受彎構(gòu)件的強度

1、受彎構(gòu)件的強度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定計算鋼梁的設(shè)計應(yīng)進行強度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和剛度四個方面的計算。一、強度和剛度計算1強度計算強度包括抗彎強度、抗剪強度、局部承壓強度和折算應(yīng)力。（1） 抗彎強度荷載不斷增加時正應(yīng)力的發(fā)展過程分為三個階段，以雙軸對稱工字形截面為例說明如下：圖1 梁正應(yīng)力的分布1）彈性工作階段 荷載較小時，截面上各點的彎曲應(yīng)力均小于屈服點，荷載繼續(xù)增加，直至邊緣纖維應(yīng)力達(dá)到 （圖1b）。2）彈塑性工作階段 荷載繼續(xù)增加，截面上、下各有一個高度為a的區(qū)域，其應(yīng)力為屈服應(yīng)力。截面的中間部分區(qū)域仍保持彈性（圖1c），此時梁處于彈塑性工作階段。3）塑性工作階段 當(dāng)荷載再繼續(xù)增加，梁截面

2、的塑性區(qū)便不斷向內(nèi)發(fā)展，彈性核心不斷變小。當(dāng)彈性核心完全消失（圖1d）時，荷載不再增加，而變形卻繼續(xù)發(fā)展，形成“塑性鉸”，梁的承載能力達(dá)到極限。計算抗彎強度時，需要計算疲勞的梁，常采用彈性設(shè)計。若按截面形成塑性鉸進行設(shè)計，可能使梁產(chǎn)生的撓度過大。因此規(guī)范規(guī)定有限制地利用塑性。梁的抗彎強度按下列公式計算：單向彎曲時（1）雙向彎曲時（2）式中 Mx、My繞x軸和y軸的彎矩（對工字形和H形截面，x軸為強軸，y軸為弱軸）；Wnx、Wny梁對x軸和y軸的凈截面模量；截面塑性發(fā)展系數(shù)，對工字形截面，；對箱形截面，；f 鋼材的抗彎強度設(shè)計值。當(dāng)梁受壓翼緣的外伸寬度b與其厚度t之比大于 ，但不超過時，取。需要

3、計算疲勞的梁，宜取。（2）抗剪強度主平面受彎的實腹梁，以截面上的最大剪應(yīng)力達(dá)到鋼材的抗剪屈服點為承載力極限狀態(tài)。（3）式中 V計算截面沿腹板平面作用的剪力設(shè)計值；S中和軸以上毛截面對中和軸的面積矩；I毛截面慣性矩；tw腹板厚度；fv鋼材的抗剪強度設(shè)計值。當(dāng)抗剪強度不滿足設(shè)計要求時，常采用加大腹板厚度的辦法來增大梁的抗剪強度。型鋼腹板較厚，一般均能滿足上式要求，因此只在剪力最大截面處有較大削弱時，才需進行剪應(yīng)力的計算。（3）局部承壓強度圖2局部壓應(yīng)力當(dāng)梁的翼緣受有沿腹板平面作用的固定集中荷載且該荷載處又未設(shè)置支承加勁肋，或受有移動的集中荷載時，應(yīng)驗算腹板計算高度邊緣的局部承壓強度。假定集中荷載從

4、作用處以12.5（在hy高度范圍）和11（在hR高度范圍）擴散，均勻分布于腹板計算高度邊緣。梁的局部承壓強度可按下式計算（4）式中 F集中荷載，對動力荷載應(yīng)考慮動力系數(shù)；集中荷載增大系數(shù)：對重級工作制吊車輪壓，1.35；對其他荷載，1.0；集中荷載在腹板計算高度邊緣的假定分布長度，其計算方法如下 跨中集中荷載 a+5hy+2hR梁端支反力 a+2.5hy+a1a集中荷載沿梁跨度方向的支承長度，對吊車輪壓可取為50mm；hy自梁承載的邊緣到腹板計算高度邊緣的距離；hR軌道的高度，計算處無軌道時hR0；a1梁端到支座板外邊緣的距離，按實際取，但不得大于2.5hy。當(dāng)計算不能滿足式（4）時，在固定集

5、中荷載處，應(yīng)設(shè)置支承加勁肋予以加強，并對支承加勁肋進行計算。對移動集中荷載，則應(yīng)加大腹板厚度。（4）折算應(yīng)力在組合梁的腹板計算高度邊緣處，當(dāng)同時受有較大的正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力c時，或同時受有較大的正應(yīng)力和剪應(yīng)力時，應(yīng)按下式驗算該處的折算應(yīng)力（5）式中 腹板計算高度邊緣同一點上的彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力。按式（3）計算，按式（4）計算， 按下式計算（6）凈截面慣性矩；y計算點至中和軸的距離；均以拉應(yīng)力為正值，壓應(yīng)力為負(fù)值；折算應(yīng)力的強度設(shè)計值增大系數(shù)。當(dāng)異號時，取1.2；當(dāng)同號或0取1.1。2剛度剛度驗算即為梁的撓度驗算。按下式驗算梁的剛度（7）式中 荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下梁的最大撓度；

