18.2.2第2課時菱形的判定

1、第2課時菱形的判定知識要點分類練夯實根底知識點 1一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形1以下命題是真命題的是()A有一個角是直角的四邊形是矩形 B有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C有三個角是直角的四邊形是矩形 D有三條邊相等的四邊形是菱形22019·內(nèi)江如圖18240 ,四邊形ABCD是平行四邊形 ,E ,F分別是AB ,BC上的點 ,AECF ,并且AEDCFD.求證：(1)AEDCFD；(2)四邊形ABCD是菱形圖18240知識點 2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3以下條件中 ,能夠判定一個四邊形是菱形的是()A對角線互相垂直平分B對角線互相平分且相等C對角線相等且互相垂直D對角線互相

2、垂直42019·龍東如圖18241 ,在平行四邊形ABCD中 ,添加一個條件_ ,使平行四邊形ABCD是菱形圖18241 5如圖18242 ,四邊形ABCD的對角線互相垂直 ,且OBOD ,請你添加一個適當?shù)臈l件_ ,使四邊形ABCD成為菱形(只需添加一個即可)圖182426 / 662019·岳陽求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形小紅同學根據(jù)題意畫出了圖形 ,并寫出了和求證的一局部 ,請你補全和求證 ,并寫出證明過程：如圖18243 ,在ABCD中 ,對角線AC ,BD交于點O ,_求證：_圖18243知識點 3四條邊相等的四邊形是菱形7如圖18244 ,小紅在作線段

3、AB的垂直平分線時 ,是這樣操作的：分別以點A ,B為圓心 ,大于AB的長為半徑畫弧 ,兩弧相交于點C ,D ,那么直線CD即為所求連接AC ,BC ,AD ,BD ,根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是() 圖18244A矩形B菱形C正方形D等腰梯形8如圖18245 ,ABD為等腰三角形 ,把它沿底邊BD翻折后 ,得到CBD.求證：四邊形ABCD是菱形圖18245規(guī)律方法綜合練提升能力92019·嘉興用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD ,以下作法中錯誤的選項是()圖1824610一個平行四邊形的一條邊長為3 ,兩條對角線的長分別為4和2 ,那么它的面積為_112019

4、83;郴州如圖18247 ,在ABCD中 ,作對角線BD的垂直平分線EF ,垂足為O ,與AD ,BC分別交于點E ,F ,連接BE ,DF.求證：四邊形BFDE是菱形#183;安順如圖18248 ,在ABC中 ,AD是BC邊上的中線 ,E是AD的中點 ,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F ,連接CF.(1)求證：AFDC；(2)假設ABAC ,試判斷四邊形ADCF的形狀 ,并證明你的結(jié)論#183;北京如圖18249 ,在四邊形ABCD中 ,ABDC ,ABAD ,對角線AC ,BD交于點O ,AC平分BAD ,過點C作CEAB交AB的

5、延長線于點E ,連接OE.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)假設AB ,BD2 ,求OE的長圖18249 拓廣探究創(chuàng)新練沖刺總分值14如圖18250 ,將一張矩形紙片ABCD進行折疊 ,具體操作如下：第一步：先對折 ,使AD與BC重合 ,得到折痕MN ,展開；第二步：再折疊一次 ,使點A落在MN上的點A處 ,并使折痕經(jīng)過點B ,得到折痕BE ,同時 ,得到線段BA ,EA ,展開 ,如圖；第三步：再沿EA所在的直線折疊 ,點B落在AD上的點B處 ,得到折痕EF ,同時得到線段BF ,展開 ,如圖.求證：(1)ABE30°；(2)四邊形BFBE為菱形圖18250教師詳解詳析1C2

6、證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形 ,AC.在AED和CFD中 ,AEDCFD(ASA)(2)由(1)得AEDCFD ,ADCD.四邊形ABCD是平行四邊形 ,四邊形ABCD是菱形3A解析 因為四邊形的對角線互相平分 ,所以這個四邊形是平行四邊形又因為對角線互相垂直 ,所以這個四邊形是菱形 ,故A正確4答案不唯一 ,如ABBC或ACBD等5答案不唯一 ,如OAOC或ADBC或ABBC等6解：ACBD四邊形ABCD是菱形證明：四邊形ABCD為平行四邊形 ,BODO.又ACBD ,AC垂直平分BD ,ABAD ,四邊形ABCD為菱形7B解析 分別以點A和B為圓心 ,大于AB的長為半徑畫弧 ,兩

7、弧相交于點C ,D ,ACADBDBC ,四邊形ADBC一定是菱形應選B.8證明：將ABD沿底邊BD翻折得到CBD ,ABCB ,ADCD.又ABAD ,ABCBCDAD ,四邊形ABCD是菱形9C解析 A由作圖可知 ,AC垂直平分BD ,所以四邊形ABCD是菱形 ,正確；B由作圖可知ADBC ,ABBC ,ADAB ,所以四邊形ABCD是平行四邊形又因為ADAB ,所以平行四邊形ABCD是菱形正確；C由作圖可知ABDC ,ADBC ,只能得出四邊形ABCD是平行四邊形 ,錯誤；D由作圖可知ABBCCDDA ,可以得出四邊形ABCD是菱形 ,正確應選C.104 解析 平行四邊形的兩條對角線互相

8、平分 ,它們的一半長分別為2和.22()232 ,兩條對角線互相垂直 ,這個四邊形是菱形 ,面積S×4×2 4 .11證明：EF垂直平分BD ,OBOD ,EODFOB90°.四邊形ABCD是平行四邊形 ,ADBC ,EDOFBO ,EODFOB ,OEOF.OBOD ,四邊形BFDE是平行四邊形EFBD ,平行四邊形BFDE是菱形12解：(1)證明：AFBC ,AFEDBE ,FAEBDE.E是AD的中點 ,AEDE.在FAE和BDE中 ,FAEBDE ,AFDB.AD是BC邊上的中線 ,DBDC ,AFDC.(2)四邊形ADCF是菱形證明：AFDC ,AFDC

9、 ,四邊形ADCF是平行四邊形ABAC ,ABC是直角三角形AD是斜邊BC上的中線 ,ADBCCD ,平行四邊形ADCF是菱形13解：(1)證明：AC平分BAD ,DACBAC.ABDC ,DCABAC ,DACDCA ,ADDC.ABAD ,ABDC.ABDC ,四邊形ABCD是平行四邊形又ABAD ,平行四邊形ABCD是菱形(2)四邊形ABCD是菱形 ,OAOC ,OBODBD1 ,ACBD.在RtABO中 ,由勾股定理 ,得OA2 ,AC2OA4.CEAB ,OAOC ,OEAC2.14證明：(1)第二步折疊使點A落在MN上的點A處 ,并使折痕經(jīng)過點B ,得到折痕BE ,AEBAEB.第三步折疊 ,點B落在AD上的點B處 ,得到折痕EF ,同時得到線段BF ,AEBFEB.AEBAE