t檢驗使用條件及在SPSS中的應用

1、t檢驗使用條件及在SPSS中的應用t檢驗是對均值的檢驗，有三種用途，分別對應不同的應用場景：1) 單樣本t檢驗（One Sample T Test）：對一組樣本，檢驗相應總體均值是否等于某個值；2) 相互獨立樣本t檢驗（Independent-Sample T Test）：利用來自某兩個總體的獨立樣本，推斷兩個總體的均值是否存在顯著性差異；3) 配對樣本t檢驗：是采用配對設計方法觀察以下幾種情形，1，兩個同質受試對象分別接受兩種不同的處理；2,同一受試對象接受兩種不同的處理；3，同一受試對象處理前后。下文將分別介紹三種t檢驗的使用條件以及在SPSS中的實現。一、 單樣本t檢驗1.1簡介1) 單

2、樣本t檢驗的目的利用來自某總體的樣本數據，推斷該總體的均值是否與指定的檢驗值之間存在顯著性差異，它是對總體均值的檢驗。2) 單樣本t檢驗的前提樣本來自的總體應服從和近似服從正態(tài)分布，且只涉及一個總體。如果樣本不符合正態(tài)分布或不清楚總體分布的形狀，就不能用單樣本t檢驗，而要改用單樣本的非參數檢驗。3) 單樣本t檢驗的步驟a) 提出假設單樣本t檢驗需要檢驗總體的均值是否與指定的檢驗值之間存在顯著性差異，為此，給定檢驗值0，提出假設：H0： = 0 （原假設，null hypothesis）H1： 0（備擇假設,alternative hypothesis，）b) 選擇檢驗統(tǒng)計量屬于總體均值和方差都

3、未知的檢驗采用t統(tǒng)計量：t=X-0Sn，其中，X和S分別為樣本均值和方差，t的自由度為n-1SPSS中還將顯示均值標準誤差，計算公式為Sn，即t統(tǒng)計量的分母部分。c) 計算統(tǒng)計量的觀測值和概率將樣本均值、樣本方差、0帶入t統(tǒng)計量，得到t統(tǒng)計量的觀測值，查t分布界值表計算出概率P值。d) 給出顯著性水平，作出統(tǒng)計判斷給出顯著性水平，與檢驗統(tǒng)計量的概率P值作比較。當檢驗統(tǒng)計量的概率值小于顯著性水平時，則拒絕原假設，認為總體均值與檢驗值0之間有顯著性差異；反之，如果檢驗統(tǒng)計量的概率值大于顯著性水平，則接受原假設，認為總體均值與檢驗值0之間沒有顯著性差異。1.2在SPSS中的實現首先是檢驗樣本的分布是

4、否符合正態(tài)分析，檢驗方法見正態(tài)性檢驗和正態(tài)轉換的方法以及在SPSS中的實現，如果符合正態(tài)分布或近似符合正態(tài)分布，則進行t檢驗，否則進行非參數檢驗。步驟1) 在比較均值中選擇單樣本t檢驗，彈出單樣本t檢驗對話框。步驟2) 選擇待檢驗的變量和檢驗值。點擊“選項”可以選擇置信區(qū)間（決定顯著性水平）和缺失值的處理方式。按分析順序排除個案(翻譯不是很好，原文是Exclude cases analysis by analysis)：在檢驗過程中，僅提出參與分析的缺失值。按列表提出個案(Exclude cases listwise):剔除含缺失值的個案。步驟3) 點擊確定，解讀分析結果從分析結果看出， 樣本

5、的總數n為2993，平均值Mean為22,大于步驟2中給定的均值20。在95%的置信區(qū)間里，給定的顯著性水平為0.05。從結果中可以看出，Sig.(2-tailed)=0.000<0.05，拒絕原假設，H0:u=u0。即人均住房面積的平均值與20平方米有顯著差異。二、 獨立樣本t檢驗2.1簡介1) 獨立樣本t檢驗的目的利用來自某兩個總體的獨立樣本，推斷兩個總體的均值是否存在顯著性差異；2) 獨立樣本t檢驗的前提Ø 樣本來自的總體應服從或近似服從正態(tài)分布Ø 兩組樣本相互獨Ø 兩樣本的總體方差相等，若兩樣本的總體方差不相等時，采用近似 t 檢驗。獨立樣本t檢驗涉

