chapter5電路的動態(tài)分析ppt課件

1、華中科技大學文華學院機電學部華中科技大學文華學院機電學部2019.122. 2. 一階電路的零輸入呼應、零形狀呼應和一階電路的零輸入呼應、零形狀呼應和 全呼應求解；全呼應求解；l 重點重點3. 3. 穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解。穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解。1. 1. 動態(tài)電路方程的建立及初始條件確實定；動態(tài)電路方程的建立及初始條件確實定； 5.1 5.1 電路動態(tài)呼應的根本概念及換路定那么電路動態(tài)呼應的根本概念及換路定那么 5.2 5.2 一階電路的零輸入呼應一階電路的零輸入呼應 5.3 5.3 一階電路的零形狀呼應一階電路的零形狀呼應 5.4 5.4 一階電路的全呼應一階電路的全呼應 5.5 5.5

2、 一階電路分析的三要素法一階電路分析的三要素法 5.6 5.6 階躍函數(shù)階躍函數(shù) 5.7 5.7 微分電路和積分電路微分電路和積分電路含有電容和電感這樣的儲能元件的電路稱動態(tài)電路。含有電容和電感這樣的儲能元件的電路稱動態(tài)電路。1. 動態(tài)電路動態(tài)電路 5.1 5.1 電路動態(tài)呼應的根本概念及換路定那么電路動態(tài)呼應的根本概念及換路定那么動態(tài)電路在一定條件下是處于一種穩(wěn)定形狀的。動態(tài)電路在一定條件下是處于一種穩(wěn)定形狀的。穩(wěn)定形狀：穩(wěn)定形狀：在指定條件下電路中電壓、電流已到達穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已到達穩(wěn)定值。 暫態(tài)過程：暫態(tài)過程： 電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。電路從一種穩(wěn)

3、態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。電路暫態(tài)分析的內(nèi)容電路暫態(tài)分析的內(nèi)容 1. 利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號,如如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，運用于電子電路。鋸齒波、三角波、尖脈沖等，運用于電子電路。 電阻電路電阻電路電流電流 i 隨電壓隨電壓 u 比例變化。比例變化。合合S后：后： 所以電阻電路不存在暫態(tài)過程所以電阻電路不存在暫態(tài)過程 (R耗能元件耗能元件)。圖圖(a)： 合合S前：前：00322 RRRuuuiIO(a)S+-R3R2+-S未動作前，電路處于穩(wěn)定形狀未動作前，電路處于穩(wěn)定形狀i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsS+uC

4、UsRCi (t = 0)S接通電源后很長時間，電容充電接通電源后很長時間，電容充電終了，電路到達新的穩(wěn)定形狀終了，電路到達新的穩(wěn)定形狀+uCUsRCi (t )初始形狀初始形狀過渡形狀過渡形狀新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuct0?iRUS有一過渡期有一過渡期電容電路電容電路S未動作前，電路處于穩(wěn)定形狀未動作前，電路處于穩(wěn)定形狀i = 0 , uL = 0uL= 0, i=Us /RS接通電源后很長時間，電路到達接通電源后很長時間，電路到達新的穩(wěn)定形狀，電感視為短路新的穩(wěn)定形狀，電感視為短路初始形狀初始形狀過渡形狀過渡形狀新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1US/Rit0?ULSU有一過渡期有一過渡期S+uLUsRLi

5、(t = 0)+uLUsRLi (t )電感電路電感電路過渡過程產(chǎn)生的緣由過渡過程產(chǎn)生的緣由 電路內(nèi)部含有儲能元件電路內(nèi)部含有儲能元件 L 、C，電路在換路時能量發(fā)，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需求一定的時間來完成。生變化，而能量的儲存和釋放都需求一定的時間來完成。twp 電路構(gòu)造、形狀發(fā)生變化電路構(gòu)造、形狀發(fā)生變化換路換路支路接入或斷開支路接入或斷開電路參數(shù)變化電路參數(shù)變化2. 動態(tài)電路的方程動態(tài)電路的方程SccUutdduRC +uCUsRCi (t 0)ScUuRi 運用運用KVL和元件的和元件的VCA得：得：+uLUsRLi (t 0)SLUuRi SUtddiLRi

