2011高考試題分類匯編 北師大數(shù)學(xué)必修1部分試題

1、必修一第一章 集合概念一、選擇題1（2011遼寧理2）已知、為集合的非空真子集，且、不相等，若，則 A B C D【答案】A【解析】本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算，同時(shí)也考查了邏輯分析能力由已知條件可知N是M的真子集，故滿足【技巧點(diǎn)撥】研究集合的交、并、補(bǔ)集等問(wèn)題時(shí)，要能夠合理利用溫韋恩圖的方法來(lái)達(dá)到化抽象為具體的優(yōu)勢(shì)，如本題，兩個(gè)集合都是抽象集合采用圖示法更顯事半功倍之妙用2（2011江西2）若集合，則 A B C D【答案】B【解析】，二、填空題3（2011江蘇1）已知集合 則_【答案】【解析】本題考察簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算，容易題4（2011上海2）若全集，集合，則_【答案】【解析】考查集合

2、運(yùn)算，注意補(bǔ)集的定義且，可利用數(shù)軸分析法第二章 函數(shù)一、選擇題1（2011陜西3）設(shè)函數(shù)滿足，則的圖像可能是【答案】B【解析】由知函數(shù)是偶函數(shù)，排除A、C，由知函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，排除D，選B2（2011廣東理4）設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是 A是偶函數(shù) B是奇函數(shù) C|是偶函數(shù) D|是奇函數(shù)【答案】A【解析】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以是上的偶函數(shù)，從而是偶函數(shù)3（2011安徽理3）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 A B C1 D3【答案】A【解析】4（2011浙江理1）設(shè)函數(shù)，若則實(shí)數(shù)= A或 B或2 C或4 D或2【答案】B【解析】5（2011湖北6）已知定義在R

3、上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則 A B C D【答案】B【解析】由條件，即，由此解得，所以，所以選B6（2011上海春季16）函數(shù)的圖象關(guān)于 A原點(diǎn)對(duì)稱 B直線對(duì)稱 C直線對(duì)稱 D軸對(duì)稱【答案】A【解析】因?yàn)椋瑒t，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選A二、填空題7（2011江蘇11）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_(kāi)【答案】【解析】本題考察函數(shù)性質(zhì)，含參的分類討論，中檔題當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍）；所以8（2011浙江理11）若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)_【答案】0【解析】9（2011上海春季2）若集合，則_【答案】【解析】，所以第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)一、選擇題1（2011全國(guó)課標(biāo)I理2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又

4、在單調(diào)遞增的函數(shù)是 A B C D【答案】B【解析】本題考查初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性因?yàn)?，所以是偶函?shù)，而當(dāng)時(shí)是增函數(shù)2（2011高考天津理7）已知?jiǎng)t A B C D【答案】C【解析】3（2011遼寧理9）設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是 A B C D【答案】D【解析】本題考查了分段函數(shù)定義，以及簡(jiǎn)單指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法當(dāng)時(shí)，解之，所以，；當(dāng)時(shí)，解之，所以，綜上可知【誤區(qū)警示】分段函數(shù)容易“漏”，研究分段函數(shù)的不等式問(wèn)題要討論各個(gè)“段”，且使各段都滿足對(duì)應(yīng)的變量限制條件4（2011全國(guó)II）函數(shù)（0）的反函數(shù)為 A（） B（） C（） D（）【答案】B【解析】本小題主要考查函數(shù)與反函數(shù)概念

5、及求法特別要注意反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域由，得所以函數(shù)（0）的反函數(shù)為（0）5（2011四川7）已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的反函數(shù)的圖像大致是【答案】A【解析】由反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域， 原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域 當(dāng)時(shí)，則，故選A6（2011湖北2）已知，則 A B C D【答案】A【解析】本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)、反函數(shù)的值域問(wèn)題，同時(shí)考查基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力由已知，所以，故選A7（2011重慶5）下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是 A B C D【答案】D【解析】用圖像法解決，將的圖像關(guān)于軸對(duì)稱得到，再向右平移兩個(gè)單位，得到，將得到的圖像在x軸下方

