上海市黃浦區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷理含答案

1、黃浦區(qū)2012學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期終考試數(shù)學(xué)試卷(理科)2013年1月17日考生注意：1每位考生應(yīng)同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；2答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚；3本試卷共23道試題，滿分150分；考試時間120分鐘一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分1已知集合，則2若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 3. 若數(shù)列的通項公式為，則 4已知直線和，則的充要條件是= 5的展開式中的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）結(jié)束n1,S0nn+1

2、n<p輸出S否是SS+輸入p開始（第8題圖）6盒中裝有形狀、大小完全相同的7個球，其中紅色球4個，黃色球3個若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于7已知，則的值為 8執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的S = 9已知函數(shù)，且函數(shù)有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 10已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關(guān)于原點對稱，則的最小值為 11已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，該拋物線的頂點到直線MF的距離為d，則d的值為 12已知函數(shù)(且)滿足，若是的反函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是 13已知F是雙曲線：的右焦點，O是雙曲線的中心，直線是雙曲線的一

3、條漸近線以線段OF為邊作正三角形MOF，若點在雙曲線上，則的值為 14已知命題“若，則集合”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15在四邊形ABCD中，且·0，則四邊形ABCD是 （ ）A菱形 B矩形 C直角梯形 D等腰梯形16若（，是虛數(shù)單位），則的最小值是 （ ）A B CD 17若是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：是偶函數(shù)；對任意的都有；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增其中正確結(jié)論的個數(shù)為 （ ）A1 B2 C3 D418若矩陣滿足下

4、列條件：每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為；四列中至少有兩列的上下兩數(shù)是相同的則這樣的不同矩陣的個數(shù)為 （ ）A48 B72 C168 D312三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖所示，在棱長為2的正方體中，,分別為線段,的中點（1）求異面直線與所成的角；（2）求三棱錐的體積20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分在ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c，且A, B, C成等差數(shù)列（1）若且，求的值；（2）

5、若，求的取值范圍21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB= 6米，AD = 4米現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點， 且矩形的面積小于150平方米 （1）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分給定橢圓C：，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”已知橢圓C的一個焦點為，其短軸的一個端點到點的距離為（1）求

6、橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點，是橢圓C上的兩相異點，且軸，求的取值范圍；（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點，過點作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分對于函數(shù)與常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個“P數(shù)對”；若恒成立，則稱為函數(shù)的一個“類P數(shù)對”設(shè)函數(shù)的定義域為，且（1）若是的一個“P數(shù)對”，求；（2）若是的一個“P數(shù)對”，且當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值與最小值；（3）若是增函數(shù)，且是的一個“類P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由

7、與+2；與黃浦區(qū)2012學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期終考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，考生應(yīng)在答題卷相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分1；22；3； 43；536；6； 7； 8；9； 10；11； 12； 13；14二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15A 16D 17B 18 C三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共

8、有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分解：（1）連，由、分別為線段、的中點，可得，故即為異面直線與所成的角 2分在正方體中，平面， 平面，在中， 所以異面直線EF與BC所成的角為 6分（2）在正方體中，由平面，平面，可知，是中點，又與相交，平面， 9分又， 故，所以三棱錐的體積為 12分20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分解：（1）A、B、C成等差數(shù)列，又,， 2分 由得， 4分又由余弦定理得， 6分由、得， 8分（2）由（1）得，即，故= 10分=， 12分由且，可得， 即，的取值范圍為 14分21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分

9、8分，第2小題滿分6分解：（1）由NDCNAM，可得，即，3分故， 5分由且，可得，解得，故所求函數(shù)的解析式為，定義域為 8分（2）令，則由，可得，故 10分， 12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時又，故當(dāng)時，取最小值96故當(dāng)?shù)拈L為時，矩形的面積最小，最小面積為平方米 14分22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為 4分（2）由題意，可設(shè)，則有，又A點坐標(biāo)為，故，故, 8分又，故， 所以的取值范圍是 10分（3）設(shè)，則當(dāng)時，則其中之一斜率不存在，另一斜率為0，顯然有當(dāng)時，設(shè)過且與橢圓有一個公共點的直線的斜率為，則的方程為，代入橢圓方程可得，即，由， 13分可得，其中， 設(shè)的斜率分別為，則是上述方程的兩個根，故，即綜上可知，對于橢圓上的任意點，都有 16分23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分解：（1）由題意知恒成立，令，可得，是公差為1的等差數(shù)列，故，又，故 3分（2）當(dāng)時，令，可得，解得，即時， 4分 故在上的取值范圍是 又是的一個“P數(shù)對”，故恒成立， 當(dāng)時， 6分 故為奇數(shù)時，在上的取值范圍是； 當(dāng)為偶數(shù)時