信號的Hilbert變換原理ppt課件

1、信號的Hilbert變換原理組長：范榮貴副組長：楊智東組員：韋鵬、高世杰一、一、HilbertHilbert變換簡介變換簡介希爾伯特變換希爾伯特變換(Hilbert transform) (Hilbert transform) 一個連續(xù)時間信號一個連續(xù)時間信號x(t)x(t)的希爾伯特變換等于該信號通的希爾伯特變換等于該信號通過具有沖激響應(yīng)過具有沖激響應(yīng)h(t)=1/(t)h(t)=1/(t)的線性系統(tǒng)以后的輸出響應(yīng)的線性系統(tǒng)以后的輸出響應(yīng)xh(t)xh(t)。信號經(jīng)希爾伯特變換后，在頻域各頻率分量的幅度。信號經(jīng)希爾伯特變換后，在頻域各頻率分量的幅度保持不變，但相位將出現(xiàn)保持不變，但相位將出現(xiàn)

2、9090相移。即對正頻率滯后相移。即對正頻率滯后/2/2，對負(fù)頻率導(dǎo)前對負(fù)頻率導(dǎo)前/2/2，因此希爾伯特變換器又稱為，因此希爾伯特變換器又稱為9090移相移相器。器。二、希爾伯特變換定義及頻率響應(yīng)二、希爾伯特變換定義及頻率響應(yīng)希爾伯特變換定義如下：其中h(t)=1/(t)并考慮此積分為柯西主值，其避免掉在=t以及=等處的奇點(diǎn)。頻率響應(yīng)其中F是傅立葉變換，i(有時寫作j)是虛數(shù)單位，是角頻率，以及常被稱作signum函數(shù).希爾伯特實(shí)際上是一個使相位滯后pi/2的全通移相網(wǎng)絡(luò).三、三、HilbertHilbert變換用途變換用途（1希爾伯特變換在探地雷達(dá)數(shù)據(jù)處理應(yīng)用 希爾伯特Hilbert變換在本

3、質(zhì)上是一種全通濾波器， Hilbert變換巧妙地應(yīng)用解析表達(dá)式中的實(shí)部與虛部的正弦和余弦關(guān)系，定義出任意時刻的瞬時頻率、瞬時相位及瞬時幅度， 使得對于短信號和復(fù)雜信號的瞬時參數(shù)的提取成為可能，從而能更有效地、真實(shí)地獲取信號中所含的信息，有利于分析地下介質(zhì)的分布情況。（2 2數(shù)字?jǐn)?shù)字I-QI-Q下變頻器下變頻器 在通信系統(tǒng)中，人們提出利用數(shù)字方式產(chǎn)生具有高平衡度I-Q信道的方法。在該方法中，I信道的數(shù)據(jù)從單信道的下變頻器得到，Q信道的數(shù)據(jù)通過對I信道的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理產(chǎn)生，從而把I-Q信道輸出之間的不平衡度保持在最低限度。以數(shù)字I-Q下變頻器為例，通過對數(shù)字化后的輸入信號進(jìn)行快速傅里葉變換以確定X(

4、f)，其時域希爾伯特變換是利用H(f)的定義，并通過FFT反變換來獲得。（3 3希爾伯特變換在解調(diào)中的應(yīng)用希爾伯特變換在解調(diào)中的應(yīng)用 以采用專用的數(shù)字信號處理芯片實(shí)現(xiàn)希爾伯特濾波器以采用專用的數(shù)字信號處理芯片實(shí)現(xiàn)希爾伯特濾波器和幅度相位提取模塊，而將基帶信號的處理交給和幅度相位提取模塊，而將基帶信號的處理交給DSPDSP等通用等通用數(shù)字信號處理芯片。根據(jù)不同的解調(diào)需要，系統(tǒng)在基帶信數(shù)字信號處理芯片。根據(jù)不同的解調(diào)需要，系統(tǒng)在基帶信號處號處A/DA/D 延時器延時器 希爾伯特濾波器希爾伯特濾波器 幅度提取與相位提取幅度提取與相位提取 基基帶信號解調(diào)上可以極為方便的更新算法。帶信號解調(diào)上可以極為方