6、及的是兩個總體，并采用t檢驗的方法，同時要求兩組樣本相互獨立，即從一個總體中抽取一組樣本對另一個總體抽取的樣本沒有影響，兩組樣本的個案數目可以不相等。如果兩個樣本有一個不符合正態(tài)分布或不清楚總體分布的形狀，就不能用t檢驗，而要改用兩個獨立樣本的非參數檢驗。3) 獨立樣本t檢驗的步驟a) 提出假設獨立樣本t檢驗需要檢驗兩個總體的均值是否存在顯著性差異，為此，提出假設：H0：1 = 2 （原假設，null hypothesis）H1：1 2（備擇假設,alternative hypothesis，）b) 選擇檢驗統(tǒng)計量Ø 第一種情況：當兩總體方差未知且相等，采用合并的方差作為兩個總體方差

7、的估計，數學定義為t=X1-X2-(1- 2)S1n1+1n2其中，n1和n2 為兩個樣本的容量，S2=(n1-1)S12+(n2-1)S22n1+n2-2, S1和S2分別為樣本方差。Ø 第二種情況，當兩總體方差不相等時，采用數學定義t=X1-X2-(1- 2)S12n1+S22n2可見，兩獨立樣本t檢驗的結論在很大程度上取決于兩個總體的方差是否相等，這就就就要求在進行t檢驗之前要檢驗兩個總體的方差是否相等，也稱為方差齊性檢驗。其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗。F檢驗的原假設是兩個總體的方差相等，在執(zhí)行檢驗過程中，若概率P值小于給定的顯著水平，則拒絕原假設，即認為方差不

8、相等，否則認為方差相等。c) 計算統(tǒng)計量的觀測值和概率在給定原假設的條件下，將檢驗值0代入(1- 2)，將樣本均值、樣本方差、樣本容量代入公式，得到t統(tǒng)計量的觀測值，查t分布界值表計算出概率P值。d) 給出顯著性水平，作出統(tǒng)計判斷給出顯著性水平，與檢驗統(tǒng)計量的概率P值作比較。當檢驗統(tǒng)計量的概率值小于顯著性水平時，則拒絕原假設，認為兩個總體的均值有顯著性差異；反之，如果檢驗統(tǒng)計量的概率值大于顯著性水平，則接受原假設，認為兩個總體的均值之間沒有顯著性差異。2.2在SPSS中的實現步驟1) 兩獨立樣本t檢驗之前，對于數據的正確處理是一個非常關鍵的任務，spss要求兩組數據在一個變量中，即在一個列中，

9、同時要定義一個存放總體標志的標識變量。步驟2) 選擇“檢驗變量”和“分組變量”，在“定義組”時，此處使用指定值，因為原始數據已經定義相關組。置信區(qū)間通常是默認的95%。步驟3) 結果解釋：表中給出了t檢驗的兩個結果，一個是方差相等時的t檢驗結果，一個是方差不相等時的t檢驗結果，到底應該采用哪種t檢驗結果取決于“方差方程的levene檢驗”結果，表中通過F檢驗的觀察值為65.469，概率值為0，小于顯著性水平，認為方差存在顯著差異。在方差不相等的條件下，則采用“方差不相等”這一行對應的t檢驗結果，再通過t檢驗的結果知，概率值都是小于顯著性水平，認為兩個總體的均值存在顯著差異。最后的兩列給出95%

10、置信區(qū)間與總體均值差的上下限。三、 兩配對樣本t檢驗3.1簡介1) 兩配對樣本t檢驗的目的檢驗兩相關樣本均數所代表的未知總體均數是否有差別。2) 兩配對樣本t檢驗的前提Ø 配對設計的數據一一對應，前后順序不能顛倒，樣本容量相同Ø 配對樣本的差值 d 變量服從正態(tài)分布3) 兩配對樣本t檢驗步驟其檢驗思路就是做差值，轉化為單樣本t檢驗，最后轉化為差值序列總體均值是否與0有顯著差異做檢驗。具體來講，配對樣本t檢驗是通過求出每對觀測值之差，所有樣本的觀測值之差形成一個新的單樣本，顯然，如果兩個樣本的均值沒有差異，則兩個樣本值之差的均值應該接近0，這實際就轉化為了單樣本t檢驗，檢驗值

