初中數(shù)學知識點大全完整版

1、rnt冊第一章有理數(shù)1.1 正數(shù)和負數(shù)以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“”的書叫做負數(shù)。以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義1.2 有理數(shù)1.2.1 有理數(shù)正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.2 數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。注意事項：數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。一般地，設是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長

2、度；表示數(shù)a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。1.2.3 相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。在任意一個數(shù)前面添上“”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4 絕對值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。赫龜?shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。1.3 有理數(shù)的加減法1.3.1 有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取

3、相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2 有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉化為加法來進行。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。ab=a+(b)1.4 有理數(shù)的乘除法1.4.1 有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積

4、是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab=ba三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。(ab)c=a(bc)一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用數(shù)字與字母相乘，當系數(shù)是1或1時，1要省略不寫。帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)應當化成假分數(shù)。用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x,3與x的乘積記為3x,則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子

5、的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。去括號法則：括號前是“十,”把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是把括號和括號前的”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。1.4.2 有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a也=a，(b為)兩數(shù)相除

6、，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得00因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。1.5 有理數(shù)的乘方1.5.1 乘方求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)混合運算的運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同極運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號

7、依次進行1.5.2 科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成aX10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學記數(shù)法。用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n1。1.5.3 近似數(shù)和有效數(shù)字接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)aM0n,規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。第二章一元一次方程2.1 從算式到方程2.1.1 一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次

8、），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數(shù)學解決實際問題的一種方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。2.1.2 等式的性質等式的性質1等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。等式的性質2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。2.2 從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的討論把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。2.3 從“買布問題”說起一一一元一次方程的討論方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數(shù)運算中括號類似。解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如x），通過去分母、去括號、移項

9、、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉化,這個過程主要依據(jù)等式的性質和運算律等。去分母：具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)依據(jù)：等式性質2注意事項：分子打上括號不含分母的項也要乘2.4 再探實際問題與一元一次方程第三章圖形認識初步3.1 多姿多彩的圖形現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。3.1.1 立體圖形與平面圖形長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。3.1.2

10、點、線、面、體幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點。幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。3.2 直線、射線、線段經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。3.3 角的度量角也是一種基本的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角360等

11、分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。3.4 角的比較與運算3.4.1 角的比較從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。3.4.2 余角和補角如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角等角的補角相等。等角的余角相等。本章知識結構圖第四章數(shù)據(jù)的收集與整理收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。4.1 喜愛哪種動物的同學最多全面調查舉例用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一

12、個數(shù)據(jù)。考察全體對象的調查屬于全面調查。4.2 調查中小學生的視力情況抽樣調查舉例抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調查。統(tǒng)計調查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調查和抽樣調查兩種，實際中常常采用抽樣調查的方式。調查時，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調查、訪問調查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計圖表示經過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。4.3 課題學習調查“你怎樣處理廢電池？”調查活動主要包括以下五項步驟：、設計調查問卷設計調查問卷的步驟確定調查目的；選擇調查對象；設計調查問題設計調查問卷時

13、要注意：提問不能涉及提問者的個人觀點；不要提問人們不愿意回答的問題；提供的選擇答案要盡可能全面；問題應簡明；問卷應簡短。二、實施調查將調查問卷復制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調查對象。實施調查時要注意：向被調查者講明哪些人是被調查的對象，以及他為什么成為被調查者;告訴被調查者你收集數(shù)據(jù)的目的。三、處理數(shù)據(jù)根據(jù)收回的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。四、交流根據(jù)調查結果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？五、寫一份簡單的調查報告第二冊第五章相交線與平行線5.1 相交線5.1.1 相交線有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。有公共的頂點

14、，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：垂線是一條直線。具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。垂直是相交的特殊情況。垂直的記法：alb,ABXDo畫已知直線的垂線有無數(shù)條。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。5.2 平行線5.2.1 平行線在同一平面內，兩條直線沒有交點，則

15、這兩條直線互相平行，記作：abo在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2 直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。判定兩條直線平行的方法：方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。方

16、法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。5.3 平行線的性質平行線具有性質：性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.

