t檢驗(yàn)使用條件及在SPSS中的應(yīng)用

1、t檢驗(yàn)使用條件及在SPSS中的應(yīng)用t檢驗(yàn)是對(duì)均值的檢驗(yàn)，有三種用途，分別對(duì)應(yīng)不同的應(yīng)用場(chǎng)景：1) 單樣本t檢驗(yàn)（One Sample T Test）：對(duì)一組樣本，檢驗(yàn)相應(yīng)總體均值是否等于某個(gè)值；2) 相互獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（Independent-Sample T Test）：利用來(lái)自某兩個(gè)總體的獨(dú)立樣本，推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著性差異；3) 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)：是采用配對(duì)設(shè)計(jì)方法觀察以下幾種情形，1，兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理；2,同一受試對(duì)象接受兩種不同的處理；3，同一受試對(duì)象處理前后。下文將分別介紹三種t檢驗(yàn)的使用條件以及在SPSS中的實(shí)現(xiàn)。一、 單樣本t檢驗(yàn)1.1簡(jiǎn)介1) 單

2、樣本t檢驗(yàn)的目的利用來(lái)自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該總體的均值是否與指定的檢驗(yàn)值之間存在顯著性差異，它是對(duì)總體均值的檢驗(yàn)。2) 單樣本t檢驗(yàn)的前提樣本來(lái)自的總體應(yīng)服從和近似服從正態(tài)分布，且只涉及一個(gè)總體。如果樣本不符合正態(tài)分布或不清楚總體分布的形狀，就不能用單樣本t檢驗(yàn)，而要改用單樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)。3) 單樣本t檢驗(yàn)的步驟a) 提出假設(shè)單樣本t檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)總體的均值是否與指定的檢驗(yàn)值之間存在顯著性差異，為此，給定檢驗(yàn)值0，提出假設(shè)：H0： = 0 （原假設(shè)，null hypothesis）H1： 0（備擇假設(shè),alternative hypothesis，）b) 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量屬于總體均值和方差都

3、未知的檢驗(yàn)采用t統(tǒng)計(jì)量：t=X-0Sn，其中，X和S分別為樣本均值和方差，t的自由度為n-1SPSS中還將顯示均值標(biāo)準(zhǔn)誤差，計(jì)算公式為Sn，即t統(tǒng)計(jì)量的分母部分。c) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和概率將樣本均值、樣本方差、0帶入t統(tǒng)計(jì)量，得到t統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，查t分布界值表計(jì)算出概率P值。d) 給出顯著性水平，作出統(tǒng)計(jì)判斷給出顯著性水平，與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P值作比較。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率值小于顯著性水平時(shí)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與檢驗(yàn)值0之間有顯著性差異；反之，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率值大于顯著性水平，則接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與檢驗(yàn)值0之間沒(méi)有顯著性差異。1.2在SPSS中的實(shí)現(xiàn)首先是檢驗(yàn)樣本的分布是

4、否符合正態(tài)分析，檢驗(yàn)方法見(jiàn)正態(tài)性檢驗(yàn)和正態(tài)轉(zhuǎn)換的方法以及在SPSS中的實(shí)現(xiàn)，如果符合正態(tài)分布或近似符合正態(tài)分布，則進(jìn)行t檢驗(yàn)，否則進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)。步驟1) 在比較均值中選擇單樣本t檢驗(yàn)，彈出單樣本t檢驗(yàn)對(duì)話框。步驟2) 選擇待檢驗(yàn)的變量和檢驗(yàn)值。點(diǎn)擊“選項(xiàng)”可以選擇置信區(qū)間（決定顯著性水平）和缺失值的處理方式。按分析順序排除個(gè)案(翻譯不是很好，原文是Exclude cases analysis by analysis)：在檢驗(yàn)過(guò)程中，僅提出參與分析的缺失值。按列表提出個(gè)案(Exclude cases listwise):剔除含缺失值的個(gè)案。步驟3) 點(diǎn)擊確定，解讀分析結(jié)果從分析結(jié)果看出， 樣本

5、的總數(shù)n為2993，平均值Mean為22,大于步驟2中給定的均值20。在95%的置信區(qū)間里，給定的顯著性水平為0.05。從結(jié)果中可以看出，Sig.(2-tailed)=0.000<0.05，拒絕原假設(shè)，H0:u=u0。即人均住房面積的平均值與20平方米有顯著差異。二、 獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)2.1簡(jiǎn)介1) 獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的目的利用來(lái)自某兩個(gè)總體的獨(dú)立樣本，推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著性差異；2) 獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的前提Ø 樣本來(lái)自的總體應(yīng)服從或近似服從正態(tài)分布Ø 兩組樣本相互獨(dú)Ø 兩樣本的總體方差相等，若兩樣本的總體方差不相等時(shí)，采用近似 t 檢驗(yàn)。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)涉