6、 有源有源電阻電阻電路電路一個一個動態(tài)動態(tài)元件元件一階一階電路電路+uLUSRLi (t 0)CuCScccUutdduRCdtudLC 22ScLUuuRi 二階電路二階電路1. 經(jīng)典法經(jīng)典法: 根據(jù)鼓勵根據(jù)鼓勵(電源電壓或電流電源電壓或電流)，經(jīng)過求解，經(jīng)過求解電路的微分方程得出電路的呼應電路的微分方程得出電路的呼應(電壓和電流電壓和電流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)時間常數(shù)求求三要素三要素 (1) t = 0與與t = 0的概念的概念以為換路在以為換路在 t=0 t=0時辰進展時辰進展0 換路前一瞬間換路前一瞬間 0 換路后一瞬間換路后一瞬間3. 3. 電路的

7、初始條件電路的初始條件)(lim)0(00tfftt)(lim)0(00tfftt初始條件為初始條件為 t = 0時時u ，i 及其各階導數(shù)的值及其各階導數(shù)的值0 00tf(t)0()0( ff)0()0( ff d)(1)( tCiCtu d)(1d)(100 tiCiC d)(1)0(0 tCiCut = 0+時辰時辰 d)(1)0()0(00 iCuuCC當當i()為有限值時為有限值時iucC+-q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)換路瞬間，假設電容電流堅持為有限值，換路瞬間，假設電容電流堅持為有限值， 那么電容電壓電荷換路前后堅持不變。那么電容電壓電荷換路前后堅

8、持不變。 (2) (2) 電容的初始條件電容的初始條件0q =C uC電荷電荷守恒守恒結(jié)結(jié)論論 d)(1)(tLuLti d) )(1d)(100 tuLuL duLiiLL)(1)0()0(00 當當u為有限值時為有限值時 L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)iuL+-L (3) (3) 電感的初始條件電感的初始條件t = 0+時辰時辰0 duLitL)(1)0(0 LLi 磁鏈磁鏈守恒守恒換路瞬間，假設電感電壓堅持為有限值，換路瞬間，假設電感電壓堅持為有限值， 那么電感電流磁鏈換路前后堅持不變。那么電感電流磁鏈換路前后堅持不變。結(jié)結(jié)論論 L (0+)= L (0)iL(0+)=

9、 iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)4 4換路定律換路定律1 1電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件留意留意: 換路瞬間，假設電感電壓堅持為有限值，換路瞬間，假設電感電壓堅持為有限值， 那么電感電流磁鏈換路前后堅持不變。那么電感電流磁鏈換路前后堅持不變。 換路瞬間，假設電容電流堅持為有限值，換路瞬間，假設電容電流堅持為有限值， 那么電容電壓電荷換路前后堅持不變。那么電容電壓電荷換路前后堅持不變。2 2換路定律反映了能量不能躍變。換路定律反映了能量不能躍變。3 3只需只需uC uC 、 iL iL受換

10、路定理的約束而堅持不變，電路中受換路定理的約束而堅持不變，電路中其他電壓、電流都能夠發(fā)生躍變。其他電壓、電流都能夠發(fā)生躍變。5.5.電路初始值確實定電路初始值確實定(2) 由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路等效電路mA2 . 010810)0(Ci(1) 由由0電路求電路求 uC(0)或或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)+-10ViiC+uC-S10k40k電電容容開開路路電容用電電容用電壓源替代壓源替

11、代0)0( 0)0(LLuu iL(0+)= iL(0) =2AVuL842)0(例例 2t = 0時閉合開關時閉合開關S , 求求 uL(0+)iL+uL-L10VK14+uL-10V140+電路電路2A先求先求AiL24110)0(由換路定律由換路定律:電感用電電感用電流源替代流源替代)0(Li10V14解解電電感感短短路路求初始值的步驟求初始值的步驟:1. 1. 由換路前電路即由換路前電路即t =0-t =0-的電路，求的電路，求uC(0)uC(0)和和iL(0)iL(0)；2. 2. 由換路定律得由換路定律得 uC(0+) uC(0+) 和和 iL(0+) iL(0+)。3. 3. 畫