17、4 平移把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。第六章平面直角坐標系6.1 平面直角坐標系6.1.1 有序數(shù)對有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。建立了平面直角坐標系

18、以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了I、H、m、IV四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。6.2 坐標方法的簡單應用6.2.1 用坐標表示地理位置利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤撸谧鴺溯S上標出單位長度；在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2 用坐標表示平移在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a,y）（或（xa,y）；將點（x,y）向上（或下）平移b個單

19、位長度，可以得到對應點（x，yb）（或（x，yb）。在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上a個單位長度。第七章三角形7.1 與三角形有關的線段7.1.1 三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。頂點是A、B、C的三角形，記作“ABC；讀作“三角形ABC：三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2 三角形的高、中線和角平分線7.1.3 三角形的穩(wěn)定性三

20、角形具有穩(wěn)定性。7.2 與三角形有關的角7.2.1 三角形的內角三角形的內角和等于180。7.2.2 三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。7.3 多邊形及其內角和7.3.1 多邊形在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：n（n二3）2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2 多邊形的內角和n邊形的內角和公式：180（n2）多邊形的外角和等于360。7.4 課題學習鑲嵌

21、第八章二元一次方程組8.1 二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2 消元由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這

22、種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。8.3 再探實際問題與二元一次方程組第九章不等式與不等式組9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集用或“>”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2 不等式的性質不等式有以下性質：不等式的性質1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。9.2

23、實際問題與一元一次不等式解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質，將不等式逐步化為x<a（或x>a）的形式。9.3 一元一次不等式組把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4 課題學習利用不等關系分析比賽第十章實數(shù)10.1 平方根如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算

24、術平方根。a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。10.2 立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。10.3 實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。第二冊第五章相交線與平行線5.1 相交線5.1.1 相交線有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。有公共的頂點，角的兩

25、邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：垂線是一條直線。具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。垂直是相交的特殊情況。垂直的記法：alb,ABXDo畫已知直線的垂線有無數(shù)條。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。5.2 平行線5.2.1 平行線在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直

26、線互相平行，記作：abo在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2 直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。判定兩條直線平行的方法：方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。方法2兩條

27、直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。5.3 平行線的性質平行線具有性質：性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4 平移

28、把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。第六章平面直角坐標系6.1 平面直角坐標系6.1.1 有序數(shù)對有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。6.1.2 平面直角坐標系平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。建

29、立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了I、H、m、IV四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。6.2 坐標方法的簡單應用6.2.1 用坐標表示地理位置利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤撸谧鴺溯S上標出單位長度；在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2 用坐標表示平移在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a,y）（或（xa,y）；將點（x,y）向上

30、（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，yb）（或（x，yb）。在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。第七章三角形7.1 與三角形有關的線段7.1.1 三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。頂點是A、B、C的三角形，記作“ABC；讀作“三角形ABC：三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2 三角形的高、中線和角平

31、分線7.1.3 三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性。7.2 與三角形有關的角7.2.1 三角形的內角三角形的內角和等于180。7.2.2 三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。7.3 多邊形及其內角和7.3.1 多邊形在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：跡二3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2 多邊形的內角和n邊形的內角和公式：180（n2）多邊形的外角和等于

32、360。7.4 課題學習鑲嵌第八章二元一次方程組8.1 二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2 消元由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知

33、數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。8.3 再探實際問題與二元一次方程組第九章不等式與不等式組9.1不等式1.1.1 不等式及其解集用或“>”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。1.1.2 不等式的性質不等式有以下性質：不等式的性質1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，

34、不等號的方向改變。9.2 實際問題與一元一次不等式解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質，將不等式逐步化為x<a（或x>a）的形式。9.3 一元一次不等式組把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4 課題學習利用不等關系分析比賽第十章實數(shù)10.1 平方根如果一個

35、正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作“根號a，”a叫做被開方數(shù)。如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。10.2 立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。10.3 實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。初三數(shù)學上冊知識點第一章實數(shù)重點實數(shù)的有關概念及性質，實數(shù)的運算內容提要1、 重要概念1 數(shù)的分類及概念數(shù)系表：說明：“分類”的原

36、則：1）相稱（不重、不漏）2）有標準2 .非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x>0）常見的非負數(shù)有：性質：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負擔數(shù)均為0。3 倒數(shù)：定義及表示法性質：A.aw1/a（aw±1）;B.1/a中，aw0;C.O<a<1時1/a>1;a>1時，1/av1;D.積為1。4 相反數(shù)：定義及表示法性質：A.aw0時，aw-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置；C.和為0,商為-1。5 .數(shù)軸：定義（“三要素”）作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小；B.明確體現(xiàn)絕對值意義；C建立點與實數(shù)的一一對應關系。6奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)）定義及表示

