實(shí)際問題與反比例函數(shù)8

1、17. 2實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造，掌握用反比 例函數(shù)的方法解決實(shí)際問題.2 .過程與方法感受實(shí)際問題的探索方法，培養(yǎng)化歸的數(shù)學(xué)思想和分析問題的能力.3 .情感、態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)函數(shù)思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.課時(shí)安排2 課時(shí)教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)第1課時(shí)(一) 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課一位司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用 6?小時(shí)到達(dá)目的地.(1 )當(dāng)他按原路勻速反回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

2、(2 )若該司機(jī)必須在 4個(gè)小時(shí)內(nèi)回到甲地，則返程的速度不能低于多少？(二) 合作交流，解讀探究探究 (1)原路返回，說明路程不變，則80X 6=480千米，因而速度 v和時(shí)間t滿足：vt=480或v= 480的反比例函數(shù)關(guān)系式.t(2) 若要在4小時(shí)內(nèi)回到甲地(原路)，則速度顯然不能低于 480 =120 (千米/時(shí)).4歸納常見的與實(shí)際相關(guān)的反比例(1) 面積一定時(shí)，矩形的長與寬成反比例；(2) 面積一定時(shí)，三角形的一邊長與這邊上的高成反比例；(3) 體積一定時(shí)，柱(錐)體的底面積與高成反比例；(4 )工作總量一定時(shí)，工作效率與工作時(shí)間成反比例；(5) 總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)與商品的件數(shù)成反比例

3、；(6) 溶質(zhì)一定時(shí)，溶液的濃度與質(zhì)量成反比例.(三) 應(yīng)用遷移，鞏固提高例1近視眼鏡的度數(shù) y (度)與焦距x (m成反比例，已知 400?度近視眼鏡鏡片的焦 距為0.25m.(1) 試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距.【分析】把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求反比例函數(shù)的解析式的問題.kk解：(1)設(shè) y=，把 x=0.25 , y=400 代入，得 400=x0.25所以，k=400 X 0.25=100，即所求的函數(shù)關(guān)系式為y=100 .(2) 當(dāng) y=1 000 時(shí),1000=1°°，解得=0.1m.x例2如圖所示是某一蓄水池每小

4、時(shí)的排水量v( m/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1 )請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2 )寫出此函數(shù)的解析式；(3) 若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？(4) 如果每小時(shí)排水量是 5 000m3,那么水池中的水將要多少小時(shí)排完？48 000 V=ty與x的函數(shù)關(guān)系式；須停止操作，那么從開始加熱到?！痉治觥慨?dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例.解：(1)因?yàn)楫?dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例，？所以根據(jù)圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為：4 000 X 12=48 000 ( mi).(2

5、) 因?yàn)榇撕瘮?shù)為反比例函數(shù)，所以解析式為：(3) 若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的 排水量為：V= 48 000 =8000 (n3);6(4) 如果每小時(shí)排水量是 5 000m3,那么要排 完水池中的水所需時(shí)間為：t= 48 000 =8000 ( nf)6備選例題(2005年中考四川)制作一種產(chǎn)品，需先 將材料加熱到達(dá) 60 C后，再進(jìn)行操作設(shè)該材料 溫度為y (C)，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x (分鐘).據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x完成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x?成反比例關(guān)系(如圖所示).已知該材料 在操作加工前的溫度為 15 C，加熱5?分鐘后溫度 達(dá)

6、到60 C.(1) 分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，(2) 根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15C時(shí),止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間?【答案】(1)將材料加熱時(shí)的關(guān)系式為：y=9x+15 (0< x< 5)， ?停止加熱進(jìn)行操作時(shí)的關(guān)系式為y=30° (x>5) ； (2) 20分鐘. x(四) 總結(jié)反思，拓展升華1 學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，？充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際生活又服務(wù)于實(shí)際生活這一原理.2 能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決實(shí)際問題，？讓實(shí)際問題中的量的關(guān)系在數(shù)學(xué)模型中相互聯(lián)系，并得到解決.(五) 課堂跟蹤反饋夯實(shí)基礎(chǔ)1 A B兩城市相距720千米，一列火車

7、從 A城去B城.(1)火車的速度v (千米/時(shí))和行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系是720v=t(2 )若到達(dá)目的地后，按原路勻速原回，并要求在 度不能低于240千米/小時(shí) .3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速2 有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的若下底長為x，高為y，則y與x90的函數(shù)關(guān)系是 y= 90.x3. (2005年中考長沙)已知矩形的面積為10,則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖D4ABC下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是(.小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t ( s)與他跑步的平均速度.菱形的面積為48cmf,一個(gè)玻璃容器的體積為C)v ( m/s)之間的關(guān)系x (cm)

8、的關(guān)系它的兩條對(duì)角線的長為 y (cm)與30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量 m與所盛液體的體積 V之間的關(guān)p與受力面積S之間的關(guān)系.壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng) 提升能力 5 .面積為2的厶ABC 一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x?的變化規(guī)律用圖象表開放探究?藥物燃燒6 為了預(yù)防流行性感冒，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知,時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y （毫克）與時(shí)間x （分鐘）成正比例，？藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為 6毫克，請(qǐng)你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：3（1）藥物燃燒時(shí) y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y= x ，自變量的取

9、值范圍是：4480<x<?8 ;藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y= -x（2 ）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過 _0 分鐘后，學(xué)生才能回到教室；（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于 10?分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？【答案】 有效，因?yàn)槿紵龝r(shí)第 4分鐘含藥量開始高于 3毫克，當(dāng)?shù)降?6分鐘含藥 量開始低于3毫克，這樣含藥量不低于 3毫克的時(shí)間共有16-4=12分鐘，故有效.第2課時(shí)（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名