12、畫t=0+t=0+等效電路。等效電路。4. 4. 由由t=0+t=0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+0+值。值。b. b. 電容電感用電壓源電流源替代。電容電感用電壓源電流源替代。a. a. 換路后的電路換路后的電路取取0+0+時辰值，方向同原假定的電容時辰值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向。電壓、電感電流方向。解：解： (1) 由由t = 0-電路求電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。由由t = 0-電路可求得：電路可求得：A144442444)0(313131

13、1 URRRRRURRRiL+_+_t = 0 -等效電路等效電路+_+_V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li+_+_t = 0 -等效電路等效電路由換路定那么：由換路定那么：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_解：解：(2) 由由t = 0+電路求電路求 iC(0+)、uL (0+)由圖可列出由圖可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii+_+_t = 0+時等效電路時等效電路4V1A+_+_t = 0+時等效電路時等效電路4V1A+_+_解：

14、解之得解：解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_電量電量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_iL(0+) = iL(0) = ISuC(0+) = uC(0) = RISuL(0+)= - RIS求求 iC(0+) , uL(0+)0)0(RRIIiSsC例例K(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC解解t=0+電路電路uL+iCRISR IS+t=0電路電路RIS由由t=0t=0電路得：電路得：由由0 0電路得：電路得：VuuCC24122

15、)0()0(AiiLL124/48)0()0(例例iL+uL-LS2+-48V32C求求S S閉合瞬間各支路電流和電感電壓閉合瞬間各支路電流和電感電壓解解由由t=0t=0電路得：電路得：12A24V+-48V32+-iiC+-uL由由t=0+t=0+電路得：電路得：AiC83/ )2448()0(Ai20812)0(VuL2412248)0(iL2+-48V32+uC例例求求S S閉合瞬間流過它的電流值。閉合瞬間流過它的電流值。iL+200V-LS100 +uC100100C解解1 1確定確定t=0t=0值值AiiLL1200200)0()0(VuuCC100)0()0(2 2給出給出t=0t

16、=0等效電路等效電路Aik21100100100200)0(1A+200V-100 +100V100100ki+uLiCViuLL100100)0()0(AuiCC1100/ )0()0(練習題：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，練習題：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關時開關S閉合，閉合，US=10V，R1=10， R2=5，求初始值，求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容C相當于開路，因此相當于開路，因此t=0-時時電容兩端電壓分別為：電容兩端電壓分別為： +US C +uC St=0i1R1R2iCi2 +US i

17、1(0+)R1R2iC(0+)i2(0+) +uC(0+) V10)0(SCUu在開關在開關S閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：V10)0()0(CCuu由此可畫出開關由此可畫出開關S閉合后瞬間即時的等閉合后瞬間即時的等效電路，如下圖。由圖得：效電路，如下圖。由圖得：A0101010)0()0(1CS1RuUiA2510)0()0(2C2RuiA220)0()0()0(21Ciii5.2 5.2 一階電路的零輸入呼應一階電路的零輸入呼應換路后外加鼓勵為零，僅由動態(tài)元件初換路后外加鼓勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的電壓和電流。始儲能所產(chǎn)生的電壓和電流。零輸入呼應零輸入呼

18、應1RC電路的零輸入呼應電路的零輸入呼應圖示電路，換路前開關圖示電路，換路前開關S置于位置置于位置1，電容上已充有電壓。，電容上已充有電壓。t=0時開關時開關S從位置從位置1撥到位置撥到位置2，使，使RC電路脫離電源。電路脫離電源。UuC )0(+-SRU12+ CiCu0 tRu+c根據(jù)換路定理，電容電壓不能根據(jù)換路定理，電容電壓不能突變。故突變。故,電容電壓由初始值電容電壓由初始值開場，經(jīng)過電阻開場，經(jīng)過電阻R放電，在電放電，在電路中產(chǎn)生放電電流路中產(chǎn)生放電電流ic。隨著時。隨著時間增長，電容電壓間增長，電容電壓Uc和放電和放電電流電流ic將逐漸減小，最后趨近將逐漸減小，最后趨近于零。這樣

19、，電容存儲的能量于零。這樣，電容存儲的能量全部被電阻所耗費。全部被電阻所耗費。代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路前電路已處穩(wěn)態(tài) 0)0(UuCt =0時開關時開關, 電容電容C 經(jīng)電阻經(jīng)電阻R 放電放電2S一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1. 電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0)圖示電路圖示電路0)0(UuC+-SRU012+ CiCu0 tRu+cRCP1 0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可得時，根據(jù)換路定則 , )0()0(

