2019年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}1915

1、2019年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共 5 道）1、已知雙曲線二-一=1 （b0）的左頂點(diǎn)為 A1，右頂點(diǎn) A2,右焦點(diǎn)為 F,點(diǎn)P 為雙曲線上一點(diǎn)，廠憶心=0,7-=，則雙曲線的離心率為（）2、已知 P 是雙曲線勞汙1（a0,b0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，IPF1F2 的內(nèi)心，若 SAIPF1=SIPF2則該雙曲線的離心率為（）D2,3、若點(diǎn) P 在曲線 y=x3-3x2+ （3刁）x+上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 的切線的傾斜角 為a，則角a的取值范圍是（nA0，可）B0，SAIF1F2 成立,2T1A4C24、函數(shù) f (x)的定義域是 R, f (0) =2,對(duì)任意 x

2、 R, f (x) +f(x) 1 則不等式 ex?f (x ) ex+1 的解集為()Ax|x0Bx|xv0Cx|xv-1，或x1Dx|xv-1，或0vxv15、 給出以下四個(gè)命題：1如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于這個(gè)平面；3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題(共 5 道)6 (本小題滿分 12 分)求與雙曲線 J V 有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)-1；-

3、的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)._ I 1 I ,(I)當(dāng) a 0 時(shí)，求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(U)若函數(shù) f(x)有兩個(gè)相異的零點(diǎn) x1,x2.(i )求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.(ii )求證:x1+x22.8、已知函數(shù) f (x) =-lnx (a 0).(1) 求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 求證：In.9、（本小題滿分 12 分）10、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共 5 道）11、 設(shè)-.-一為雙曲線? $一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且謬 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、若函數(shù)-

4、 -在 x=1 處取極值，則 a=（）。X + 1，13、已知函數(shù) f （x） =x3+ax2+bx+a2 在 x=1 處有極值為 10，則 a=， b=.求與雙曲線 有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)4煎的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。14、 設(shè).：為雙曲線 H 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且需的最小值為 L ,貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且-亠 亠a* !1卩厲1的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.PF1、PF2 分別相切于點(diǎn) E、F、G,連接 IE、IF、IG,則 IE 丄 F1F2, IF 丄 PF1, IG 丄PF2 它們

5、分別是 IF1F2, IPF1, IPF2 的高， 二 SAIPF1=r |PF1|?|IF|= 杠 PF1|r ,LifaSAIPF2=|PF2|?|IG|= y|PF2|r , SAIF1F2 |F1F2|?|IE|= 7 |F 仆 2|r，其中 r 是IMXI*JVt PF1F2 的內(nèi)切圓的半徑.TSAIPF2=SAIPF1 -sAIF1F2, 冷 |PF2|=f |PF1|-1-答案：tc解：點(diǎn) P 為雙曲線上一點(diǎn)，亦瓦*=0,二 P （ c,紜）， A1 U3（-暮，0），A2，c2-3+(鳳 0)，陽(yáng) I ?卩心=(r2-3)2I -，.（-F-c，-）? c；!-亍=I c= |

6、需羋.故選：A.UI卄r/厶亠廠/口J5J5V|F 仆 2|，兩邊約去 懇得：|PF2|=|PF1|- *|F 仆 2| ,二 |PF1|-|PF2|=牛 |F 仆 2|Mjr根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|-|PF2|=2a ,|F1F2|=2c，二 2a= c?離心率為 e= =故選 B.3-答案：tc解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y =3x2-6x+3 =3(x-1 ) 2-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一 略yj_ (A II )2-答案：解：(I)和小=；由于 a0,x0,得-ax-1v0,：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, 1，單調(diào)遞減區(qū)間為1 , +x).L _ (A I )(eiX I )A(U) f

7、w ；,x0,令 f(x)=0,解得 x=1,或 t =-；, tana -1 ,又 OW aVn,.OW a 0 時(shí)，f (x)在(0, 1單調(diào)遞增，1 , +x)單調(diào)遞減./.f(1)0,即 fH葉門(mén)葉門(mén)0,a3 當(dāng)-1vav0 時(shí)，-丄1,二 f (乂)在(0,lua1單調(diào)遞增，在【1，弓單調(diào)遞減，在呂 +卻單調(diào)遞增，要使的 f (x)在(0, +X)上有兩個(gè)相異零點(diǎn)，貝u= O，此時(shí)方程無(wú)a解.綜上所得，實(shí)數(shù) a的范圍為(3，+x)(ii )先證明下列不等式：當(dāng) a 3 時(shí)，對(duì)任意的 x( 0，1)，f (2-x ) f (x )令 g(x) =f (2-x ) -f (x)，J，則

