212指數(shù)函數(shù)及其性質(一)

1、2.1.2指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)及其性質及其性質主講老師：陳主講老師：陳 震震復復 習習 引引 入入某種細胞分裂時，由某種細胞分裂時，由1個分裂成個分裂成2個；個；2個分裂成個分裂成4個；個；4個分裂成個分裂成8個；個；8個分裂成個分裂成16個；個；，1個這樣的細胞分裂個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個次后，得到的細胞個數(shù)數(shù)y與與x的函數(shù)關系式是什么？的函數(shù)關系式是什么？引例：引例：復復 習習 引引 入入某種細胞分裂時，由某種細胞分裂時，由1個分裂成個分裂成2個；個；2個分裂成個分裂成4個；個；4個分裂成個分裂成8個；個；8個分裂成個分裂成16個；個；，1個這樣的細胞分裂個這樣的細胞分裂x次后，得

2、到的細胞個次后，得到的細胞個數(shù)數(shù)y與與x的函數(shù)關系式是的函數(shù)關系式是引例：引例：y2x.1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義講講 授授 新新 課課y1 ax1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義系數(shù)為系數(shù)為1講講 授授 新新 課課y1 ax1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義自變量自變量系數(shù)為系數(shù)為1講講 授授 新新 課課y1 ax1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義常數(shù)常數(shù)自變量自變量系數(shù)為系數(shù)為1講講 授授 新新 課課y1 ax1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義講講 授授 新新 課課 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yax(a0且且a1)叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)定義域是自變量，函

3、數(shù)定義域是是R.1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義講講 授授 新新 課課 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yax(a0且且a1)叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)定義域是自變量，函數(shù)定義域是是R.對常數(shù)對常數(shù)a的考慮：的考慮：1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義講講 授授 新新 課課 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yax(a0且且a1)叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)定義域是自變量，函數(shù)定義域是是R.(1)若若a0，則當，則當x0時，時，ax0； 對常數(shù)對常數(shù)a的考慮：的考慮：1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義講講 授授 新新 課課 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yax(a0且

4、且a1)叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)定義域是自變量，函數(shù)定義域是是R.(1)若若a0，則當，則當x0時，時，ax0； 當當x0時，時，ax無意義無意義.對常數(shù)對常數(shù)a的考慮：的考慮：1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義講講 授授 新新 課課 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yax(a0且且a1)叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)定義域是自變量，函數(shù)定義域是是R.(1)若若a0，則當，則當x0時，時，ax0； 當當x0時，時，ax無意義無意義.(2)若若a0，ax沒有意義沒有意義對常數(shù)對常數(shù)a的考慮：的考慮：1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義講講 授授 新新 課課

5、 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yax(a0且且a1)叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)定義域是自變量，函數(shù)定義域是是R.(3)若若a1，則，則yax1是一個常數(shù)函數(shù)是一個常數(shù)函數(shù)(1)若若a0，則當，則當x0時，時，ax0； 當當x0時，時，ax無意義無意義.(2)若若a0，ax沒有意義沒有意義對常數(shù)對常數(shù)a的考慮：的考慮： y10 x； y10 x1； y10 x1； y210 x； y(10) x； y(10a)x (a10，且，且a9)；練習：練習：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)?放入集合放入集合A中中 yx10； yxx集合集合A： y10 x； y

6、10 x1； y10 x1； y210 x； y(10) x； y(10a)x (a10，且，且a9)； yx10； yxx練習：練習：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)?放入集合放入集合A中中 y(10a)x(a10，且，且a9) y10 x；集合集合A：例例1 已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0, 且且a1)的圖象過點的圖象過點(3, )，求，求f(0)，f(1)，f(3)的值的值.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：.2 的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy .2 的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy 列表列表xxy2 3 2 1 0123124881412

7、12.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：.10 的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy 2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：.10 的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy 列表列表xxy10 3 2 1 012311010010001000110011012.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：.21的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy 2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：.21的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy 2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：x3 2 1 01238141211248xy 21列表列表.101的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy 2.指數(shù)

8、函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：.101的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy 2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：x3 2 1 0123xy 1011101001000100011001101列表列表1 a象象圖圖質質性性2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：11 a象象圖圖質質性性xOy2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：11 a象象圖圖質質性性)1, 0();, 0(;恒恒過過點點值值域域為為定定義義域域為為 RxOy2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：11 a象象圖圖質質性性)1, 0();, 0(;恒恒過過點點值值域域為為定定義義域域為