20、0UutC0UA RCtUuCe0齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解解電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放電電流放電電流RCtUuC e 電容電壓電容電壓CutOCiRu3. 、 、 變化曲線變化曲線CiCuRu(2) 物理意義物理意義RC 令令:(1) 量綱量綱sVAs UUuC008 .36e1 t當當 時時RCtUtuC e)(008 .36 時間常數(shù)時間常數(shù)等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U 的的所需的時間。所需的時間。t0U0836U%.CuO當當 t =5 時，過渡過程根本終了，

21、時，過渡過程根本終了，uC到達穩(wěn)態(tài)值。到達穩(wěn)態(tài)值。0Cu t0Cu ) 53 ( t Cu0.368U 0.U0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t euCiCt0uC，iCUoRUo 越大，在電容電壓的初始值越大，在電容電壓的初始值U0一定的情況下，一定的情況下，C越大，電容存越大，電容存儲的電荷越多，放電所需的時間儲的電荷越多，放電所需的時間越長；而越長；而R越大，那么放電電流越大，那么放電電流就越小，放電所需的時間也就越就越小，放電所需的時間也就越長。相反，長。相反，越小，電容放電越越小，電容放電越快，放電

22、過程所需的時間就越短?？欤烹娺^程所需的時間就越短。21t0UCuO211203680U.時間常數(shù)決議了過渡過程的時間常數(shù)決議了過渡過程的快慢快慢2RL電路的零輸入呼應電路的零輸入呼應圖示電路，換路前開關圖示電路，換路前開關S置于位置置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感中已有電流。在中已有電流。在t=0時，開關時，開關S從位置從位置1撥到位置撥到位置2，使，使RL電路電路脫離電源。根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是，電感脫離電源。根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是，電感由初始儲能開場，經(jīng)過電阻由初始儲能開場，經(jīng)過電阻R釋放能量。隨著時間的增長，電釋放能量。隨著時間的增長，

23、電感電流感電流iL將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電感存儲的能將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電感存儲的能量全部被電阻所耗費?？梢婋娐窊Q路后的呼應僅由電感的初量全部被電阻所耗費?？梢婋娐窊Q路后的呼應僅由電感的初始形狀所引起，故為零輸入呼應。始形狀所引起，故為零輸入呼應。RuLuU+-SRL12t=0Li+-+-RuLuU+-SRL12t=0Li+-+-換路前換路前S S在位置在位置1 1 ，電感，電感中有電流，穩(wěn)態(tài)值為中有電流，穩(wěn)態(tài)值為0)0(IRUi t=0時，時，S合在位置合在位置2，電路，電路處于零輸入呼應，列出處于零輸入呼應，列出t0時時的微分方程的微分方程0 dtdiLiR于是，通解

24、是于是，通解是tLRAeiRL 式中式中 是是RLRL電路的時間常數(shù)。電路的時間常數(shù)。在在t=0+t=0+時，根據(jù)換路定那么時，根據(jù)換路定那么 i(0+)=i(0-)=I0那么那么 A =I0 A =I0由此可求得由此可求得電阻上電壓電阻上電壓電感上電壓電感上電壓t0I0 0i)(at0 0RI0RI0 RuLuu)(bRL電路零輸入呼應放電曲線tLRRUiL etLRUtiLuLeddtLRURiuLeRRL電路暫態(tài)過程的快慢也是由時間常數(shù)電路暫態(tài)過程的快慢也是由時間常數(shù)來決議的。來決議的。越大，暫態(tài)過越大，暫態(tài)過程所需的時間越長。相反，程所需的時間越長。相反，越小，暫態(tài)過程所需的時間就越短

25、。越小，暫態(tài)過程所需的時間就越短。且經(jīng)過且經(jīng)過t=(35)的時間，的時間，iL曾經(jīng)衰減到可以忽略不計的程度。這時，曾經(jīng)衰減到可以忽略不計的程度。這時，可以以為暫態(tài)過程曾經(jīng)根本終了，電路到達穩(wěn)定形狀。可以以為暫態(tài)過程曾經(jīng)根本終了，電路到達穩(wěn)定形狀。 圖示電路中圖示電路中, RL是發(fā)電機的勵磁繞組，其電感是發(fā)電機的勵磁繞組，其電感較大。較大。Rf是調(diào)理勵磁電流用的。當將電源開關斷開是調(diào)理勵磁電流用的。當將電源開關斷開時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消逝過快而時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消逝過快而燒壞開關觸頭，往往用一個泄放電阻燒壞開關觸頭，往往用一個泄放電阻R 與線圈聯(lián)接。與線圈聯(lián)接。開關