5、便的更新算法。 在這種方式下，基帶的匹配濾波和判決都為線性運(yùn)算，在這種方式下，基帶的匹配濾波和判決都為線性運(yùn)算，因此加性噪聲不會變?yōu)槌诵栽肼?，不會產(chǎn)生門限效應(yīng)，解因此加性噪聲不會變?yōu)槌诵栽肼?，不會產(chǎn)生門限效應(yīng)，解調(diào)的性能不受信噪比影響。值得注意的是，在希爾伯特變調(diào)的性能不受信噪比影響。值得注意的是，在希爾伯特變換解調(diào)中必須求得基帶信號的幅度和相位。幅度的計(jì)算為換解調(diào)中必須求得基帶信號的幅度和相位。幅度的計(jì)算為平方和開方運(yùn)算，是非線性運(yùn)算，因此在受到噪聲影響時，平方和開方運(yùn)算，是非線性運(yùn)算，因此在受到噪聲影響時，在不同的信噪比下，系統(tǒng)性能不同，存在門限效應(yīng)。從而在不同的信噪比下，系統(tǒng)性能不同，存

6、在門限效應(yīng)。從而影響了系統(tǒng)的實(shí)用性。影響了系統(tǒng)的實(shí)用性。綜上所述：（1Hilbert變換揭示了由傅里葉變換聯(lián)系的時域和頻域之間的一種等價(jià)互換關(guān)系，Hilbert變換作為一種信號處理算法，能有效地提取出探地雷達(dá)復(fù)雜信號的“三瞬信息，從上面的分析和應(yīng)用效果也可以看出，經(jīng)過Hilbert變換后的雷達(dá)剖面圖較原始的雷達(dá)時距剖面圖更為清晰，瞬時多參數(shù)波形剖面相互參照綜合分析，避免了由于單一使用時距剖面分析所造成的解釋偏差，提高了探地雷達(dá)的解釋精度。（2基于希爾伯特變換的數(shù)字I-Q下變頻器的主要優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字化程度高，數(shù)字I-Q下變頻器將會得到越來越廣泛的應(yīng)用。 （3由于基帶處理全部采用數(shù)字方式，其復(fù)雜性主要

7、受器件性能影響，因而不會改變整個體系結(jié)構(gòu)。四、四、Hilbert單邊帶調(diào)制實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制實(shí)現(xiàn)Hilbert單邊帶調(diào)制實(shí)現(xiàn)的程序框圖Hilbert單邊帶調(diào)制程序及各部分仿真圖單邊帶調(diào)制程序及各部分仿真圖（1參數(shù)設(shè)定fs=15000;%采樣頻率t=0:1/fs:0.01;%時間序列M=2048;%采樣點(diǎn)數(shù)fc=4000;%載波頻率Lt=length(t);%時間序列長度L=2*min(at);R=2*max(abs(at);（2產(chǎn)生高斯白噪聲nt并進(jìn)行頻譜分析nt = wgn(1,length(t),0.1); %wgn(m,n,p)產(chǎn)生一個m行n列強(qiáng)度為p的高斯白噪聲的矩陣n_1=nt/max(

8、abs(nt); %噪聲figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,n_1);title(高斯白噪聲n(t)信號);xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;n=0:M-1; %t=n/fs; %時間序列y0=fft(n_1,M);mag0=(abs(y0);f=n*fs/(1000*M);subplot(2,1,2);plot(f,mag0);title(高斯白噪聲頻譜分析);xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);axis(0 10 0 20);grid on; （3產(chǎn)生基帶信號s(t)并進(jìn)行頻譜分析figure(2)st=sin(

