四川省成都市六校協(xié)作體2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題 理

1、四川省成都市六校協(xié)作體2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試試題（數(shù)學(xué)理）（全卷滿分：150分 完成時(shí)間：120分鐘）一、 選擇題（每小題5分，共60分）1、等軸雙曲線的離心率是 A1 B. C. 2 D. 2、垂直于同一平面的兩條直線一定 A平行 B相交 C異面 D以上都有可能3、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是 （1） 正方體 圓錐 三棱臺(tái)正四棱錐ABCD4、如果橢圓上一點(diǎn)到此橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn),則線段的長為 A. 2 B. 4 C. 8 D. 5、正方體的全面積為6,它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是 A.3 B. 4 C. 6 D.

2、8 6、已知兩定點(diǎn)、,是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 A. B. C. D. 7、對于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等；存在異面直線m、n，使得m/，m/，n/，n/其中，可以判定與平行的條件有A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8、如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是 A B C D9、方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是 A B C D10、已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過兩曲線交點(diǎn)的直線恰過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 11、如圖，正方體的棱

3、線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A. B. C. 三棱錐的體積為定值D. 異面直線所成的角為定值12、設(shè)橢圓上一點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離為OP= r1，OP的傾斜角為q，將射線OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與橢圓相交于點(diǎn)Q，若OQ= r2，則r1r2 的最小值為 A B C D2二、填空題（每小題4分，共16分）13、如圖，三棱錐中兩兩垂直且長度都為1，則三棱錐的體積為_.14、橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 15、若不論為何值，直線與曲線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 16、連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）.菱形有3條邊相等的四邊形梯形平行

4、四邊形有一組對角相等的四邊形 三、解答題 （共74分） 17、（12分）已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求：（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）雙曲線的漸近線方程18、（12分）如圖,在正方體中，分別是的中點(diǎn)。 （1）若為的中點(diǎn)，證明：平面平面 （2）求異面直線與所成的角 19、（12分）已知拋物線，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，是的中點(diǎn)。（1）求點(diǎn)的軌跡方程（2）若傾斜角為60°且過點(diǎn)的直線交的軌跡于兩點(diǎn)，求弦長 20、（12分）如圖，邊長為2的正方形中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)。（1）求證： （2）為的中點(diǎn)，求與面所成角的正弦值A(chǔ)1 21、（1

5、2分）如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn)。 （1）求證：面； （2）若平面，求二面角的大小（3）在（2）的條件下，側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)， 使得平面。若存在，求的值；若不存在，試說明理由。22（14分）設(shè)橢圓過（2，） ，(,1)兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍，若不存在說明理由。成都市六校協(xié)作體2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題BADCA CBDAB DB二、填空題 13、 14、 15、 16、三、解答題17、

6、（1）(8分)解:由于橢圓焦點(diǎn)為F(4，0),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(4，0),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2. 所以求雙曲線方程為: （2）（4分）漸近線方程為 18、（1）（6分）略 （2）（6分）60°19. 解:（1）（6分）設(shè)，Q是OP中點(diǎn)，又點(diǎn)P在拋物線上 即為點(diǎn)Q的軌跡方程（2）（6分）F（1,0） 直線AB的方程為：設(shè)點(diǎn) 聯(lián)立 消去y得 21、解：（1）（4分）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，所以. （2) （4分）設(shè)正方形邊長，則。又，所以 連，由（）知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小為。 （3

7、）（4分）在棱SC上存在一點(diǎn)E，使由（2）可得，故可在上取一點(diǎn),使,過作的平行線與的交點(diǎn)即為。連BN。在BDN中知，又由于,故平面，得,由于,故.22、解:（1）(4分)因?yàn)闄E圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則=,即（3分）要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,（3分）而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)