主成分分析法在熱軋噸鋼電耗回歸預(yù)測(cè)模型中的應(yīng)用

1、主成分分析法在熱軋噸鋼電耗回歸預(yù)測(cè)模型中的應(yīng)用第31卷第1期2010年2月能源技術(shù)ENERGYTECHNOLoGYVo1.31No.1Feb.2010主成分分析法在熱軋噸鋼電耗回歸預(yù)測(cè)模型中的應(yīng)用曹陽.楊潔,張旭(同濟(jì)大學(xué)暖通空調(diào)及燃?xì)庋芯克?上海200092)摘要:根據(jù)熱軋鋼板生產(chǎn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),初步確定影響熱軋噸鋼電耗主要因素是生產(chǎn)量,延伸系數(shù),軋后厚度,軋后寬度,初始長(zhǎng)度和軋制速度.采用主成分分析法對(duì)這些因素的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析,得到了前3個(gè)主成分的表達(dá)式.并在這個(gè)基礎(chǔ)上建立了熱軋噸鋼能耗的多元線性回歸模型,通過與未經(jīng)處理的原始數(shù)據(jù)建立的模型進(jìn)行對(duì)比,證明主成分分析法分析后的模型具有良好

2、的預(yù)測(cè)效果.關(guān)鍵詞:熱軋噸鋼電耗;主成分分析法;多元線性回歸中圖分類號(hào):TG335.1;O212.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):10057439(2010)Ol一0001-04ApplicationofPrincipalComponentsAnalysisinPowerConsumptionPerTonofHotRolledSteelRegressionForecastingModelCAOYang.YANGJie,ZHANGXu(HVACGasInstitute.TongjiUniversity.Shanghai200092,China)Abstract:Thispaperinvestigate

3、sthestatisticaldatacollectedfromhotrollingprocess,andpreliminarilydeterminesprimaryfactorsthatinfluencingpowerconsumptionpertonofhotrolledsteel,includingproduction.elongation,workpiecethickness,workpiece,initiallengthandrollingspee&ThemethodofprincipalcomponentsanalysisisappliedtOprocessanda

4、nalyzethestatisticaldataaboutthesefactors,andmathematicalexpressionsofthefirstthreecomponentsareconcluded.Onthisbasis,thispaperestablishesamultiplelinearregressionmodeloftheenergyconsumptionpertonofhotrolledsteel,whichprovestOhaveagoodeffectofpredictionbycomparingwiththemodel1uiltonprimaryvariablesw

5、ithoutprocessing.Keywords:powerconsumptionpertonofhotrolledsteel;principalcomponentsanalysismethod;multiplelinearregression軋鋼廠實(shí)行節(jié)能降耗是降低生產(chǎn)成本,提高經(jīng)濟(jì)效益的重要途徑,熱軋噸鋼電耗作為熱軋工序能耗之一,是一項(xiàng)體現(xiàn)軋鋼綜合能耗的重要技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo).為了做好熱軋生產(chǎn)過程中的節(jié)能降耗工作,除了減少設(shè)備空轉(zhuǎn)和加強(qiáng)用電管理外1,更應(yīng)從軋制鋼材的工藝技術(shù)要求,產(chǎn)品規(guī)格等方面人手,深入探討影響噸鋼電耗的內(nèi)在因素及其變化規(guī)律.采用熱軋噸鋼電耗模型可以分析這些因素和規(guī)律,但是影響

6、噸鋼電耗的因素較多而且相互間存在著相關(guān)性,電耗模型采用主成分分析方法可以對(duì)輸入變量中的信息重新進(jìn)行綜合篩選,從中選取具有最佳解釋能力的新綜合變量,用它們進(jìn)行回歸建模,可以在分析與解決問題中得到較滿意的效果.本文將以某熱軋軋鋼廠為例,采用主成分分析法對(duì)其產(chǎn)品技術(shù)指標(biāo)與生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與研究并以此建立噸鋼電耗回歸模型.基金項(xiàng)目:冶金能源系統(tǒng)基于產(chǎn)品能耗的最優(yōu)化分析技術(shù)及全一1主成分分析自動(dòng)煤氣回收技術(shù):o7da12oo7)主成分分析是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法,它通過?1?曹陽等:主成分分析法在熱軋噸鋼電耗回歸預(yù)測(cè)模型中的應(yīng)用線性變換從被考察的可能有一定相關(guān)關(guān)系的多個(gè)變量中綜合出較少個(gè)互不相關(guān)的新變量,