26、接通開關接通R同時將電源斷開。經(jīng)過一段時間后，再同時將電源斷開。經(jīng)過一段時間后，再將開關扳到將開關扳到 3的位置，此時電路完全斷開。的位置，此時電路完全斷開。 (1) R =1000, 試求開關試求開關S由由1合合向向2瞬間線圈兩端的電壓瞬間線圈兩端的電壓uRL。已知已知 30,80 H,10 ,V220fRRLU電路穩(wěn)態(tài)時電路穩(wěn)態(tài)時S由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 假設使假設使U不超越不超越220V, 那么泄放電阻那么泄放電阻R應選多大？應選多大？ULRF+_RR 1S23iA23080220F RRUIV20602)100030()()0(F IRRuRL (3) 根據(jù)根據(jù)(

27、2)中所選用的電阻中所選用的電阻R , 試求開關接通試求開關接通R后經(jīng)后經(jīng)過多長時間，線圈才干將所儲的磁能放出過多長時間，線圈才干將所儲的磁能放出95%？ (4) 寫出寫出(3) 中中uRL隨時間變化的表示式。隨時間變化的表示式。2202)30( R即即 80R2221)95. 01(21LILi 222102105. 01021 iA446. 0 i求所經(jīng)過的時間求所經(jīng)過的時間ttLRRRIei19e2F t19e2446. 0 s078. 0 t)(FRRiuRL 計計算算若若按按 80)4(RV19220e)8030(tiuRL 1RC電路的零形狀呼應電路的零形狀呼應圖示電路，換路前開關

28、圖示電路，換路前開關S置于位置置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容沒有初始儲能。沒有初始儲能。t=0時開關時開關S從位置從位置1撥到位置撥到位置2，RC電路接通電路接通電壓源電壓源U。根據(jù)換路定理，電容電壓不能突變。于是。根據(jù)換路定理，電容電壓不能突變。于是U經(jīng)過經(jīng)過R對對C充電，產(chǎn)生充電電流充電，產(chǎn)生充電電流iC。隨著時間增長，電容電壓。隨著時間增長，電容電壓uC逐逐漸升高，充電電流漸升高，充電電流iC逐漸減小。最后電路到達穩(wěn)態(tài)時，電容逐漸減小。最后電路到達穩(wěn)態(tài)時，電容電壓等于電壓等于US，充電電流等于零?？梢婋娐窊Q路后的初始儲能，充電電流等于零。可見電路換路后的初始儲能為

29、零，呼應僅由外加電源所引起，故為零形狀呼應。為零，呼應僅由外加電源所引起，故為零形狀呼應。uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuC12零形狀呼應零形狀呼應: 儲能元件的初儲能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源鼓勵僅由電源鼓勵所產(chǎn)生的電路的呼應。所產(chǎn)生的電路的呼應。 000tUtuUtu階躍電壓階躍電壓OuC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuC12UutuRCCC dd一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的變化規(guī)律的變化規(guī)律(1) 列列 KVL方程方程求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC

30、即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程設設：RCtCCCAeUuuu uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuC12)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路到達電路到達穩(wěn)定形狀穩(wěn)定形狀時的電壓時的電壓-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過程中過程中 63.2%U-36.8%UtCuoUutuCC)()(Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC Cu求特解求特解 - RCtptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根據(jù)換路定那么在根據(jù)換路定那么在

31、t=0+時，時，UA 則則CuCiCiCutCuCi當當 t = 時時UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URU uC iC t 0 uC，iC U RU RC電路充電過程的快慢也是由電路充電過程的快慢也是由時間常數(shù)時間常數(shù)來決議的，來決議的，越大，越大，電容充電越慢，過渡過程所需電容充電越慢，過渡過程所需的時間越長；相反，的時間越長；相反，越小，電越小，電容充電越快，過渡過程所需的容充電越快，過渡過程所需的時間越短。同樣，可以根據(jù)實時間越短。同樣，可以根據(jù)實踐需求來調(diào)整電路中的元件參踐需求來調(diào)整電路中的元件參數(shù)或電路構(gòu)造，以改動時間常數(shù)