8、g (x )在(0，1單 調(diào)遞減，又Tg(1) =0,g(x) g(1) =0,即對(duì)任意的 x (0，1)，f (2-x ) f (x)由(i )得函數(shù) f (x)的兩個(gè)零點(diǎn) x1, x2(不妨設(shè) x1vx2),滿足 0vx1v1vx2,故 0=f(x2)=f(x1)vf(2-x1)由于 x2 1,2-x1 1,又由(i )得 f (x)在(1, +x)上單調(diào)遞減，從而 x2 2-x1 即 x1+x2 2.解：()的的i)由于 a0, x0,得-ax-1v0,二 f (x)的單 調(diào)遞增區(qū)間為(0, 1，單調(diào)遞減區(qū)間為1 , +x).(U)八工)=肌肌I 山山 門(mén)門(mén),x0,令 f(x)=0,解得

9、 x=1，或 Y =-*,(i )當(dāng) a0 時(shí)，f (x)在(0, 1單調(diào)遞增，1 , +x)單調(diào)遞減./.f(1) 0,即 ftl葉門(mén)葉門(mén)：0 ,/ a3 當(dāng)-1vav0 時(shí)，三1,/ f (乂)在(0, 1單調(diào)遞增，在【1，單調(diào)遞減，在-士 F 單調(diào)遞增，要使的 f (x)在(0, +x)上有兩個(gè)相異零點(diǎn)，貝U/!-) = 0 ,此時(shí)方程無(wú)a解.綜上所得，實(shí)數(shù) a的范圍為(3, +x)(ii )先證明下列不等式：當(dāng) a 3 時(shí)，對(duì)任意的 x( 0, 1), f (2-x ) f (x )令 g(x) =f (2-x ) -f (x),則 g (x )在(0, 1單調(diào)遞減，又Tg(1) =0

10、,./g(x) g (1) =0,即對(duì)任意的 x (0, 1), f (2-x ) f (x)由(i )得函數(shù) f (x)的兩個(gè)零點(diǎn) x1, x2(不妨設(shè) x1vx2),滿足 0vx1v1vx2,故 0=f(x2)=f(x1)vf(2-x1)由于 x2 1, 2-x1 1,又由(i )得 f (x)在(1, +x)上單調(diào)遞減，從而 x2 2-x1 即 x1+x2 2.)上是減函數(shù)，故 1- -1nx f (1) =1-1-0=0 ;故-乂 -1 ;故 2-1nx -+1;即 In 二 0 時(shí)，當(dāng) x（0,丄）時(shí)，f（x）0,當(dāng) xe,+x） ,f（x）v0;故 dor函數(shù) f （x）的單調(diào)增區(qū)

11、間為（0,）,單調(diào)減區(qū)間為（右，+X）；（2）證明：由（1）知，令 a=1, f （x） =_ -Inx=1-丄-Inx 在（0, 1） 上I丄所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 一一略3-答案：解：（1）vf （x）=ax-Inx 的定義域?yàn)椋?, +x）,f(x)=v0；故 f （x）在（0, +x）上是減函數(shù),當(dāng) a0 時(shí)，當(dāng) x（ 0, -）時(shí)，f(x)0,當(dāng) x(-,+x),f(x)v0;故函數(shù) f （x）的單調(diào)增區(qū)間為（0,-）,單調(diào)減區(qū)間為（一，aa+x)；（2）證明：由（1）知，令 a=1,-Inx=1-丄-Inx 在(0, 1)上是增函數(shù)，在（1, +xLI+x）上是減函數(shù)，當(dāng) a是增函

12、數(shù)，在（1, +X）上是減函數(shù)，故1- -1nx f (1) =1-1-0=0 ； 故-Inx 0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- :；(當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：33-答案：4, 11 略4-答案： 試題分析：v 雙曲線 2 再-(a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 一 一 -. ：（當(dāng)且僅當(dāng):.時(shí)取等號(hào)），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：一試題分析：v雙曲線;4- （a 0，b