aa)()(第一分配律：第一分配律： ;aaa)(第二分配律：第二分配律： .baba )(特別地：特別地：)()()(aaababa )(思考：思考：你能解釋上述運(yùn)算律的幾何意義嗎？你能解釋上述運(yùn)算律的幾何意義嗎？6 例例1：計算：計算：（1） ； （2） （3）( 3) 4a3()2()ababa(23)(32)abcabc解：（解：（1）原式）原式= 12a（2）原式）原式=5b52abc （3）原式）原式=例題講解例題講解1 2 263 )3( 342 );(2)3()2(2 )4()

4、0.abcabcxaxaxabx計算：（） （已知: 求鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：a13bax43 7 向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算的線性運(yùn)算.對于任意向量對于任意向量 ，以及任，以及任意實(shí)數(shù)意實(shí)數(shù) ，恒有：，恒有：a b 、12、 、baba2121)(你能說說其你能說說其幾何意義嗎幾何意義嗎? ?8問題：問題：引入向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能引入向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)系嗎？系嗎？9baabba10例例2.如圖，已知任意兩個向量如圖，已知任意兩個向量 ，試作，試作a b 、2 ,3 .OBab OC

5、ab ,OAab 你能判斷你能判斷A、B、C三點(diǎn)之三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？間的位置關(guān)系嗎？為什么？abab2b3bABCO例題講解例題講解:11C例例3.如圖，如圖， 的兩條對角線相交于點(diǎn)的兩條對角線相交于點(diǎn)M，且，且 ， 你能用你能用 、 來表示來表示 。ABCD,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDMab例題講解例題講解:123.在在 中，已知中，已知 是是 邊上的一點(diǎn)，若邊上的一點(diǎn)，若 ， ，則，則 等于（等于（ ）A. B. C. D.ABCDABDBAD2CBCACD31323131324.根據(jù)下列各小題中的條件，分別判斷四邊形根據(jù)下列各小題中的條件，分別

6、判斷四邊形ABCD的形狀，的形狀，并給出證明。并給出證明。ADDCABBCADBCADAB,)3(31)2(;)1(且1.計算：計算：)24()82(2131baba2.若向量方程若向量方程 ，則向量，則向量 等于（等于（ ） 0)2( 32axxx課堂作業(yè)課堂作業(yè)Aab2a61331MNba3161ba21MC課堂作業(yè)課堂作業(yè)ABCDMNaABbBC14課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：a)0(a共線共線與與向量向量baab三三點(diǎn)點(diǎn)共共線線CBABCAB,ABCD直線直線不在同一條直線上不在同一條直線上與與CDABABCD直直線線本節(jié)課你體會到本節(jié)課你體會到了哪些數(shù)學(xué)思想了哪些數(shù)學(xué)思想? ?15課外作業(yè)：課外作業(yè)：P92 A組