32、或電路構(gòu)造，以改動時間常數(shù)的大小。數(shù)的大小。2RL電路的零形狀呼應電路的零形狀呼應圖示電路，換路前開關圖示電路，換路前開關S置于位置置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感沒有初始儲能。沒有初始儲能。t=0時開關時開關S從位置從位置1撥到位置撥到位置2，RL電路接通電路接通電壓源電壓源US。根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是。根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是US經(jīng)經(jīng)過過R對對L供電，產(chǎn)生電流供電，產(chǎn)生電流iL。隨著時間增長，電感電流。隨著時間增長，電感電流iL逐漸逐漸增大，最后電路到達穩(wěn)態(tài)時，電感電流等于增大，最后電路到達穩(wěn)態(tài)時，電感電流等于US/R。可見電路?？梢婋娐窊Q路

33、后的初始儲能為零，呼應僅由外加電源所引起，故為零換路后的初始儲能為零，呼應僅由外加電源所引起，故為零形狀呼應。形狀呼應。 1 R + U iL S 2 + uL L 在在t=0時辰，時辰，S合向位置合向位置2，相當于相當于RL電路輸入一階躍電電路輸入一階躍電壓壓u=U,根據(jù)克希荷夫定理，根據(jù)克希荷夫定理，t0的電路方程為的電路方程為dtdiLiRU 該方程的通解有兩個部分：特解該方程的通解有兩個部分：特解i 和對應的齊次方程的通解和對應的齊次方程的通解i。對應的齊次方程的通解對應的齊次方程的通解i特解特解i 就是電流就是電流i最終的穩(wěn)態(tài)值最終的穩(wěn)態(tài)值RUi tLRAei 因此該方程的通解因此該

34、方程的通解tLRAeRUiii 在在 t=0+ 時時 ， i=0 , 那么那么0 ARU得得RUA 因此因此)1()1(/ ttLRtLReRUeRUeRURUi LRSRuU12 Lui0t uRL電路零形狀呼應充電dtdiLiRU 式中式中=L/R是時間常數(shù)。闡明是時間常數(shù)。闡明RL電路充電電流也由穩(wěn)態(tài)分電路充電電流也由穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量兩部分組成。所求得的充電曲線如下圖。量與暫態(tài)分量兩部分組成。所求得的充電曲線如下圖。RL電路充電時電路充電時 UR 及及 UL 為為)1(/ tReUiRu / tLUedtdiLu 如下圖。如下圖。時間常數(shù)時間常數(shù) 越小，暫態(tài)過程進展得越快，越小，暫態(tài)過

35、程進展得越快，由于由于 =L/R，L愈小，妨礙電流變化的愈小，妨礙電流變化的作用也愈??；作用也愈??；R愈大，那么在同樣電源愈大，那么在同樣電源電壓下，充電最后到達的穩(wěn)態(tài)電流電壓下，充電最后到達的穩(wěn)態(tài)電流I0或者放電電流的初始值愈小，儲能或者放電電流的初始值愈小，儲能越少，這都使暫態(tài)過程縮短。越少，這都使暫態(tài)過程縮短。t0 0i)(at0 0RuLuu)(bRUURL電路零形狀呼應電路零形狀呼應充電曲線充電曲線根據(jù)疊加定理，全呼應可分解為零輸入呼應和根據(jù)疊加定理，全呼應可分解為零輸入呼應和零形狀呼應，即：零形狀呼應，即：全呼應全呼應=零輸入呼應零輸入呼應+零形狀呼應零形狀呼應零輸入呼應是輸入為零

36、時，由初始形狀產(chǎn)生的呼應，僅與初零輸入呼應是輸入為零時，由初始形狀產(chǎn)生的呼應，僅與初始形狀有關，而與鼓勵無關。零形狀呼應是初始形狀為零時，始形狀有關，而與鼓勵無關。零形狀呼應是初始形狀為零時，由鼓勵產(chǎn)生的呼應，僅與鼓勵有關，而與初始形狀無關。由鼓勵產(chǎn)生的呼應，僅與鼓勵有關，而與初始形狀無關。 全呼應全呼應: 電源鼓勵、儲能元件的初始能量均不為電源鼓勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的呼應。零時，電路中的呼應。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入呼應零輸入呼應零形狀呼應零形狀呼應暫態(tài)分量暫態(tài)分量全呼應全呼應穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始