6、的部分翻折上來(lái)，即得到的圖像由圖像，選項(xiàng)中是增函數(shù)的顯然只有8（2011江西3）若，則的定義域?yàn)?A B C D【答案】A【解析】，所以，所以二、填空題9（2011山東理16）已知函數(shù)（且），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，則_【答案】5【解析】方程（且）的根為，即函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且，結(jié)合圖象，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)，直線的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故所求的10（2011江蘇2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_【答案】【解析】本題考察函數(shù)性質(zhì)，容易題由得11（2011四川13）計(jì)算 【答案】【解析】12（2011上海春季1）函數(shù)的定義域是_【答案】【解析】函數(shù)的定

7、義域滿足，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?3（2011上海1）函數(shù)的反函數(shù)為_(kāi)【答案】【解析】考查反函數(shù)的概念與求法及求解能力，注意反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域（）三、解答題14（2011上海20）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足 （1） 若，判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2） 若，求時(shí)的取值范圍【解析】本題考查指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的判斷、利用單調(diào)性解含參數(shù)指數(shù)不等式、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和相應(yīng)的計(jì)算化簡(jiǎn)能力（1）當(dāng)時(shí)，任意，則 ， ，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，同理，函數(shù)在上是減函數(shù)或：因?yàn)?，?dāng)，時(shí)，、都是增函數(shù)，故在上是增函數(shù)；當(dāng)，時(shí)，、都是減函數(shù)，故在上是減函數(shù)（2）因?yàn)椋?dāng)，時(shí)，有；當(dāng)，時(shí)，有第四章 函數(shù)的應(yīng)用一

8、、選擇題1（2011陜西6）函數(shù)在內(nèi) A沒(méi)有零點(diǎn) B有且僅有一個(gè)零點(diǎn) C有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)【答案】B【解析】由得，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，函數(shù)值從0增大到，而是減函數(shù)，函數(shù)值從1減小到，它們的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，有一解；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，選B2（2011山東理10）已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的圖像在區(qū)間上與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A6 B7 C8 D9【答案】A【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，又因?yàn)槭巧献钚≌芷跒?的周期函數(shù)，且，所以，又因?yàn)椋?，故函?shù)的圖象在區(qū)間0，6上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6個(gè)，選A3（2011北京理6）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：

9、分鐘）為（，為常數(shù)）已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么和的值分別是 A75，25 B75，16 C60，25 D60，16【答案】D【解析】本題考查了考生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解，具體是對(duì)函數(shù)的定義域的理解由題意可知，解得，故應(yīng)選D【技巧點(diǎn)撥】函數(shù)問(wèn)題尤其要注意定義域優(yōu)先的原則4（2011重慶10）設(shè)，為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則的最小值為 A B8 C12 D13【答案】D【解析】設(shè)，則方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根等價(jià)于，因?yàn)椋?，故拋物線開(kāi)口向上，于是，令，則由，得，則，所以至少為2，但，故至少為5，又，所以至少為3，又由，所以至少為4，依次類推，發(fā)現(xiàn)當(dāng)，

10、時(shí)，首次滿足所有條件，故的最小值為13二、填空題5（2011北京理13）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想易知函數(shù)的圖像如下圖所示：由上圖可知【技巧點(diǎn)撥】對(duì)基本初等函數(shù)的圖像都必須熟練掌握，并且要掌握它們的演化規(guī)律，特別是涉及到多種圖像相交以及求方程根的問(wèn)題，采用數(shù)形結(jié)合的方法，簡(jiǎn)單直觀三、解答題6（2011湖南理20）如圖，長(zhǎng)方形物體在雨中沿面（面積為）的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為，雨速沿移動(dòng)方向的分速度為移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）或的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與×S成正比，比例系數(shù)

11、為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為移動(dòng)過(guò)程中的總淋雨量，當(dāng)移動(dòng)距離，面積時(shí)（）寫(xiě)出的表達(dá)式（）設(shè)，試根據(jù)的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度，使總淋雨量最少【解析】（I）由題意知，移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為，故（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故（1）當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的減函數(shù)故當(dāng)時(shí)，（2） 當(dāng)時(shí)，在上，是關(guān)于的減函數(shù)；在上，是關(guān)于的增函數(shù)；故當(dāng)時(shí)，7（2011湖北17）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式； （）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）【解析】本題主要考查函數(shù)、最