6、梁的容許撓度值，規(guī)范規(guī)定的容許撓度值。二、整體穩(wěn)定1. 整體失穩(wěn)現(xiàn)象如圖3所示的工字形截面梁，荷載作用在最大剛度平面內(nèi)，當(dāng)荷載較小時，僅在彎矩作用平面內(nèi)彎曲，當(dāng)荷載增大到某一數(shù)值后，梁在彎矩作用平面內(nèi)彎曲的同時，將突然發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，并喪失繼續(xù)承載的能力，這種現(xiàn)象稱為梁的彎扭屈曲或整體失穩(wěn)。圖3 梁的整體失穩(wěn)2. 整體穩(wěn)定系數(shù)梁的整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力為，梁的整體穩(wěn)定應(yīng)滿足下式 式中 梁的整體穩(wěn)定系數(shù) （8）規(guī)范規(guī)定等截面焊接工字形和軋制H 型鋼簡支梁的整體穩(wěn)定系數(shù)jb應(yīng)按下式計算 jbbb （9）式中 bb梁整體穩(wěn)定的等效彎矩系數(shù)； ly梁在側(cè)向支承點間對截面弱軸y-y的長細(xì)比；A梁毛截面面積

7、； h梁截面的全高；t1受壓翼緣厚度。 hb截面不對稱影響系數(shù)： 對雙軸對稱截面 hb0 對單軸對稱工字形截面加強受壓翼緣 hb0.8（2ab1）加強受拉翼緣 hb2ab1 abI1和I2分別為受壓翼緣和受拉翼緣對y軸的慣性矩。當(dāng)大于0.6時，梁己進入非彈性工作階段，必須對進行修正。當(dāng)按式（9）確定的0.6時，用下式求得的代替進行梁的整體穩(wěn)定計算 1.07 （10）但不得大于1.03整體穩(wěn)定的計算整體穩(wěn)定計算公式 （11）式中 Mx繞強軸作用的最大彎矩； Wx按受壓纖維確定的梁毛截面模量； 梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。當(dāng)梁的整體穩(wěn)定承載力不足時，可采用加大梁的截面尺寸或增加側(cè)向支撐的辦法予以解決，前一種

8、辦法中以增大受壓翼緣的寬度最有效。三、局部穩(wěn)定和腹板加勁肋設(shè)計組合梁一般由翼緣和腹板焊接而成，如果采用的板件寬（高）而薄，板中壓應(yīng)力或剪應(yīng)力達(dá)到某數(shù)值后，腹板或受壓翼緣有可能偏離其平面位置，出現(xiàn)波形凸曲，這種現(xiàn)象稱為梁局部失穩(wěn)。熱軋型鋼板件寬厚比較小，能滿足局部穩(wěn)定要求，不需要計算。圖4 梁局部失穩(wěn)1受壓翼緣的局部穩(wěn)定一般采用限制寬厚比的辦法保證梁受壓翼緣板的穩(wěn)定性。工字形截面梁，由腹板局部穩(wěn)定臨界應(yīng)力得 （12）當(dāng)按彈性設(shè)計，b/t值可放寬為（13）箱形梁翼緣板在兩腹板之間的部分，由得（14）2腹板的局部穩(wěn)定對于直接承受動力荷載的或其他不考慮屈曲后強度的組合梁，以腹板的屈曲為承載能力的極限狀

9、態(tài)。對于承受靜力荷載和間接承受動力荷載的組合梁，允許腹板在構(gòu)件整體失穩(wěn)之前屈曲，并利用其屈曲后強度。圖5腹板加勁肋的配置（1） 腹板配置加勁肋的原則為了提高腹板的穩(wěn)定性，可增加腹板的厚度，也可設(shè)置加勁肋，設(shè)置加勁肋更經(jīng)濟。對于由剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力引起的受剪屈曲，應(yīng)設(shè)置橫向加勁肋，對于由彎曲應(yīng)力引起的受彎屈曲，應(yīng)設(shè)置縱向加勁肋，局部壓應(yīng)力很大的梁，必要時尚宜在受壓區(qū)配置短加勁肋。組合梁腹板配置加勁肋的規(guī)定：1）當(dāng)h0/tw80時，對有局部壓應(yīng)力（sc0）的梁，應(yīng)按構(gòu)造配置橫向加勁肋；但對無局部壓應(yīng)力（sc0）的梁，可不配置加勁肋。2）當(dāng)h0/tw 80時，應(yīng)配置橫向加勁肋。其中，當(dāng)h0/tw17

