2018濟(jì)南歷下區(qū)數(shù)學(xué)一模試題及答案

1、2018濟(jì)南歷下區(qū)九年級第一次模擬考試 (2018.4)數(shù)學(xué)試題一 選擇題（共12小題,每小題4分,共48分）1. 濟(jì)南市某天的氣溫：-58°C，則當(dāng)天的最高氣溫與最低氣溫的溫差為（ ） A. 13 B. 3 C. -13 D. -3 2在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A BC D3一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的形狀是（）A B CD4. 2014年底，國務(wù)院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負(fù)責(zé)校園足球工作.2018年2月1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結(jié)前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有

2、5萬多塊，到2020年要達(dá)到85000塊.其中85000用科學(xué)計數(shù)法可表示為（ ） A. B. C. D. 5如圖，ABCD，E是AB上一點，EF平分BEC交CD于點F，若BEF=50°，則CFE的度數(shù)是（）A35°B45°C55°D65°6. 下列運算結(jié)果正確的是（ ） A. B. C. D. 7. 如圖所示，從O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC若A=26°，則ACB的度數(shù)為（ ）A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°8我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算

3、經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題：一百馬，一百瓦，大馬一個拖三個，小馬三個拖一個.大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A BC D9. 若是關(guān)于x的方程的一個根，則方程的另一個根是（ ） A. 9 B. 4 C. D. 10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點A在x軸正半軸上， OC是OAB的中線，點B，C在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則OAB的面積等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 611. 如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分

4、別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度為（ ） A. B. C. D. 12如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿ABBC方向運動，當(dāng)點E到達(dá)點C 時停止運動，過點E做FEAE，交CD于F點，設(shè)點E運動路程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）A B C6 D. 5二填空題（共6小題, 每小題4分,共24分）13. 分解因式： 14. 已知扇形AOB的半徑OA=4，圓心角為90°，則扇形AOB的

5、面積為 15. 一次函數(shù)的圖像如圖所示，則當(dāng)時，x的取值范圍為 16. 菱形ABCD中，A=60°，其周長為32，則菱形的面積為 17如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=3，將ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE=2，則sinBFD的值為 15題圖 17題圖18規(guī)定：x表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，x）表示最接近x的整數(shù)（xn+0.5，n為整數(shù)），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3）=2則下列說法正確的是 （寫出所有正確說法的序號）當(dāng)x=1.7時，x+（x）+x）=6；當(dāng)x=2.1時，x+（x）+x）=7；方程4

6、x+3（x）+x）=11的解為1x1.5； 當(dāng)1x1時，函數(shù)y=x+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點三. 解答題（共9小題,共78分）19. (本題滿分6分) 先化簡，再求值：，其中20. (本題滿分6分)解方程： 21(本題滿分6分)如圖所示，在ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE求證：AECF22(本題滿分8分)如圖，已知AB是O的直徑，CD與O相切于C，BECO（1）求證：BC是ABE的平分線；（2）若DC=8，O的半徑OA=6，求CE的長23(本題滿分8分)“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣

7、調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 °；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）若對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率24(本題滿分10分)為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽

8、室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本）該閱覽室在2015年圖書借閱總量是7500本，2017年圖書借閱總量是10800本（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率；（2）已知2017年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計2018年達(dá)到1440人如果2017年至2018年圖書借閱總量的增長率不低于2015年至2017年的年平均增長率，那么2018年的人均借閱量比2017年增長a%，求a的值至少是多少？25(本題滿分10分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于關(guān)于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標(biāo)是2(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2

9、) 將直線沿x軸向右平移6個單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C. 動點P在y軸正半軸運動，當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時，求點P的坐標(biāo).26(本題滿分12分)以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等腰三角形ABF和ADE. （1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時（如圖1），以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EB、FD，線段EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時（如圖2），以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EB、FD，線段EF和BD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）四邊形ABCD為平行四邊

10、形時，以邊AB、AD為斜邊分別向平行四邊形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰三角形ABF和ADE，且EAD與FBA的頂角都為，連接EF、BD，交點為G.請用表示出EGD,并說明理由. 27(本題滿分12分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0），頂點坐標(biāo)為（1，4）連接BC.（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BC的解析式；（2）點M是直線BC上的一個動點（不與B、C重合），過點M作x軸的垂線，交拋物線于點N，交x軸與點P.如圖1，求線段MN長度的最大值；如圖2，連接AM，QN，QP.試問：拋物線上是否存在點Q，使得PQN與APM的面積相等，且線段NQ

