高一數(shù)學(xué)（231-1直線與平面垂直的概念與判定）

1、 第一課時(shí)第一課時(shí)直線與平面垂直的概念和判定直線與平面垂直的概念和判定 課件制作人：陽光榮課件制作人：陽光榮 2.3.1 2.3.1 直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定問題提出問題提出t57301p21.1.前面我們?nèi)娣治隽饲懊嫖覀內(nèi)娣治隽酥本€與平面平行直線與平面平行的概念、判定和性質(zhì)的概念、判定和性質(zhì)，對(duì)于直線與平面，對(duì)于直線與平面相交，又有哪些相關(guān)概念和原理？我們相交，又有哪些相關(guān)概念和原理？我們有必要進(jìn)一步研究有必要進(jìn)一步研究. .2.2.直線與直線存在有直線與直線存在有垂直垂直關(guān)系，直線與關(guān)系，直線與平面也存在有平面也存在有垂直垂直關(guān)系，我們?nèi)绾螐睦黻P(guān)系，我們?nèi)绾螐睦碚撋霞右?/p>

2、認(rèn)識(shí)？論上加以認(rèn)識(shí)？知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念 思考思考1 1：田徑場(chǎng)地面上豎立的旗桿與田徑場(chǎng)地面上豎立的旗桿與地面的位置關(guān)系給人以什么感覺？地面的位置關(guān)系給人以什么感覺？你還能列舉一些類似的實(shí)例嗎？你還能列舉一些類似的實(shí)例嗎？思考思考2 2：將一本書打開直立在桌面上，將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊（想象成一條直線）與桌觀察書脊（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書脊與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)脊與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)系如何？系如何？思考思考3 3：如圖，在陽光下觀察直立于如圖，在陽光下觀察直立

3、于地面的旗桿及它在地面的影子，隨地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時(shí)間的變化，影子著時(shí)間的變化，影子BCBC的位置在移的位置在移動(dòng)，在各時(shí)刻旗桿動(dòng)，在各時(shí)刻旗桿ABAB所在直線與影所在直線與影子子BCBC所在直線的位置關(guān)系如何？所在直線的位置關(guān)系如何？ ABC思考思考4 4：上述旗桿與地面、書脊與桌上述旗桿與地面、書脊與桌面的位置關(guān)系，稱為面的位置關(guān)系，稱為直線與平面垂直線與平面垂直直. .一般地，直線與平面垂直的基本一般地，直線與平面垂直的基本特征是什么？怎樣定義直線與平面特征是什么？怎樣定義直線與平面垂直？垂直？ 如果一條直線與平面內(nèi)的任意如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直

4、線與一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直這個(gè)平面垂直. . 思考思考5 5：在圖形上、符號(hào)上怎樣表示在圖形上、符號(hào)上怎樣表示直線與平面垂直？直線與平面垂直？ll思考思考6 6：如果直線如果直線l與平面與平面垂直，則垂直，則直線直線l叫做叫做平面平面的垂線的垂線，平面，平面叫叫做做直線直線l的垂面的垂面，它們的交點(diǎn)叫做，它們的交點(diǎn)叫做垂垂足足. .那么過一點(diǎn)可作多少條平面那么過一點(diǎn)可作多少條平面的的垂線？過一點(diǎn)可作多少個(gè)直線垂線？過一點(diǎn)可作多少個(gè)直線l的垂的垂面？面？lA A垂線垂線垂面垂面垂足垂足知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定 思考思考1 1：對(duì)

5、于一條直線和一個(gè)平面，如果對(duì)于一條直線和一個(gè)平面，如果根據(jù)定義來判斷它們是否垂直，需要解根據(jù)定義來判斷它們是否垂直，需要解決什么問題？如何操作？決什么問題？如何操作？思考思考2 2：我們需要尋求一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦我們需要尋求一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦法來判定直線與平面垂直法來判定直線與平面垂直. .如果直線如果直線l與平面與平面內(nèi)的兩條直線垂直，內(nèi)的兩條直線垂直，能保證能保證l嗎？嗎？如果直線如果直線l與平面與平面內(nèi)的一條直線垂直，內(nèi)的一條直線垂直，能保證能保證l嗎？嗎？思考思考3 3：如圖，將一塊三角形紙片如圖，將一塊三角形紙片ABCABC沿折痕沿折痕ADAD折起，把翻折后的紙片折起，把翻折后的紙片豎起

6、放置在桌面上，使豎起放置在桌面上，使BDBD、DCDC與桌與桌面接觸，觀察折痕面接觸，觀察折痕ADAD與桌面的位置與桌面的位置關(guān)系關(guān)系. .ABCDABCD思考思考4 4：由上可知當(dāng)折痕由上可知當(dāng)折痕ADAD垂直平垂直平面面內(nèi)的兩條相交直線時(shí)，折痕內(nèi)的兩條相交直線時(shí)，折痕ADAD與平面與平面垂直垂直. .由此我們是否能得出由此我們是否能得出直線與平面垂直的判定方法？直線與平面垂直的判定方法？A AB BC CD DA AB BC CD D如何調(diào)整折痕如何調(diào)整折痕ADAD的位置，才能使翻折后的位置，才能使翻折后直線直線ADAD與桌面所在的平面垂直？與桌面所在的平面垂直？定理：定理： 如果一條直線

7、和一個(gè)平面如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面條直線垂直于這個(gè)平面. .思考思考5 5：上述定理通常稱為上述定理通常稱為直線和平面垂直線和平面垂直的判定定理直的判定定理，它是判定直線與平面垂，它是判定直線與平面垂直的理論依據(jù)直的理論依據(jù). .結(jié)合下圖，怎樣用符號(hào)語結(jié)合下圖，怎樣用符號(hào)語言表述這個(gè)定理？言表述這個(gè)定理？alPb,ababPla lbl 思考思考6 6：如果一條直線垂直于一個(gè)如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直嗎？線與這個(gè)平面垂直嗎？理論遷移理論遷移例例1 1 已知已知 . .求證：求證：/ ,ab a.babcd例例2 2 在三棱錐在三棱錐P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D為為PBPB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證：ADPC.ADPC.PABCD例例3 3 側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直直棱柱棱柱. .在直四棱柱在直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅萎?dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCDABCD滿足什么條件時(shí)