7、在數(shù)學(xué)變換中變量的總方差保持不變.這些新的變量按照方差依次遞減的順序排列.方差最大的就是第一主成分;次大的為第二主成分,依次類推.設(shè)有原始樣本7”/個(gè),每個(gè)樣本共有個(gè)變量,則構(gòu)成了一個(gè)nXP的矩陣:X=:利用個(gè)變量構(gòu)成少數(shù)幾個(gè)新的綜合變量,包含了原始變量的信息,定義的新變量z,Zz,Z3為原始變量的線性組合:f1一InX1+112x2+Z1pJZ2121Xl十122X2+.+z2pro,【1一Z1Xl+lm2X2+.+Zp其中,z,分別稱為原始變量的第一,第二,第m個(gè)主因子,在總方差中所占比例最大,.,依次遞減.系數(shù)稱為新變量的因子得分,即把主成分表達(dá)成可觀測(cè)變量的線性組合3一.根據(jù)主成分分析

8、的基本原理,其計(jì)算主有以下幾個(gè)基本步驟:(1)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,消除原始數(shù)據(jù)的量綱和數(shù)量級(jí)的影響,即:一(z一xf)/af(一1,2,7”/;J一1,2,夕)(3)(2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣x的相關(guān)系數(shù)矩陣,y又是的協(xié)方差矩陣,相關(guān)系數(shù)為:=去(一)/叩(4)”五=1(3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值,由特征方程lRJ:=O求得特征值(一1,2.,戶),并使其按大小順序排列,它是確定主成分個(gè)數(shù)的依據(jù),選取特征值大于1的新變量為主成分;然后分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量(),要求顯;一1,其中表示向量e的第個(gè)分量;最后計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率.(4)計(jì)算主成分載荷值,它的大小反映了主成分因子

9、對(duì)可觀測(cè)變量的影響程度,主成分載荷為:zff一/(5)然后對(duì)主成分包含信息給予合理的解釋.?2,(5)計(jì)算因子得分矩陣得到因子得分函數(shù),由此得到回歸建模的新變量.2影響噸鋼電耗因素的主成分分析2.1生產(chǎn)數(shù)據(jù)選取及影響因素的確定主成分分析采用的原始數(shù)據(jù)取自某熱SkSk鋼廠的計(jì)量數(shù)據(jù)庫(kù)(數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中排除了因機(jī)組故障而停產(chǎn)等生產(chǎn)不正常情況),統(tǒng)計(jì)鋼種為低碳鋼薄板(寬11O01600mm,厚420mm),共65組數(shù)據(jù)樣本,涵蓋了不同工序的各個(gè)機(jī)組與設(shè)備(如熱卷,剪裁,精軋等).本文通過對(duì)軋制生產(chǎn)指標(biāo)與產(chǎn)品生產(chǎn)規(guī)格等數(shù)據(jù)的特點(diǎn)的分析,選定與熱軋噸鋼電耗Y有關(guān)的6個(gè)因素:軋制質(zhì)量z,延伸系數(shù)z.,軋后厚度z

10、.,軋后寬度z,初始長(zhǎng)度z.和軋制速度Xe.(1)軋件質(zhì)量將成卷的原材料縱向剪切成所需寬度的卷料(軋件會(huì)損失一部分質(zhì)量),軋件質(zhì)量就是指鋼坯軋后的質(zhì)量.開卷機(jī),縱剪機(jī),張緊裝置,收卷機(jī)等組成的生產(chǎn)線消耗一定的電力,當(dāng)然與軋件質(zhì)量的多少有關(guān).(2)延伸系數(shù)由于鋼坯經(jīng)過加熱塑性提高,變形抗力降低也影響噸鋼電耗,變形量可以用延伸系數(shù),即軋件最終長(zhǎng)度與原始長(zhǎng)度之比表示:一式中:為延伸系數(shù);L為軋件最終長(zhǎng)度,mmLo為軋件原始長(zhǎng)度,mm.(3)軋件厚度在軋制過程中軋件的高,寬,長(zhǎng)都發(fā)生變化,其中高度減少量叫做壓下量,即:AhHh(7)式中:Ah為壓下量,mm;H為軋件軋制前高度,inn1;h為軋件軋制后