11、的長度最?。咳舸嬖?，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖1 圖2 備用圖歷下區(qū)九年級期末數(shù)學(xué)試題答案一、 選擇題： ACABD CACDB BD二、填空題：13(x+y)(x-y) 14.4 15. x>1 16. 17. 18.三、解答題19. 解：原式= 2分 = 4分 將，代入得：原式= 6分20. 解：方程兩邊同乘以（x-2）得： 2分 解得：x=-1 4分 經(jīng)檢驗，x=-1是原方程的根. 原方程的解是：x=-1 6分21.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB，AD/CB， 2分ADE=CBF， 3分 又DE=BFADECBF， 4分AED=BFC， 5分 AECF 6

12、分22. 證明：(1) BE/CO，OCB=CBE， 1分 OC=OB，OCB=OBC， 2分 CBE=CBO， BC平分ABE 3分 (2)DE是切線，OCDE， 4分 DC=8，OC=0A=6， OD=CD2+OC2=10， 5分 OC/BE，DCCE=DOOB， 6分 8CE=106，EC=4.8   8分23. (1) 60；90  2分 (2)如圖. 5 3分 (3) 4分6分 (4) 分別用A、B表示兩名女生，分別用D、E表示兩名男生，由題意，可列表： 第一次第二次ABCDA（A,B）（A,C）（A,D）B（B,A）（B,C）（B,D）C（C,A）（C

13、,B）（C,D）D（D,A）（D,B）（D,C） 由已知，共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中滿足要求的有8種， P（恰好抽到1個男生和1個女生）. 8分24.解：(1)設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x， 1分根據(jù)題意得:7500(1+x)2=10800， 3分即(1+x)2=1.44，解得：x1=0.2，x2=-2.2(舍去) 5分答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%； 6分(2)10800(1+0.2)=12960(本) 7分10800÷1350=8(本) 8分12960÷1440=9(本)

14、9分(9-8)÷8×100%=12.5%故a的值至少是12.5   10分25.解：(1)令一次函數(shù)y=-12x中y=2，則2=-12x， 1分解得：x=-4，即點A的坐標(biāo)為(-4，2) 2分點A(-4，2)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，k=-4×2=-8， 3分反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-8x 4分(2)連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點P在直線AC與y軸的交點時，PA-PC取得最大值. 5分設(shè)平移后直線于x軸交于點F，則F（6，0） 設(shè)平移

15、后的直線解析式為y=-12x+b，將F（6，0）代入y=-12x+b得：b=3 直線CF解析式：y=-12x+3 6分 令-12x+3=-8x，解得： C（-2，4） 8分 A、C兩點坐標(biāo)分別為A(-4，2)、C（-2，4） 直線AC的表達(dá)式為y=x+6， 此時，P點坐標(biāo)為P（0，6）. 10分26.解：（1）EF=BD， 3分（2）EF=BD 4分證：AFB為等腰直角三角形 AB=F A，F(xiàn)AB=45°同理AD=AE，EAD=45° BAD+FAD=EAD+DAF，即BAD=FAE 5分AB=F A, AD=AE 6分BADFAE ； 即：EF=BD 7分 （3）解：DG

16、E = 8分AFB為等腰三角形，F(xiàn)B=F A同理ED=EA，又BFA=DEA=BFADEA 9分H,FAB=EAD,FAB+FAD =EAD+FADBAD=FAEBADFAE BDA=FEA 11分又AHE=DHGDGE=EAD= 12分27.解：（1）由題意設(shè)， 1分將B(3，0)代入得：，解得：a=-1 2分二次函數(shù)解析式為 3分C點坐標(biāo)C（0，3）BC的直線解析式： 4分（2）由題意設(shè)P（m，0），則M（m,-m+4）,N（-m, ） 5分MN=-（-m+4）= 6分a=-1<0, 當(dāng)m=時，MN取最大值. 7分存在.(只得此結(jié)論，后面沒有求出或求錯QR的長度，得1分)設(shè)點P坐標(biāo)為(n，0)，則PA=n+1，PB=PM=3-n，PN=-n2+2n+3作QRPN，垂足為R， SPQN=SAPM，12(n+1)(3-n)=12(-n2+2n+3)QR=12(n+1)(3-