10、的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡也可這樣描述：阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂.為此，他留下一句名言：給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球?。ǘ┖献鹘涣?，解讀探究問題：小偉想用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，？分別是1200N和0.5m （1） 動(dòng)力F和動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為 1.5m時(shí)，？撬動(dòng)石頭至少要 多大的力？（2） 若想使動(dòng)力F不超過第（1）題中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長多少？【分析】（1）由杠桿定律有 FL=1200X 0.5 ,即F=-600 ,當(dāng)L=1.5時(shí)，F(xiàn)=600 =400l1.5（2 ）由（1）及題意，當(dāng) F=1 X 400=

11、200 時(shí)，L=600 =3 （ m）,2 200要加長 3-1.5=1.5（ m）.思考 你能由此題，利用反比例函數(shù)知識(shí)解釋：為什么使用撬棍時(shí)，？動(dòng)力臂越長越省力？聯(lián)想 物理課本上的電學(xué)知識(shí)告訴我們：用電器的輸出功率 P（瓦）兩端的電壓（伏）、2用電器的電阻 R （歐姆）有這樣的關(guān)系PR= u2 ，也可寫為P=.R(三) 應(yīng)用遷移，鞏固提高例1在某一電路中，電源電壓 U保持不變，電流I (A) 與電阻R (Q )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1) 寫出I與R之間的函數(shù)解析式；(2) 結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過12A時(shí)，電 路中電阻R?的取值范圍是什么？【分析】由物理學(xué)知識(shí)我們知道： 當(dāng)電

12、壓一定時(shí)，電流強(qiáng)度與電阻成反比例關(guān)系.解：(1)設(shè)，根據(jù)題目條件知，所以K=36,所以I與R的關(guān)系式為：I= 36R(2)電流不超過注意因?yàn)镽>0,3A,即 I= 36 > 12,所以 R> 3 ( Q).R所以由w 12,可得R.R12例2某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P (千帕)種壓強(qiáng)單位).是氣球體積v(卅)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(？千帕是(1) 寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；(2) 當(dāng)氣球體積為0.8m3時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？(3) 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了完全起見，？氣球的體積應(yīng)不小于多少？ 【分析】在此題中

13、，求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.k解：設(shè)函數(shù)的解析式為 P=，把點(diǎn)A (1.5 , 64)的V坐標(biāo)代入,96得k=96, ?所以所求的解析式為 P=;VV=0.8m3時(shí)，P=-96=1200.8(千帕)；(3)由題意PW 144 (千帕)96所以96 < 144,所以VV>9623竺=(卅)即氣體的體積144 3應(yīng)不小于m3.3備選例題1. (2005年中考變式荊州)在某一電路中，電流 I=U .R(1 )當(dāng)哪個(gè)量一定時(shí)，另兩個(gè)量成反比例函數(shù)關(guān)系？(2)若I和R之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，試猜想這一 電路的電壓是伏.電壓U、電阻R三者之間滿足關(guān)系re當(dāng)1=6時(shí)，R=6所以，【答案】1.（ 1）

14、當(dāng)電壓U 定時(shí)，電流I與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，（2）10； 2 B（四）總結(jié)反思，拓展升華把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，通過分析、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系.利用構(gòu)建好的數(shù)學(xué)模型、函數(shù)的思想解決這類問題.注意學(xué)科之間知識(shí)的滲透.（五）課堂跟蹤反饋夯實(shí)基礎(chǔ)1噸時(shí),.在一定的范圍內(nèi)，？某種物品的需求量與供應(yīng)量成反比例.？現(xiàn)已知當(dāng)需求量為 500市場(chǎng)供應(yīng)量為 10 000噸，？試求當(dāng)市場(chǎng)供應(yīng)量為 16 ?000?噸時(shí)的需求量是 ?312.5.某電廠有5 000噸電煤. 這些電煤能夠使用的天數(shù)5 000y=-x若平均每天用煤200噸, 若該電廠前10天每天用20天.(1)數(shù)關(guān)系是x （天）與該廠平均每天用

15、煤噸數(shù)y （噸）？之間的函（2）（3） 煤共可用是提升能力3 .一種電器的使用壽命 n （月）與平均每天使用時(shí)間t （小時(shí)）成反比例，？其關(guān)系如圖所示.（1）480 on= ?t（2）旦 25這批電煤能用是_25_天；200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300噸，這批電求使用壽命 n （月）與平均每天使用時(shí)間當(dāng)t=5小時(shí)時(shí)，電器的使用壽命是96 （月）t （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是P=504 某人用50N的恒定壓力用氣筒給車胎打氣.（1）打氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng) P （帕）與受力面積S （米2）之間的函數(shù)關(guān)系是:2(2) 若受力面積是100cm，則產(chǎn)生的壓強(qiáng)是 5 000P;(3 )你能根據(jù)這一知識(shí)解釋：為什么刀刃越鋒利，刀具就越好用嗎？為什么坦克的 輪子上安裝又寬又長的履帶呢？【答案】接觸面積越小，壓強(qiáng)越大，故刀具越好用，？反之可解釋坦克裝履帶現(xiàn)象.開放探究5 .一封閉電路中，當(dāng)電壓是 6V時(shí)，回答下列問題：(1)寫出電路中的電流I (A)與電阻R (Q )之間的函數(shù)關(guān)系式是1= 6 .R2)畫出該函數(shù)的圖象.【答案】略(3) 如果一個(gè)用電器的電阻是5 Q,其最大允許通過的電流為1A,那么只把這個(gè)用電器接在這個(gè)封閉電路中，會(huì)不會(huì)燒壞？試通過計(jì)算說明理由.【答案】可能燒壞6 如圖所示是某個(gè)