11、高度,mm.軋制時(shí)軋件在高度方向受壓,金屬向長(zhǎng)度和寬度方向流動(dòng)即產(chǎn)生延伸和寬展,壓下量愈大,相應(yīng)的延伸和寬展也愈大.根據(jù)原始數(shù)據(jù),由于軋件初始厚度基本為250mm,即H不變,因此用軋后的厚度h表示影響因素.(4)軋件寬度隨著軋件寬度的增加,接觸面積增大,變形區(qū)的金屬在橫向流動(dòng)的阻力增加,導(dǎo)致寬展量減小.為了達(dá)到目標(biāo)寬度,機(jī)組就需要增加單位軋制壓力,相應(yīng)要做更多的功,因此要消耗更多的電力.(5)軋件初始長(zhǎng)度軋件的初始長(zhǎng)度變化范圍很大,在很大程度上影響著能耗的分布與變化.(6)軋制速度在本研究中,軋制速度表示為曹陽等:主成分分析法在熱軋噸鋼電耗回歸預(yù)測(cè)型生廑每1min軋制的鋼板數(shù).軋制速度愈高,摩

12、擦系數(shù)愈低,從而能量的消耗減少l_4.2.2主成分分析過程按照主成分分析可以對(duì)影響噸鋼電耗的因素進(jìn)行評(píng)價(jià).(1)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后求出其相關(guān)系數(shù)矩陣引,如表l所示.表1相關(guān)系數(shù)矩陣-z11.000O.0100.0600.5970.6270.034X2O.0101.000一O.9410.138一O.U7一O.545X3O.0600.9411.000一O.0790.1240.519X40.5970.1380.0791.000一O.2190.117x5O.627一O.1170.124一O.2191.0000.002X60.034.0.5450.5190.1170.0021.000(2)解得相關(guān)系

13、數(shù)矩陣的特征方程計(jì)算特征值,由此計(jì)算主成分的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率.根據(jù)表2,確定主成分的個(gè)數(shù),第一,第二,第三主成分的特征值分別為2.407,1.773,1.172,均大于1.主成分貢獻(xiàn)率分別為40.124,29.544,19.541,其累計(jì)貢獻(xiàn)率為89.209,說明它們基本包含了以上6個(gè)指標(biāo)的所有信息.其中,第一個(gè)主成分最重要,包含的信息最多,對(duì)噸鋼電耗變化影響最大.表2特征值,貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率表主成分序號(hào)特征值貢獻(xiàn)率累積貢獻(xiàn)率%2.4071.7731.172O.5760.0580.01440.12429.54419.5419.5960.9620.233(3)計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)在主成分中的載荷值

14、,見表3.該表格是按照方差極大法對(duì)因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果.從主成分載荷大小來看,與第一主成分密切相關(guān)的:是延伸系數(shù),軋后厚度,軋制速度,它們與第一主成分的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值分別為0.949,0.936,0.732,因此反映了每塊鋼板的延伸體積的變化速度;與第二主成分密切相關(guān)的是軋后質(zhì)量(O.994),反映了鋼板生產(chǎn)率對(duì)噸鋼能耗的影響;在第三主成分中,軋后寬度(O.769)與初始長(zhǎng)度(一0.727)比例較高,反應(yīng)了軋制前鋼板在規(guī)格尺寸方面的影響作用,由于軋制過程中初態(tài)與終態(tài)的鋼板寬度變化并不大,因此也反應(yīng)了軋制接觸面積的影響.表3主成分載荷值圖1所示是公共因子碎石圖.它的橫坐標(biāo)為公共因子數(shù),縱坐標(biāo)