37、值初始值例：圖示電路有兩個開關例：圖示電路有兩個開關S1和和S2，t0時時S1閉合，閉合，S2翻開，翻開，電路處于穩(wěn)態(tài)。電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時時S1翻開，翻開，S2閉合。知閉合。知IS=2.5A，US=12V，R1=2，R2=3，R3=6，C=1F。 求換路后的求換路后的電容電壓電容電壓uC，并指出其穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、零輸入呼應、，并指出其穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、零輸入呼應、零形狀呼應，畫出波形圖。零形狀呼應，畫出波形圖。解：解：1全呼應全呼應=穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量暫態(tài)分量ISS1C+ uCR3+ USR1R2S2穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量V412633)(322CCSURRRuu初始值初始值V33

38、2325 . 2)0()0(2121SCCRRRRIuu時間常數(shù)時間常數(shù)s2163633232CRRRRRC暫態(tài)分量暫態(tài)分量V43)()0(5 . 02CCCttteeeuuu 全呼應全呼應V45 . 0CCCteuuu 2全呼應全呼應=零輸入呼應零輸入呼應+零形狀呼應零形狀呼應零輸入呼應零輸入呼應V33)0(5 . 02CCttteeeuu零形狀呼應零形狀呼應V14141)(5 . 02CCttteeeuu 全呼應全呼應V41435 . 05 . 05 . 0CCCttteeeuuu UuC )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu

39、 e)()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。 一階電路都可以運用三要素法求解，在求得一階電路都可以運用三要素法求解，在求得 、 和和 的根底上的根底上,可直接寫出電路的呼應可直接寫出電路的呼應(電壓或電流電壓或電流)。)0( f)( f)0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0(

40、f)( f)(f)0 (f(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；)0()0()( 6320 fff.tf(t)O V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計算的計算)( fuC+-t=0C10V1 FS例：例：5k+-Lit =03666mAS1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、2) 根據(jù)換路定那么求出根據(jù)換路定那么求出)0()0()0(

41、)0( LLCCiiuu3) 由由t=0+時的電路，求所需其它各量的時的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 假設假設， 0)0(0 UuC電容元件用恒壓源替代，電容元件用恒壓源替代， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 假設假設 , 電感元件用恒流源替代電感元件用恒流源替代 ， 留意：留意：)0( f(2) 初始值初始值 的計算的計算 CR0 0RL 留意：留意： 假設不畫假設不畫 t =(0+) 的等效電路，那么在所列

42、的等效電路，那么在所列 t =0+時的方程中應有時的方程中應有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i電路如圖，電路如圖，t=0時合上開關時合上開關S，合，合S前電路已處于前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效電等效電路路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k2F3kt=0Ci2iCu+-C R)( cu由換路后

43、電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 電路電路9mA+-6k R 3kt=0-等效電路等效電路)0( Cu9mA+-6k RV54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA1810254

44、18)0(3 Ci54V18V2k)0( Ci+-S9mA6k2F3kt=0Ci2iCu+-C R3k6k)0( Ci+-54 V9mAt=0+等效電路等效電路例例2 2：由由t=0-時電路時電路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu+-St=0C F56V12Cu32 1 +-)0( Cut=0-等效電路等效電路126V3)0( i+-Ve35107 .1t t66103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求時間常數(shù)求時間常數(shù)由右圖電路可求得由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 Cu 0 Cu+-

45、St=0C F56V12Cu32 1 +-Cf 52Cu321+-tuCtiCCdd)( A3510712t.eu)t(iC Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 關聯(lián)關聯(lián))CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V12Cu32 1 +-習題：圖示電路，習題：圖示電路，IS=10mA，R1=20k，R2=5k，C=100F。開關。開關S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關時開關S閉合。試用三要素法求開封鎖合后的閉合。試用三要素法求開封鎖合后的uC。解：解：1求初始值。由于開關求初始值。由于開關S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)