計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)02一元線性回歸模型ppt課件

1、上堂課內(nèi)容復(fù)習(xí)上堂課內(nèi)容復(fù)習(xí)1.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義“用數(shù)學(xué)方法探討經(jīng)濟(jì)學(xué)可以從好幾個(gè)方用數(shù)學(xué)方法探討經(jīng)濟(jì)學(xué)可以從好幾個(gè)方面著手，但任何一個(gè)方面都不能和計(jì)量經(jīng)面著手，但任何一個(gè)方面都不能和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)混為一談。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)濟(jì)學(xué)混為一談。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)絕非一碼事；它也不同于我們所說(shuō)的一般絕非一碼事；它也不同于我們所說(shuō)的一般經(jīng)濟(jì)理論，盡管經(jīng)濟(jì)理論大部分具有一定經(jīng)濟(jì)理論，盡管經(jīng)濟(jì)理論大部分具有一定的數(shù)量特征；計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)也不應(yīng)視為數(shù)學(xué)的數(shù)量特征；計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)也不應(yīng)視為數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的同義語(yǔ)。經(jīng)驗(yàn)表明，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的同義語(yǔ)。經(jīng)驗(yàn)表明，統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)學(xué)這三者對(duì)于真正了

2、解學(xué)、經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)學(xué)這三者對(duì)于真正了解現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生活的數(shù)量關(guān)系來(lái)說(shuō)，都是必要現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生活的數(shù)量關(guān)系來(lái)說(shuō)，都是必要的，但本身并非是充分條件。三者結(jié)合起的，但本身并非是充分條件。三者結(jié)合起來(lái)，就是力量，這種結(jié)合便構(gòu)成了計(jì)量經(jīng)來(lái)，就是力量，這種結(jié)合便構(gòu)成了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。濟(jì)學(xué)。”2.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的建模步驟計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的建模步驟經(jīng)濟(jì)理論經(jīng)濟(jì)理論實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)搜集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)搜集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)定計(jì)量模型設(shè)定計(jì)量模型參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)是否符合標(biāo)準(zhǔn)是否符合標(biāo)準(zhǔn)模型構(gòu)建成功模型構(gòu)建成功修訂模型修訂模型符合符合不符合不符合畫(huà)散點(diǎn)圖畫(huà)散點(diǎn)圖3.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用一、結(jié)構(gòu)分析一、結(jié)構(gòu)分析二、經(jīng)濟(jì)

3、預(yù)測(cè)二、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)三、政策評(píng)價(jià)三、政策評(píng)價(jià)四、理論檢驗(yàn)與發(fā)展四、理論檢驗(yàn)與發(fā)展單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法理論與方法Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model 第二章第二章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：一元線性回歸模型一元線性回歸模型 回歸分析概述回歸分析概述 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一元線性回歸模型檢驗(yàn)一元線性回歸模型檢驗(yàn) 一元線性回歸模型預(yù)測(cè)一元線性回歸模型預(yù)測(cè) 實(shí)例實(shí)例2.1 2.1 回歸分析概述回歸分析概述一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本

4、概念一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念 二、總體回歸函數(shù)二、總體回歸函數(shù)三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)四、樣本回歸函數(shù)四、樣本回歸函數(shù)SRFSRF）2.1 2.1 回歸分析概述回歸分析概述 （1確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。 （2統(tǒng)計(jì)依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念 1、變量間的關(guān)系、變量間的關(guān)系 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過(guò)相關(guān)分析對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過(guò)相關(guān)分析(correlati

5、on analysis)或回歸分析或回歸分析(regression analysis)來(lái)完成的：來(lái)完成的：2,半徑半徑圓面積f施肥量陽(yáng)光降雨量氣溫農(nóng)作物產(chǎn)量,f 正相關(guān) 線性相關(guān) 不相關(guān) 相關(guān)系數(shù)：統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系 負(fù)相關(guān) 11XY 有因果關(guān)系 回回歸歸分分析析 正相關(guān) 無(wú)因果關(guān)系 相相關(guān)關(guān)分分析析 非線性相關(guān) 不相關(guān) 負(fù)相關(guān)例如：例如： 函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系：統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系/統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系：統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系： 不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)； 有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系； 相關(guān)分析對(duì)稱地對(duì)待任何兩個(gè)變量，相關(guān)分析對(duì)稱地對(duì)待任何

6、兩個(gè)變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的?；貧w分析對(duì)變量?jī)蓚€(gè)變量都被看作是隨機(jī)的?；貧w分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱性，即區(qū)分應(yīng)變量被的處理方法存在不對(duì)稱性，即區(qū)分應(yīng)變量被解釋變量和自變量解釋變量）：前者是隨解釋變量和自變量解釋變量）：前者是隨機(jī)變量，后者不是。機(jī)變量，后者不是。注意： 回歸分析回歸分析(regression analysis)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)些變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。些變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。 其用意：在于通過(guò)后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和或預(yù)其用意：在于通過(guò)后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和或預(yù)測(cè)前者的總體均值。測(cè)前者的總體均值。

7、這里：前一個(gè)變量被稱為被解釋變量這里：前一個(gè)變量被稱為被解釋變量Explained Variable或應(yīng)變量或應(yīng)變量Dependent Variable），后一個(gè)些變量被稱為解），后一個(gè)些變量被稱為解釋變量釋變量Explanatory Variable或自變量或自變量Independent Variable）。）。2 2、回歸分析的基本概念、回歸分析的基本概念 回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括： （1根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回歸方程；歸方程；（2對(duì)回歸方程

8、、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（3利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。 由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性，回歸分析關(guān)心由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)值的平均值?，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)值的平均值。 例例2.1：一個(gè)假想的社區(qū)有：一個(gè)假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支