6、及的是兩個(gè)總體，并采用t檢驗(yàn)的方法，同時(shí)要求兩組樣本相互獨(dú)立，即從一個(gè)總體中抽取一組樣本對(duì)另一個(gè)總體抽取的樣本沒(méi)有影響，兩組樣本的個(gè)案數(shù)目可以不相等。如果兩個(gè)樣本有一個(gè)不符合正態(tài)分布或不清楚總體分布的形狀，就不能用t檢驗(yàn)，而要改用兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)。3) 獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的步驟a) 提出假設(shè)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值是否存在顯著性差異，為此，提出假設(shè)：H0：1 = 2 （原假設(shè)，null hypothesis）H1：1 2（備擇假設(shè),alternative hypothesis，）b) 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Ø 第一種情況：當(dāng)兩總體方差未知且相等，采用合并的方差作為兩個(gè)總體方差

7、的估計(jì)，數(shù)學(xué)定義為t=X1-X2-(1- 2)S1n1+1n2其中，n1和n2 為兩個(gè)樣本的容量，S2=(n1-1)S12+(n2-1)S22n1+n2-2, S1和S2分別為樣本方差。Ø 第二種情況，當(dāng)兩總體方差不相等時(shí)，采用數(shù)學(xué)定義t=X1-X2-(1- 2)S12n1+S22n2可見(jiàn)，兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的結(jié)論在很大程度上取決于兩個(gè)總體的方差是否相等，這就就就要求在進(jìn)行t檢驗(yàn)之前要檢驗(yàn)兩個(gè)總體的方差是否相等，也稱為方差齊性檢驗(yàn)。其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)的原假設(shè)是兩個(gè)總體的方差相等，在執(zhí)行檢驗(yàn)過(guò)程中，若概率P值小于給定的顯著水平，則拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為方差不

8、相等，否則認(rèn)為方差相等。c) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和概率在給定原假設(shè)的條件下，將檢驗(yàn)值0代入(1- 2)，將樣本均值、樣本方差、樣本容量代入公式，得到t統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，查t分布界值表計(jì)算出概率P值。d) 給出顯著性水平，作出統(tǒng)計(jì)判斷給出顯著性水平，與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P值作比較。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率值小于顯著性水平時(shí)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)總體的均值有顯著性差異；反之，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率值大于顯著性水平，則接受原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)總體的均值之間沒(méi)有顯著性差異。2.2在SPSS中的實(shí)現(xiàn)步驟1) 兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)之前，對(duì)于數(shù)據(jù)的正確處理是一個(gè)非常關(guān)鍵的任務(wù)，spss要求兩組數(shù)據(jù)在一個(gè)變量中，即在一個(gè)列中，

9、同時(shí)要定義一個(gè)存放總體標(biāo)志的標(biāo)識(shí)變量。步驟2) 選擇“檢驗(yàn)變量”和“分組變量”，在“定義組”時(shí)，此處使用指定值，因?yàn)樵紨?shù)據(jù)已經(jīng)定義相關(guān)組。置信區(qū)間通常是默認(rèn)的95%。步驟3) 結(jié)果解釋：表中給出了t檢驗(yàn)的兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是方差相等時(shí)的t檢驗(yàn)結(jié)果，一個(gè)是方差不相等時(shí)的t檢驗(yàn)結(jié)果，到底應(yīng)該采用哪種t檢驗(yàn)結(jié)果取決于“方差方程的levene檢驗(yàn)”結(jié)果，表中通過(guò)F檢驗(yàn)的觀察值為65.469，概率值為0，小于顯著性水平，認(rèn)為方差存在顯著差異。在方差不相等的條件下，則采用“方差不相等”這一行對(duì)應(yīng)的t檢驗(yàn)結(jié)果，再通過(guò)t檢驗(yàn)的結(jié)果知，概率值都是小于顯著性水平，認(rèn)為兩個(gè)總體的均值存在顯著差異。最后的兩列給出95%

10、置信區(qū)間與總體均值差的上下限。三、 兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)3.1簡(jiǎn)介1) 兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的目的檢驗(yàn)兩相關(guān)樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)是否有差別。2) 兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的前提Ø 配對(duì)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)，前后順序不能顛倒，樣本容量相同Ø 配對(duì)樣本的差值 d 變量服從正態(tài)分布3) 兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)步驟其檢驗(yàn)思路就是做差值，轉(zhuǎn)化為單樣本t檢驗(yàn)，最后轉(zhuǎn)化為差值序列總體均值是否與0有顯著差異做檢驗(yàn)。具體來(lái)講，配對(duì)樣本t檢驗(yàn)是通過(guò)求出每對(duì)觀測(cè)值之差，所有樣本的觀測(cè)值之差形成一個(gè)新的單樣本，顯然，如果兩個(gè)樣本的均值沒(méi)有差異，則兩個(gè)樣本值之差的均值應(yīng)該接近0，這實(shí)際就轉(zhuǎn)化為了單樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)值