9、1000*2*pi*t);subplot(2,1,1);plot(t,st);title(初始信號st=sin(1000*2*pi*t); xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;y1=fft(st,M);mag1=(abs(y1);f=n*fs/(1000*M);subplot(2,1,2);plot(f,mag1);title(初始信號頻譜分析);xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 10 0 100)（4調(diào)制信號s(t)+n(t)）進(jìn)行頻譜分析figure(3)xt=st+n_1;subplot(2,1,1);plo

10、t(t,xt);title(調(diào)制信號x(t)=s(t)+n(t)（初始信號+噪聲）); xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;y3=fft(xt,M);mag3=(abs(y3);f=n*fs/(1000*M);subplot(2,1,2);plot(f,mag3);title(調(diào)制信號頻譜分析);xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);axis(0 10 0 100);grid on;（5調(diào)制信號通過濾波器后a點(diǎn)的信號分析wp=2*2200/fs; %通帶邊界頻率ws=2*2800/fs; %阻帶邊界頻率Rp=1; %通帶最大衰減度As=30; %阻

11、帶最小衰減度V,wc=buttord(wp,ws,Rp,As); %通帶臨界，阻帶臨界，通帶內(nèi)衰減小于，阻帶內(nèi)衰減小于B,A=butter(V,wc); %階數(shù)，截止頻率H,W=freqz(B,A); %濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)at=filter(B,A,xt); %經(jīng)過低通濾波器的a點(diǎn)信號figure(4)subplot(3,1,1);plot(W,abs(H);title(低通濾波器信號); xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on; y3=fft(at,M);mag3=(abs(y3);f=n*fs/(1000*M);subplot(3,1,2);plot(t,at);

12、title(經(jīng)過濾波器后的調(diào)制信號)xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;subplot(3,1,3);plot(f,mag3);title(調(diào)制信號經(jīng)過低通濾波器后頻譜分析); xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 10 0 100);（6信號經(jīng)過希爾伯特變換產(chǎn)生SSB調(diào)制figure(5);subplot(3,2,1);plot(t,at);title(經(jīng)過濾波器后的調(diào)制信號)xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;c1=cos(2*pi*fc*t);c2=sin(2*pi*fc*t);su

13、bplot(3,2,3);u1=at(1:Lt).*c1(1:Lt)+imag(hilbert(at(1:Lt).*c2(1:Lt);plot(t,u1);title(下邊帶調(diào)制信號);xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;%axis(0 0.01 -R R)y2=fft(u1,M);mag2=(abs(y2);f=n*fs/(1000*M);subplot(3,2,4);plot(f,mag2);title(下邊帶頻域信號);xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 8 0 100);u2=at(1:Lt).*c1(1:L

14、t)-imag(hilbert(at(1:Lt).*c2(1:Lt);subplot(3,2,5);plot(t,u2);title(上邊帶調(diào)制信號);xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;%axis(0 0.01 -R R);y3=fft(u2,M);mag3=(abs(y3);f=n*fs/(1000*M);subplot(3,2,6);plot(f,mag3);title(上邊帶頻域信號);xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 8 0 100);總結(jié) 希爾伯特變換在信號分析與處理中發(fā)揮著非常重要的作用，利用它可以很簡便的得到信號的幅值、相位、頻率等信息，它也因此在通信等很多場合得到了廣泛的應(yīng)用。單邊帶調(diào)制的傳輸帶寬不會大于消息帶寬，為調(diào)幅的一半；載頻被抑制；節(jié)省功率，大大減小了電臺相互間的干擾。此外，單邊帶傳輸受傳播中頻率選擇性衰落的影響也較調(diào)幅為小，而且沒有門限效應(yīng)等。這些優(yōu)點(diǎn)就使單邊帶技術(shù)的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了短波通信的范圍。所以，應(yīng)用希爾伯特變換進(jìn)行的單邊帶調(diào)制也有著非常明顯的優(yōu)點(diǎn)，在通信技術(shù)飛速發(fā)展的今天，它是一個相當(dāng)重要的工具