37、：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）7 .絕對值：定義（兩種）：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。1a|>0,符號1”是“非負數(shù)”的標志；數(shù)a的絕對值只有一個；處理任何類型的題目，只要其中有“II”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“II”符號。2、 實數(shù)的運算1 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2 運算定律（五個加法乘法交換律、結合律;乘法對加法的分配律）3 .運算順序：A.高級運算到低級運算；B.（同級運算）從“左”到“右”（如5+X5）;C.（有括號時）由“小”到“中”到“大”。3、 應用舉例（略）附：典型例題1 .已知：a、b、x在

38、數(shù)軸上的位置如下圖，求證：|x-a+|x-b=b-a.2 .已知：a-b=-2且ab<0,（aO,bO）,判斷a、b的符號。第二章代數(shù)式重點代數(shù)式的有關概念及性質，代數(shù)式的運算內容提要1、 重要概念分類：1 .代數(shù)式與有理式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2 .整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3 .單項式與多項式沒有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積包括單獨的一個數(shù)或字母

39、）幾個單項式的和，叫做多項式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，=x,=IxI等。4 .系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看從表示的意義上看5 .同類項及其合并條件：字母相同：相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6 .根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。注意：從外形上判斷：區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。7 .算術平方根正數(shù)a的正的平方根（aA0一與“平方根”的區(qū)別）;算術平方根與絕對值聯(lián)

40、系：都是非負數(shù)，=Ia區(qū)別：1a1中，a為一切實數(shù)；中，a為非負數(shù)。8 .同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9 .指數(shù)（冪，乘方運算）a0時，0;a0時，0（n是偶數(shù)），0（n是奇零指數(shù)：=1（aw0）負整指數(shù)：=1/（aw0,p是正整數(shù)）2、 運算定律、性質、法則1 分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2分式的性質基本性質：=（mw0）符號法則：繁分式：定義；化簡方法（兩種）3整式運算法則（去括號、添括號法則）4

41、 .哥的運算性質：？=；+=穆=迨=怎技巧：5 .乘法法則：單X單；單X多；多X多。6 乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=（a±b）=7 .除法法則：單一單；多+單。8 .因式分解：定義您方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分組分解法后求根公式法。9 .算術根的性質：=;（an0,b>0）;（an0,b>0）（正用、逆用）10 .根式運算法則：加法法則（合并同類二次根式）；乘、除法法則；分母有理化：A.;B.;C.11 .科學記數(shù)法：（Ka<10,n是整數(shù)=3、 應用舉例（略）4、 數(shù)式綜合運算（略）第三章統(tǒng)計初步重點內容提要1、 重要概

42、念1 .總體：考察對象的全體。2 .個體：總體中每一個考察對象。3 .樣本：從總體中抽出的一部分個體。4 .樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。5 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）2、 計算方法1 .樣本平均數(shù)：；若，則（a一常數(shù)，接近較整的常數(shù)a）;加權平均數(shù)：；平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準確。2 .樣本方差：；若，則（a-接近、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）若、較“小”較“整”，則；樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑?/p>

43、特征數(shù)，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。3樣本標準差：3、 應用舉例（略）第四章直線形重點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。內容提要1、 直線、相交線、平行線I 線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質”等方面加以分析。2線段的中點及表示3直線、線段的基本性質（用“線段的基本性質”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）4兩點間的距離（三個距離：點-點;點-線;線-線）5角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6互為余角、互為補角及表示方法7角的平分線及其表示8垂線及基本性質（利用它證明“直角三

44、角形中斜邊大于直角邊”）9對頂角及性質10平行線及判定與性質（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）II .常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；同垂直于一條直線的兩條直線平行。12定義、命題、命題的組成13公理、定理14逆命題2、 三角形分類：按邊分；按角分1 定義（包括內、外角）2 .三角形的邊角關系：角與角：內角和及推論：外角和：n邊形內角和；n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，3三角形的主要線段討論：定義XX線的交點一三角形的X心性質高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4特殊三角形