9、出究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收與每月家庭可支配收入入X的關(guān)系。的關(guān)系。 即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。家庭的平均月消費(fèi)支出水平。 二、總體回歸函數(shù)二、總體回歸函數(shù) 為達(dá)到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。表表 2.1.1 某某社社區(qū)區(qū)家家庭庭每每月月收收入入與與消消費(fèi)費(fèi)支支出出統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)表表 每月家庭可支配收入X（元） 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 12

10、54 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 129

11、8 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 費(fèi) 支 出 Y （元） 2002 共計(jì) 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510 （1由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同； （2但由于調(diào)查的完備性，給定收入水

12、平X的消費(fèi)支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布Conditional distribution是已知的， 如： P(Y=561|X=800）=1/4。因而，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件均值conditional mean或條件期望conditional expectation）： E(Y|X=Xi)該例中：E(Y | X=800)=561分析：分析： 描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說(shuō)也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。05001000150020002500300035005001000150020002500

13、300035004000每月可支配收入X元）每月消費(fèi)支出Y（元） 概念：概念： 在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線population regression line），或更一般地稱為總體回歸曲線population regression curve）。)()|(iiXfXYE稱為雙變量總體回歸函數(shù)population regression function, PRF）。 相應(yīng)的函數(shù)： 回歸函數(shù)PRF說(shuō)明被解釋變量Y的平均狀態(tài)總體條件期望隨解釋變量X變化的規(guī)律。 含義：含義： 函數(shù)形式：函數(shù)形式： 可以是線性或非線性的。可以是線性或非線性的。 例2.1中，將居民消費(fèi)

14、支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí): iiXXYE10)|(為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)regression coefficients）。 。 三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 總體回歸函數(shù)說(shuō)明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。 但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。)|(iiiXYEY 稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差deviation），是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，又稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)stochastic disturbance或隨機(jī)誤差項(xiàng)stochastic error）。 記例2.1中，個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為： （*）式稱

15、為總體回歸函數(shù)方程PRF的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。 （1該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性systematic或確定性deterministic)部分。 （2其他隨機(jī)或非確定性nonsystematic)部分i。即，給定收入水平Xi ,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*) 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響：隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響：1在解釋變量中被忽略的因素的影響；2變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響；3模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；4其它隨

16、機(jī)因素的影響。 四、樣本回歸函數(shù)四、樣本回歸函數(shù)SRFSRF） 問(wèn)題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？ 問(wèn)：能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF？回答：能 例例2.2：在例：在例2.1的總體中有如下一個(gè)樣本，的總體中有如下一個(gè)樣本，表表 2.1.3 家家庭庭消消費(fèi)費(fèi)支支出出與與可可支支配配收收入入的的一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本 Y 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 總體的信息往往無(wú)法掌握，

17、現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本。核樣本的散點(diǎn)圖scatter diagram)： 樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線，畫(huà)一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線sample regression lines）。 記樣本回歸線的函數(shù)形式為：iiiXXfY10)(稱為樣本回歸函數(shù)sample regression function，SRF）。 這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代那么 注意：注意： 樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式/樣本回歸模型：樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也

18、有如下的隨機(jī)形式： iiiiieXYY10式中，ie稱為（樣樣本本）殘殘差差（或剩剩余余）項(xiàng)項(xiàng)（residual） ，代表了其他影響iY的隨機(jī)因素的集合，可看成是i的估計(jì)量i。 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱為樣本回歸模型sample regression model）。 回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。注意：這里注意：這里PRF可能永可能永遠(yuǎn)無(wú)法知道。遠(yuǎn)無(wú)法知道。即，根據(jù) iiiiieXeYY10估計(jì)iiiiiXXYEY10)|( 五、線性回歸模型的基本假設(shè)五、線性回歸模型的基本假設(shè) 假設(shè)1、解釋變量X是確定性變量，不是隨機(jī)變量； 假設(shè)

19、2、隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性： E(i)=0 i=1,2, ,n Var (i)=2 i=1,2, ,n Cov(i, j)=0 ij i,j= 1,2, ,n 假設(shè)3、隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量X之間不相關(guān)： Cov(Xi, i)=0 i=1,2, ,n 假設(shè)4、服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布 iN(0, 2 ) i=1,2, ,n 1、如果假設(shè)1、2滿足，則假設(shè)3也滿足; 2、如果假設(shè)4滿足，則假設(shè)2也滿足。注意：注意： 以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯Gauss假設(shè)，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型Classical Linear Regre

20、ssion Model, CLRM）。 另外，在進(jìn)行模型回歸時(shí)，還有兩個(gè)暗含的假設(shè)： 假設(shè)5：隨著樣本容量的無(wú)限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。即nQnXXi,/)(2 假設(shè)6：回歸模型是正確設(shè)定的 假設(shè)5旨在排除時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變量，因?yàn)檫@類數(shù)據(jù)不僅使大樣本統(tǒng)計(jì)推斷變得無(wú)效，而且往往產(chǎn)生所謂的偽回歸問(wèn)題spurious regression problem）。 假設(shè)6也被稱為模型沒(méi)有設(shè)定偏誤specification error）同方差.x1x2E(y|x) = b0 + b1xyf(y|x)異方差x x1x2yf(y|x)x3.E(y|x) = b0 + b1x 通常真實(shí)的回歸直線是觀測(cè)不到的。收集樣本的目的就是通常真實(shí)的回歸直線是觀測(cè)不到的。收集樣本的目的就是要對(duì)這條真實(shí)的回歸直線做出估計(jì)。要對(duì)這條真實(shí)的回歸直線做出估計(jì)。 （第（第2版教材第版教材第