4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)練習(xí)題

1、4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)一、選擇題1sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0 C等于0 D不存在解析sin 20，cos 30，tan 40，sin 2cos 3tan 40.答案A2已知點(diǎn)P(sin，cos)落在角的終邊上，且0,2)，則是第_象限角()A一 B二C三 D四解析：因P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，P在第三象限答案：C3已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的中心角的弧度數(shù)是()A1 B4C1或4 D2或4解析 設(shè)此扇形的半徑為r，弧長是l，則解得或從而4或1.答案 C 4若cos ，且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(x,2)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x是()A2 B2 C

2、2 D2解析由cos ，解得，x2.答案D5.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線上,則( )A. B. C. D.解析 設(shè)是角終邊上任意一點(diǎn),則由三角函數(shù)定義知:,所以,故選B.答案 B6已知角的終邊過點(diǎn)P(8m，6sin 30)，且cos ，則m的值為()A B. C D.解析r，cos ，m0，m.m0，m.答案B7點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析設(shè)POQ，由三角函數(shù)定義可知，Q點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿足xcos ，ysin ，x，y，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.答案A二、填空題8若的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)P，

3、則sin _，tan _.解析：因?yàn)榈慕K邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)P，所以的終邊所在直線為yx，則在第二或第四象限所以sin 或，tan 1.答案：或19已知點(diǎn)P(tan ，cos )在第三象限，則角的終邊在第_象限解析點(diǎn)P(tan ，cos )在第三象限，tan 0，cos 0.角在第二象限答案二10.弧長為,圓心角為的扇形的半徑為 ,面積為 .解析 由扇形面積公式得：.答案 4；11若三角形的兩個(gè)內(nèi)角，滿足sin cos 0，則此三角形為_解析sin cos 0，且，是三角形的兩個(gè)內(nèi)角sin 0，cos 0，為鈍角故三角形為鈍角三角形答案鈍角三角形12函數(shù)y 的定義域是_解析由題意知即x的取值范圍為

4、2kx2k，kZ.答案(kZ)三、解答題13 (1)確定的符號(hào)；(2)已知(0，)，且sincosm(0m0，tan50，cos80，原式大于0.(2)若0OP1.若，則sincos1.由已知0m0.14已知角的終邊上有一點(diǎn)P(x，1)(x0)，且tan x，求sin ，cos .解析：的終邊過點(diǎn)(x，1)(x0)，tan ，又tan x，x21，x1.當(dāng)x1時(shí)，sin ，cos ；當(dāng)x1時(shí)，sin ，cos .15如圖所示，A，B是單位圓O上的點(diǎn)，且B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，AOB為正三角形(1)求sinCOA；(2)求cos COB.解析(1)根據(jù)三角函數(shù)定義可知sinCOA.(2)AOB為正三角形，AOB60，又sinCOA，cosCOA，cosCOBcos(COA60)cosCOAcos 60sinCOAsin 60.16角終邊上的點(diǎn)P與A(a,2a)關(guān)于x軸對(duì)稱(a0)，角終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線yx對(duì)稱，求sin cos sin cos tan tan 的值解析由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，2a)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)