10、0（受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束）或h0/tw150（受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受到約束時），或按計算需要時，應(yīng)在彎曲應(yīng)力較大區(qū)格的受壓區(qū)增加配置縱向加勁肋。局部壓應(yīng)力很大的梁，必要時尚宜在受壓區(qū)配置短加勁肋。 任何情況下，h0/tw均不應(yīng)超過250。 此處h0為腹板的計算高度（對單軸對稱梁，當(dāng)確定是否要配置縱向加勁肋時，h0應(yīng)取為腹板受壓區(qū)高度hc的2倍），tw為腹板的厚度。3）梁的支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載處，宜設(shè)置支承加勁肋。 （2）臨界應(yīng)力的計算1）彎曲臨界應(yīng)力 用于抗彎計算腹板的通用高厚比當(dāng)梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束時 （15a）當(dāng)梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受到約束時 （15b） 根據(jù)通用高厚比的范圍不同，彎

11、曲臨界應(yīng)力的計算公式如下：當(dāng)時 （16a）當(dāng)時 （16b）當(dāng)時 （16c）式中 鋼材的抗彎強度設(shè)計值。式（16）的三個公式分別屬于塑性、彈塑性和彈性范圍。2）剪切臨界應(yīng)力用于抗剪計算腹板的通用高厚比為 （17）根據(jù)通用高厚比的范圍不同，剪切臨界應(yīng)力的計算公式如下：當(dāng)時 （18a）當(dāng)時 （18b）當(dāng)時 （18c）式中 鋼材的抗剪切強度設(shè)計值。 3）局部壓力作用下的臨界應(yīng)力用于腹板抗局部壓力作用時的通用高厚比為當(dāng)時 （19a）當(dāng)時 （19b） 根據(jù)通用高厚比的范圍不同，計算臨界應(yīng)力的公式如下：當(dāng)時 （20a）當(dāng)時 （21b）當(dāng)時 （21c）（3） 腹板局部穩(wěn)定的計算1） 配置橫向加勁肋的腹板僅配置

12、橫向加勁肋的腹板，其各區(qū)格的局部穩(wěn)定應(yīng)按下式計算 1 （22）2） 同時配置橫向加勁肋和縱向加勁肋的腹板同時配置橫向加勁肋和縱向加勁肋的腹板，一般縱向加勁肋設(shè)置在距離板上邊緣1/41/5高度處，把腹板劃分為上、下兩個區(qū)格。 上區(qū)格 （23）下區(qū)格 （24）3） 受壓翼緣與縱向加勁肋之間配置短加勁肋的區(qū)格 （25）3加勁肋的構(gòu)造和截面尺寸一般采用鋼板制成的加勁肋，并在腹板兩側(cè)成對布置。對非吊車梁的中間加勁肋，為了省工省料，也可單側(cè)布置。橫向加勁肋的間距a不得小于0.5 h0，也不得大于2 h0（對0的梁，時，可采用2.5 h0）。 加勁肋的截面尺寸和截面慣性矩應(yīng)有一定要求。雙側(cè)布置的鋼板橫向加勁

13、肋的外伸寬度應(yīng)滿足下式（mm）（26）單側(cè)布置時，外伸寬度應(yīng)比上式增大20。加勁肋的厚度 （27）圖6 加勁肋當(dāng)腹板同時用橫向加勁肋和縱向加勁肋加強時，應(yīng)在其相交處切斷縱向肋而使橫向肋保持連續(xù)。此時，橫向肋的斷面尺寸除應(yīng)符合上述規(guī)定外，其截面慣性矩（對zz軸），尚應(yīng)滿足下列要求：（28）縱向加勁肋的截面慣性矩（對yy軸），應(yīng)滿足下列公式的要求：當(dāng)時（29）當(dāng)時（30）計算加勁肋截面慣性矩的y軸和z軸，雙側(cè)加勁肋為腹板軸線；單側(cè)加勁肋為與加勁肋相連的腹板邊緣。大型梁可采用以肢尖焊于腹板的角鋼加勁肋，其截面慣性矩不得小于相應(yīng)鋼板加勁肋的慣性矩。為了避免焊縫交叉，在加勁肋端部應(yīng)切去寬約bs/3高約bs/2的斜角。對直接承受動力荷載的梁（如吊車梁），中間橫向加勁肋下端不應(yīng)與受拉翼緣焊接，一般在距受拉翼緣50100mm處斷開。4支承加勁肋的計算支承加勁肋系指承受固定集中荷載或者支座反力的橫向加勁肋。此種加勁肋應(yīng)在腹板兩側(cè)成對設(shè)置，并應(yīng)進行整體穩(wěn)定和端面承壓計算，其截面往往比中間橫向加勁肋大。（1）按軸心壓桿計算支承加勁肋在腹板平面外的穩(wěn)定性。此壓桿的截面包括加勁肋以及每