不等式的解法講義學(xué)生版

1、不等式的解法中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求不等式(組)能根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出不等式(組)不等式的性質(zhì)理解不等式的基本性質(zhì)會(huì)利用不等式的性質(zhì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小解一元一次不等式(組)了解一元一次不等式(組)的解的意義，會(huì)在數(shù)軸上表示(確定)其解集會(huì)解一元一次不等式和由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)根據(jù)條件求整數(shù)解能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式解決簡(jiǎn)單問題不等式的概念：不等式：用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子，叫做不等式，例如：等都是不等式常見的不等號(hào)有種：“”、“”、“”、“”、“”注意：不等式成立；而不等式也成立，因?yàn)槌闪?/p>

2、，所以不等式成立不等式基本性質(zhì)：基本性質(zhì)：不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)方向不變?nèi)绻?，那么如果，那么基本性質(zhì)：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變?nèi)绻?，并且，那?或)如果，并且，那么(或)基本性質(zhì)：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?nèi)绻?，并且，那?或)如果，并且，那么(或)易錯(cuò)點(diǎn)：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?cè)谟?jì)算的時(shí)候符號(hào)方向容易忘記改變另外，不等式還具有互逆性和傳遞性不等式的互逆性：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b不等式的傳遞性：如果a>b，b>c，那么

3、a>c注意：在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向在不等式兩邊不能乘以，因?yàn)槌艘院蟛坏仁綄⒆優(yōu)榈仁?，以不等式為例，在不等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)a時(shí)，有下面三種情形：如果a>0，那么3a>2a；如果a=0時(shí)，那么3a=2a；如果a<0時(shí)，那么3a<2a不等式的性質(zhì)與等式性質(zhì)的對(duì)比等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變兩邊都乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是)，所得結(jié)果，仍是等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，

4、不等號(hào)的方向改變主要區(qū)別：根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊可以乘以，但不能除以，而不等式性質(zhì)中，不等式兩邊不能乘以，也不能除以不等式的解：使不等式成立的每一個(gè)未知數(shù)的值叫做不等式的解例如：，都是不等式的解，當(dāng)然它的解還有許多不等式的解集：能使不等式成立的所有未知數(shù)的集合，叫做不等式的解集 不等式的解集是一個(gè)范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)值都是不等式的解不等式的解集可以用數(shù)軸來表示不等式的解與不等式的解集是兩個(gè)不同的概念，不等式的解是指使這個(gè)不等式成立的未知數(shù)的某個(gè)值，而不等式的解集，是指使這個(gè)不等式成立的未知數(shù)的所有的值；不等式的所有解組成了解集，解集包括了每一個(gè)解在數(shù)軸上表示不等式的解集(示意圖)：不等式

5、的解集在數(shù)軸上表示的示意圖一元一次不等式：經(jīng)過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形后，能化為或的形式，其中是未知數(shù)，是已知數(shù)，并且，這樣的不等式叫一元一次不等式或()叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式解一元一次不等式：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)(化成或形式)系數(shù)化一(化成或的形式)一、解含有字母系數(shù)的一次不等式【例1】 解關(guān)于的不等式?！眷柟獭?1)討論的解集(2)解關(guān)于的不等式：【例2】 解關(guān)于的不等式【例3】 解關(guān)于的不等式：【例4】 分別就得不同取值，討論關(guān)于的不等式的解的情況?！纠?】 已知，求關(guān)于的不等式的解集【例6】 已知、為實(shí)數(shù)，若不等式的解集為，求不等式的解集【例7】 已知關(guān)于的不

6、等式的解集為，求的解集【鞏固】已知關(guān)于的不等式的解集是，解不等式【例8】 若不等式的解集為，求不等式的解集二、已知一次不等式的解求不等式中字母系數(shù)的范圍【例9】 關(guān)于的不等式的解集是，則系數(shù)（ ）A.是負(fù)數(shù) B.是大于的負(fù)數(shù) C.是小于的負(fù)數(shù) D.是不存在的【鞏固】若不等式的解集是，則的取值范圍是_【例10】 已知關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍?！纠?1】 已知關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則的取值范圍是_?！眷柟獭恳阎P(guān)于的不等式的解集是，求的值。【例12】 是否存在整數(shù)，使不等式的解集為?！纠?3】 已知關(guān)于的不等式的解集為，求不等式的解集?！纠?4】 若不等式的解集是，則不等式的解集是_【例15】 不等式的解集是，則的取值范圍是？【鞏固】如果不等式的解集是，則的取值范圍是( ) A B C D【例16】 關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是( )A0 B-3C-2 D-1【例17】 已知關(guān)于的不等式的解集是，那么的值是多少？【例18】 若關(guān)于的不等式的解集為，求的值【例19】 已知不等式只有三個(gè)正整數(shù)解，那么這時(shí)正數(shù)的取值范圍是？【例20】 若滿足不等式