45、（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質5全等三角形一般三角形全等的判定（SASASA、AAS、SSS特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6三角形的面積一般計算公式性質：等底等高的三角形面積相等。7重要輔助線中點配中點構成中位線；加倍中線；添加輔助平行線8證明方法直接證法：綜合法、分析法接間接證法一反證法：反設歸謬結論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關系：加倍法、折半法證線段和差關系：延結法、截余法證面積關系：將面積表示出來3、 四邊形分類表：1一般性質（角）內角和：360°順次連結各邊中點得平行四邊形。推討1：順次連結對角線相等的四邊形各邊

46、中點得菱形。推討2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。外角和：360°2特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、正方形梯形、等腰梯形的定義、性質和判定判定步驟：四邊形f平行四邊形-矩形-正方形Lf菱形一一T對角線的紐帶作用：3對稱圖形軸對稱（定義及性質）您中心對稱（定義及性質）4 .有關定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）5 .重要輔助線：常連結四邊形的對角線梯形中?！捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖蔷€”、“作高“連結頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉化為三角形。6作圖：任意等分線段。四

47、、應用舉例（略）第五章方程（組）重點一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）內容提要1、 基本概念1 方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2 分類：2、 解方程的依據(jù)等式性質1. a=b<->a+c=b+c2. a=b<->ac=bc（cw0）3、 解法1 .一元一次方程的解法：去分母-去括號-移項-合并同類項-系數(shù)化成1f解。2 .元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加減法4、 一元二次方程1 定義及一般形式：2 .解法：直接開平方法（注意特征）配配方法（注意步驟一推倒求根公式）公式法：因式分解法（

48、特征：左邊=0）3根的判別式：4根與系數(shù)頂?shù)年P系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。5常用等式：5、 可化為一元二次方程的方程1分式方程定義基本思想：基本解法：去分母法換元法（如，）驗根及方法2無理方程定義基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧！）換元法（例，）驗根及方法3簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。6、 列方程（組）解應用題一概述列方程（組）解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。設元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二

49、者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數(shù)學問題（設元、列方程），在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。二常用的相等關系1 行程問題（勻速運動）基本關系：s=vt相遇問題（同時出發(fā)）：追及問題（同時出發(fā)）：若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則水中航行：;2 .配料

50、問題：溶質=溶液X濃度溶液=溶質+溶劑3增長率問題：4.工程問題：基本關系：工作量=工作效率X工作時間（常把工作量看著單位“1”）。5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。三注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。四注意從語言敘述中寫出相等關系。如，x比y大3,貝Ux-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3,貝Ux-y=3。五注意單位換算如，“小時”“分鐘”的換算；

51、s、v、t單位的一致等。七、應用舉例（略）第六章一元一次不等式（組）重點一元一次不等式的性質、解法內容提要1. 定義：a>b、a<b、ai>b、awb、awb。2. 一元一次不等式：ax>b、axvb、ax>b、ax<b、axwb（aw0）。3. 一元一次不等式組：4. 不等式的T質：a>b<->a+c>b+ca>b<->ac>bc（c>0）a>b<->ac<bc（c<0）（4）（傳遞性）a>b,b>cfa>ca>b,c>d-a+c>b+d

52、.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）7應用舉例（略）第七章相似形重點相似三角形的判定和性質內容提要一、本章的兩套定理第一套（比例的有關性質）：涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內項、外項黃金分割等。第二套：注意：定理中“對應”二字的含義；平行-相似（比例線段）-平行。二、相似三角形性質1.對應線段；2.對應周長；3.對應面積。三、相關作圖作第四比例項：作比例中項。四、證（解）題規(guī)律、輔助線1“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來3添加輔助平行線是獲得成比例

53、線段和相似三角形的重要途徑。4 .對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設“公比”為k。5 對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。五、應用舉例（略）第八章函數(shù)及其圖象重點正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質。內容提要一、平面直角坐標系1各象限內點的坐標的特點2坐標軸上點的坐標的特點3關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4坐標平面內點與有序實數(shù)對的對應關系二、函數(shù)1 .表示方法：解析法：列表法；圖象法。彩）使實際問題有2 .確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義意義。3 .畫函數(shù)圖象：列表；描點：連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義->圖象-生質）1 正比例函數(shù)定義：y=kx（kw0）或y/x=k。圖象：直線（過原點）性質：k>0,k<0,2 一次函數(shù)定義：y=kx+b（kw0）圖象：直線過點（0,b）一與y軸的交點和（-b/k,0）一與x軸的交點。性質：k>0,k<0,圖象的四種情況：3 二次函數(shù)定義：特殊地，都是二次函數(shù)。圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再