15、為公共因子的特征值.可見前3個(gè)公共因子特征值變化非常明顯,到3個(gè)特征值以后,特征值變化趨于穩(wěn)定,因此提取3個(gè)公共因子可以對(duì)原變量的信息描述有顯著作用.從表3也可以看出這樣的結(jié)果.趔聾困蒜公共因子數(shù)圖1碎石圖(4)表4是因子得分矩陣,這是根據(jù)回歸算法計(jì)算出來的因子得分函數(shù)的系數(shù).表4因子得分系數(shù)表曹陽等:主成分分析法在熱軋噸鋼電耗回歸預(yù)測(cè)模型中的應(yīng)用根據(jù)這個(gè)表格可以得到下面的因子得分函數(shù):f1一O?O04z10?4O22+.?一0?326z6l20.403x10.O03x2+.一0.084x6(8)【一0.390x10.O02x2+.+0.023x6計(jì)算求得新變量Z,z,Z3三個(gè)因子變量之間是正

16、交,不相關(guān)的.3多元非線性回歸模型的建立與預(yù)測(cè)3.1多元線性回歸模型以熱軋噸鋼電耗為自變量,采用原始65組未進(jìn)行主成分分析的數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸6,可得熱軋噸鋼能耗的預(yù)測(cè)模型:Y=:=一0.2752Xl一11.9923x2301.1860x3+7.0641x4+I.5571x516744.671lx6(9)同時(shí),采用主成分分析后的新變量Z,z.,Z3進(jìn)行多元線性回歸,可得主成分分析后的熱軋噸鋼能耗預(yù)測(cè)模型:Y一一98.9827zl一4.2276z2+5.3282z3(1O)對(duì)于主成分分析前的原始數(shù)據(jù)多元回歸模型(9)與主成分分后得到的多元回歸模型(1O),將二者的回歸噸鋼能耗值與實(shí)際噸鋼能耗值

17、進(jìn)行比較得到的絕對(duì)誤差曲線分別表示于圖2中.樣本序號(hào)圖2主成分分析前后絕對(duì)誤差曲線比較圖由預(yù)測(cè)結(jié)果可以看到,主成分分析后建立的多元線性回歸模型相對(duì)于未經(jīng)處理的原始數(shù)據(jù)回歸模型,其回歸效果在精度上有很大的提高,這是因?yàn)橹鞒煞址治龊罂捎行У販p少變量的個(gè)數(shù)并降低建模的復(fù)雜性,由此證明主成分分析法在實(shí)際應(yīng)用中具有良好的效果.3.2熱軋噸鋼電耗的預(yù)測(cè)通過上一節(jié)的分析可以發(fā)現(xiàn),主成分分析后的含有三個(gè)變量的熱軋噸鋼電耗模型具有較好的精度,因此采用模型(1o)進(jìn)行電耗預(yù)測(cè).選取熱軋廠數(shù)據(jù)庫(kù)中的30組原始數(shù)據(jù),通過計(jì)算得到預(yù)測(cè)值,并與實(shí)際生產(chǎn)電耗進(jìn)行比較,結(jié)果見圖3.毫耀釋督圖3預(yù)測(cè)值與實(shí)際值絕對(duì)誤差曲線比較圖由圖3可見,預(yù)測(cè)值與實(shí)際值兩條曲線吻合的較好,其中預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的最大絕對(duì)誤差為4.85,最小絕對(duì)誤差值為0.06,平均誤差為2.39.可見主成分分析后的回歸預(yù)測(cè)模型具有很好的精度與預(yù)測(cè)較果.4結(jié)論(1)主成分分析法和多元線性回歸方法,可以有效地提取出原始數(shù)據(jù)中包含主要信息的綜合因子,從而建立熱軋噸鋼電耗模型.(2)相對(duì)于由原始數(shù)據(jù)建立的多元線性回歸模型,以主成分分析后的新變量建立的多元回歸線性模型可以有效地提高預(yù)測(cè)精度,簡(jiǎn)化模型的變量數(shù)目,具有較好的預(yù)