曲線及簡單幾何性質導學案

1、§2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(1)1理解并掌握雙曲線的幾何性質 學習過程 一 課前準備：復習1：寫出滿足下列條件的雙曲線的標準方程： ，焦點在軸上；焦點在軸上，焦距為8，復習2：前面我們學習了橢圓的哪些幾何性質？二、新課導學： 學習探究問題1：由橢圓的哪些幾何性質出發(fā)，類比探究雙曲線的幾何性質?范圍： ：對稱性：雙曲線關于 軸、 軸及 都對稱頂點：（ ），（ ）實軸，其長為 ；虛軸，其長為 離心率：漸近線：雙曲線的漸近線方程為：問題2：雙曲線的幾何性質?圖形：范圍： ： 對稱性：雙曲線關于 軸、 軸及 都對稱頂點：（ ），（ ）實軸，其長為 ；虛軸，其長為 離心率： 漸近線：雙曲

2、線的漸近線方程為： 新知：實軸與虛軸等長的雙曲線叫 雙曲線 典型例題例1求雙曲線的實半軸長、虛半軸的長、焦點坐標、離心率及漸近線的方程變式：求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程例2求雙曲線的標準方程： 實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上；離心率，經(jīng)過點； 漸近線方程為，經(jīng)過點練一練練1求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程 練2對稱軸都在坐標軸上的等到軸雙曲線的一個焦點是，求它的標準方程和漸近線方程 三、總結提升： 學習小結1、雙曲線的圖形、范圍、頂點、對稱性、離心率、漸近線2、與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線系方程式為 當堂檢測1 雙曲線實軸和虛軸長

3、分別是（ ）A、 B、 C4、 D4、2雙曲線的頂點坐標是（ ）A B C D（）3 雙曲線的離心率為（ ）A1 B C D24雙曲線的漸近線方程是 5經(jīng)過點，并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程是 6求焦點在軸上，焦距是16，的雙曲線的標準方程7求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程§2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(2) 學習目標 1從具體情境中抽象出橢圓的模型；2掌握橢圓的定義；3掌握橢圓的標準方程 學習過程 一、課前準備復習1：說出雙曲線的幾何性質? 復習2：雙曲線的方程為，其頂點坐標是( )，( )；漸近線方程 二、新課導學學習探究探究1：橢圓的焦點是？探究2：雙曲線

4、的一條漸近線方程是，則可設雙曲線方程為？問題：若雙曲線與有相同的焦點，它的一條漸近線方程是，則雙曲線的方程是？典型例題例1雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為，試選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程例2點到定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡例3過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于兩點，求兩點的坐標變式：求 ？思考：的周長？練一練練1若橢圓與雙曲線的焦點相同，則=_.練2 若雙曲線的漸近線方程為，求雙曲線的焦點坐標 三、總結提升 學習小結1雙曲線的綜合應用：與橢圓知識對比，結合； 2雙曲線的另一定義； 3 直線與雙曲線的位置關系4、雙曲線的第二定義：到定點的距離與到定直線的距離之比大于1的點的軌跡是雙曲線當堂檢測1若橢圓和雙曲線的共同焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則的值為（ ）A B C D2以橢圓的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的方程（ ）A. B. C. 或 D. 以上都不對3過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線于、，是另一焦點，若，則雙曲線的離心率等于（ ）A. B. C. D. 4雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的