9、為 R增增遞遞調調單單 xOy2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：11 a象象圖圖質質性性)1, 0();, 0(;恒恒過過點點值值域域為為定定義義域域為為 R增增遞遞調調單單 10,01,01 yxyxa時時時時時時xOy2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：11 a10 a象象圖圖質質性性)1, 0();, 0(;恒恒過過點點值值域域為為定定義義域域為為 R增增遞遞調調單單 10,01,01 yxyxa時時時時時時xOy2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：111 a10 a象象圖圖質質性性)1, 0();, 0(;恒恒過過點點值值域域為為定定義義域域為為

10、R增增遞遞調調單單 10,01,01 yxyxa時時時時時時xxOOyy2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：111 a10 a象象圖圖質質性性)1, 0();, 0(;恒恒過過點點值值域域為為定定義義域域為為 R增增遞遞調調單單 減減遞遞調調單單 10,01,01 yxyxa時時時時時時xxOOyy2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：111 a10 a象象圖圖質質性性)1, 0();, 0(;恒恒過過點點值值域域為為定定義義域域為為 R增增遞遞調調單單 減減遞遞調調單單 10,01,01 yxyxa時時時時時時10,01,010 yxyxa時時時時時時xxOOyy2.指

11、數(shù)函數(shù)的圖象和性質：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：3.底數(shù)底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)對指數(shù)函數(shù)yax的圖象有何影響的圖象有何影響?3.底數(shù)底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)對指數(shù)函數(shù)yax的圖象有何影響的圖象有何影響?(1) a1時，圖象時，圖象向右不斷上升向右不斷上升，并且，并且無限靠近無限靠近x軸的負半軸；軸的負半軸；3.底數(shù)底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)對指數(shù)函數(shù)yax的圖象有何影響的圖象有何影響?(1) a1時，圖象時，圖象向右不斷上升向右不斷上升，并且，并且無限靠近無限靠近x軸的負半軸；軸的負半軸；0a1時，圖象時，圖象向右不斷下降向右不斷下降，并且，并且無限靠近無限靠近x軸的正半軸軸的正半軸3.底數(shù)底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)對指數(shù)函數(shù)yax

12、的圖象有何影響的圖象有何影響?(1) a1時，圖象時，圖象向右不斷上升向右不斷上升，并且，并且無限靠近無限靠近x軸的負半軸；軸的負半軸；0a1時，圖象時，圖象向右不斷下降向右不斷下降，并且，并且無限靠近無限靠近x軸的正半軸軸的正半軸(2) 對于多個指數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)越大對于多個指數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)越大的圖象在的圖象在y軸右側的部分越高軸右側的部分越高(簡稱：右簡稱：右側底大圖高側底大圖高) 3.底數(shù)底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)對指數(shù)函數(shù)yax的圖象有何影響的圖象有何影響?(1) a1時，圖象時，圖象向右不斷上升向右不斷上升，并且，并且無限靠近無限靠近x軸的負半軸；軸的負半軸；0a1時，圖象時，圖象向右不斷下

13、降向右不斷下降，并且，并且無限靠近無限靠近x軸的正半軸軸的正半軸(2) 對于多個指數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)越大對于多個指數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)越大的圖象在的圖象在y軸右側的部分越高軸右側的部分越高(簡稱：右簡稱：右側底大圖高側底大圖高) (3) 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 的的圖圖象象與與xxayay 1關于關于y軸對稱軸對稱.例例2 比較下列各題中兩個值的大?。罕容^下列各題中兩個值的大小： 1.72.5，1.73； 0.80.1，0.80.2； 1.70.3，0.93.1.5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0練習：練習：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填

14、空：5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0練習：練習：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： 5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0練習：練習：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： 5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0練習：練習：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： 5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0練習：練習：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空

15、： 5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0練習：練習：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： .)5 . 2()5 . 2(5432 ，(2) 比較大?。罕容^大?。?3) 已知下列不等式，試比較已知下列不等式，試比較m、n的大?。旱拇笮。壕毩暎壕毩暎簄m)32()32( nm1 . 11 . 1 (3) 已知下列不等式，試比較已知下列不等式，試比較m、n的大?。旱拇笮。壕毩暎壕毩暎簄m)32()32( nm1 . 11 . 1 )(nm (3) 已知下列不等式，試比較已知下列不等式，試比較m、n的大?。旱拇笮。?(nm )(nm 練習：練習：nm)32()32( nm1 .