11、為0。所以配對樣本t檢驗就是檢驗差值來自總體的均值是否為零，這就要求差值來自的總體服從正態(tài)分布。a) 構造新的統(tǒng)計量D=X1- X2，對用的樣本di=x1i-x2i, i=1,2,n.這樣就轉化為單樣本t檢驗問題，即檢驗D的均值是否與0有顯著性差異。首先檢驗差值統(tǒng)計量是否符合正態(tài)分布，如果不符合，則b) 提出假設H0：d=0 （原假設，null hypothesis）H1：d 0（備擇假設,alternative hypothesis，）c) 選擇檢驗統(tǒng)計量d) 計算統(tǒng)計量的觀測值和概率將樣本均值代入t統(tǒng)計量，得到t統(tǒng)計量的觀測值，查t分布界值表計算出概率P值。e) 給出顯著性水平，作出統(tǒng)計判

12、斷給出顯著性水平，與檢驗統(tǒng)計量的概率P值作比較。當檢驗統(tǒng)計量的概率值小于顯著性水平時，則拒絕原假設，認為兩樣本差值的均值與檢驗值0之間有顯著性差異；反之，如果檢驗統(tǒng)計量的概率值大于顯著性水平，則接受原假設，認為兩樣本差值的均值與檢驗值0之間沒有顯著性差異。3.2在SPSS中的實現步驟1) 調出窗口步驟2) 置信區(qū)間默認的是95%，缺失值的處理方法選擇是第一種方法。步驟3) 結果解釋第一個表格是數據的基本描述。第二個是數據前后變化的相關系數，那個概率P值是相關系數的概率值，概率小于顯著性水平0.05，所以拒絕原假設，即認為用 中草藥青木香治療前后的舒張壓有顯著的相關性；。第三個表格是數據相減后與

13、0的比較，通過概率值為0，小于顯著性水平0.05，則拒絕原假設，相減的差值與0有較大差別，則表明數據變化前后有顯著的變化。附 t檢驗注意事項：1、選用的檢驗方法必須符合其適用條件(注意：t檢驗的前提是資料服從正態(tài)分布) 。理論上，即使樣本量很小時，也可以進行t檢驗。（如樣本量為10，一些學者聲稱甚至更小的樣本也行），只要每組中變量呈正態(tài)分布，兩組方差不會明顯不同。如上所述，可以通過觀察數據的分布或進行正態(tài)性檢驗估計數據的正態(tài)假設。方差齊性的假設可進行F檢驗，或進行更有效的Levene's檢驗。如果不滿足這些條件，只好使用非參數檢驗代替t檢驗進行兩組間均值的比較。2、區(qū)分單側檢驗和雙側檢

14、驗。單側檢驗的界值小于雙側檢驗的界值，因此更容易拒絕，犯第錯誤的可能性大。t檢驗中的p值是接受兩均值存在差異這個假設可能犯錯的概率。在統(tǒng)計學上，當兩組觀察對象總體中的確不存在差別時，這個概率與我們拒絕了該假設有關。一些學者認為如果差異具有特定的方向性，我們只要考慮單側概率分布，將所得到t-檢驗的P值分為兩半。另一些學者則認為無論何種情況下都要報告標準的雙側t檢驗概率。3、假設檢驗的結論不能絕對化。當一個統(tǒng)計量的值落在臨界域內，這個統(tǒng)計量是統(tǒng)計上顯著的，這時拒絕虛擬假設。當一個統(tǒng)計量的值落在接受域中，這個檢驗是統(tǒng)計上不顯著的，這是不拒絕虛擬假設H0。因為，其不顯著結果的原因有可能是樣本數量不夠拒絕H0 ，有可能犯第類錯誤。4、正確理解P值與差別有無統(tǒng)計學意義。P越小，不是說明實際差別越大，而是說越有理由拒絕H0 ，越有理由說明兩者有差異，差別有無統(tǒng)計學意義和有無專業(yè)上的實際意義并不完全相同。5、假設檢驗和可信區(qū)間的關系結論