11、為0。所以配對(duì)樣本t檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)差值來(lái)自總體的均值是否為零，這就要求差值來(lái)自的總體服從正態(tài)分布。a) 構(gòu)造新的統(tǒng)計(jì)量D=X1- X2，對(duì)用的樣本di=x1i-x2i, i=1,2,n.這樣就轉(zhuǎn)化為單樣本t檢驗(yàn)問(wèn)題，即檢驗(yàn)D的均值是否與0有顯著性差異。首先檢驗(yàn)差值統(tǒng)計(jì)量是否符合正態(tài)分布，如果不符合，則b) 提出假設(shè)H0：d=0 （原假設(shè)，null hypothesis）H1：d 0（備擇假設(shè),alternative hypothesis，）c) 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量d) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和概率將樣本均值代入t統(tǒng)計(jì)量，得到t統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，查t分布界值表計(jì)算出概率P值。e) 給出顯著性水平，作出統(tǒng)計(jì)判

12、斷給出顯著性水平，與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P值作比較。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率值小于顯著性水平時(shí)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩樣本差值的均值與檢驗(yàn)值0之間有顯著性差異；反之，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率值大于顯著性水平，則接受原假設(shè)，認(rèn)為兩樣本差值的均值與檢驗(yàn)值0之間沒(méi)有顯著性差異。3.2在SPSS中的實(shí)現(xiàn)步驟1) 調(diào)出窗口步驟2) 置信區(qū)間默認(rèn)的是95%，缺失值的處理方法選擇是第一種方法。步驟3) 結(jié)果解釋第一個(gè)表格是數(shù)據(jù)的基本描述。第二個(gè)是數(shù)據(jù)前后變化的相關(guān)系數(shù)，那個(gè)概率P值是相關(guān)系數(shù)的概率值，概率小于顯著性水平0.05，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為用 中草藥青木香治療前后的舒張壓有顯著的相關(guān)性；。第三個(gè)表格是數(shù)據(jù)相減后與

13、0的比較，通過(guò)概率值為0，小于顯著性水平0.05，則拒絕原假設(shè)，相減的差值與0有較大差別，則表明數(shù)據(jù)變化前后有顯著的變化。附 t檢驗(yàn)注意事項(xiàng)：1、選用的檢驗(yàn)方法必須符合其適用條件(注意：t檢驗(yàn)的前提是資料服從正態(tài)分布) 。理論上，即使樣本量很小時(shí)，也可以進(jìn)行t檢驗(yàn)。（如樣本量為10，一些學(xué)者聲稱甚至更小的樣本也行），只要每組中變量呈正態(tài)分布，兩組方差不會(huì)明顯不同。如上所述，可以通過(guò)觀察數(shù)據(jù)的分布或進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)估計(jì)數(shù)據(jù)的正態(tài)假設(shè)。方差齊性的假設(shè)可進(jìn)行F檢驗(yàn)，或進(jìn)行更有效的Levene's檢驗(yàn)。如果不滿足這些條件，只好使用非參數(shù)檢驗(yàn)代替t檢驗(yàn)進(jìn)行兩組間均值的比較。2、區(qū)分單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢

14、驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)的界值小于雙側(cè)檢驗(yàn)的界值，因此更容易拒絕，犯第錯(cuò)誤的可能性大。t檢驗(yàn)中的p值是接受兩均值存在差異這個(gè)假設(shè)可能犯錯(cuò)的概率。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，當(dāng)兩組觀察對(duì)象總體中的確不存在差別時(shí)，這個(gè)概率與我們拒絕了該假設(shè)有關(guān)。一些學(xué)者認(rèn)為如果差異具有特定的方向性，我們只要考慮單側(cè)概率分布，將所得到t-檢驗(yàn)的P值分為兩半。另一些學(xué)者則認(rèn)為無(wú)論何種情況下都要報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)的雙側(cè)t檢驗(yàn)概率。3、假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論不能絕對(duì)化。當(dāng)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值落在臨界域內(nèi)，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)上顯著的，這時(shí)拒絕虛擬假設(shè)。當(dāng)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值落在接受域中，這個(gè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)上不顯著的，這是不拒絕虛擬假設(shè)H0。因?yàn)椋洳伙@著結(jié)果的原因有可能是樣本數(shù)量不夠拒絕H0 ，有可能犯第類錯(cuò)誤。4、正確理解P值與差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。P越小，不是說(shuō)明實(shí)際差別越大，而是說(shuō)越有理由拒絕H0 ，越有理由說(shuō)明兩者有差異，差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義和有無(wú)專業(yè)上的實(shí)際意義并不完全相同。5、假設(shè)檢驗(yàn)和可信區(qū)間的關(guān)系結(jié)論