上海市普陀區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷(官方答案版)解答題有過程

1、上海市普陀區(qū)2018屆高三一模數(shù)學(xué)試卷一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 設(shè)全集，若集合，則 2. 若，則 3. 方程的解 4. 的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值為 5. 不等式的解集為 6. 函數(shù)的值域?yàn)?7. 已知是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第 象限8. 若數(shù)列的前項(xiàng)和（），則 9. 若直線與曲線交于兩點(diǎn)、，則的值為 10. 設(shè)、是1，2，3，4的一個(gè)排列，若至少有一個(gè)（）使得成立，則滿足此條件的不同排列的個(gè)數(shù)為 11. 已知正三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是所在平面內(nèi)的任一動(dòng)點(diǎn)，若，則的取值范圍為 12. 雙曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)

2、旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度可以成為函數(shù)的圖像，關(guān)于此函數(shù)有如下四個(gè)命題： 是奇函數(shù)； 的圖像過點(diǎn)或； 的值域是； 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；則其中所有真命題的序號(hào)為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 若數(shù)列（）是等比數(shù)列，則矩陣所表示方程組的解的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 無數(shù)個(gè) D. 不確定14. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（ ） A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件15. 用長(zhǎng)度分別為2、3、5、6、9（單位：）的五根木棒連接（只允許連接，不允許折斷），組成共頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體的三條棱，則能夠得到的長(zhǎng)方體的最大表面積為（ ） A

3、. 258 B. 414 C. 416 D. 41816. 定義在上的函數(shù)滿足，且，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖所示的圓錐的體積為，底面直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是母線的中點(diǎn).（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）求異面直線與所成角的大小.18. 某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買臺(tái)機(jī)器人的總成本萬(wàn)元.（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)

4、器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀（如圖），經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？19. 設(shè)函數(shù)（，），已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)、是函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的最小值是.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知面積為，角所對(duì)的邊，求的周長(zhǎng).20. 設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，點(diǎn)、是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且向量與向量平行.（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.21. 設(shè)為等差數(shù)列的公

5、差，數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足（），且，若實(shí)數(shù)（，），則稱具有性質(zhì).（1）請(qǐng)判斷、是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若是單調(diào)遞增數(shù)列，求證：對(duì)任意的（，），實(shí)數(shù)都不具有性質(zhì)；（3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的，都具有性質(zhì)，求所有滿足條件的的值.普陀區(qū)2017學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題123456789101112一二、選擇題13141516三、解答題17.（1）由圓錐的體積， 2分得，即, 4分則該圓錐的側(cè)面積為. 6分17題圖 （2）聯(lián)結(jié)，由條件得，即是異面直線與所成角或其補(bǔ)角， 2分點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，則,又為該圓錐的高，則,即平面， 4分在平面內(nèi)，則，即為直角三角形

6、，又，則， 7分即異面直線與所成角的大小為. 8分18.（1）由題意得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本為 2分 4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則要使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)買臺(tái). 6分（2）當(dāng)時(shí)，每臺(tái)機(jī)器人日平均分揀量，當(dāng)時(shí)，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量最大值為2分當(dāng)時(shí)，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量仍為，則引進(jìn)臺(tái)機(jī)器人后，日平均分揀量的最大值為. 4分若用傳統(tǒng)人工分揀件，則需要人，6分因此，引進(jìn)機(jī)器人后要降低物流成本，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少 . 8分19.（1）由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)得，又，則，3分當(dāng)時(shí)，的最小值是，則，即， 5分則所求函數(shù)的解析式為. 6分（2）由（1）得，又的面積為，則，即， 4

7、分由余弦定理得，即,即7分則所求的的周長(zhǎng)為. 8分20（1）由得點(diǎn)，又橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，則， 3分即，故橢圓的方程為.4分（2）設(shè)，則，且，由（1）得，即，又，即，聯(lián)立，解得，即. 2分又且，則是直線的一個(gè)法向量，即直線的點(diǎn)法向式方程為，即.聯(lián)立消去整理化簡(jiǎn)得，即或（舍），得，即. 4分則，即的面積為.6分說明：三角形面積的求法不唯一，可以圖形分割，用面積求差來解；也可以用點(diǎn)到直線的距離求出高，再用兩點(diǎn)之間的距離公式求出底，用底與高乘積的一半來求等；也可等面積轉(zhuǎn)換求解，請(qǐng)相應(yīng)給分.（3）延長(zhǎng)線段交橢圓于點(diǎn)，向量與向量平行，根據(jù)橢圓的中心對(duì)稱性得且，即.2分又，則直線的斜率一定存在且值為負(fù)，可設(shè)直線的方程為：，點(diǎn)，且，聯(lián)立方程，整理化簡(jiǎn)得，則. 則，即，整理得，即5分又，則，故直線的方程為. 6分21.（1）由得， 1分又，得3分可得從而故不具有性質(zhì)，具有性質(zhì). 4分說明：求是難點(diǎn)，第（1）問不必這樣求解，可以直接用等差數(shù)列單調(diào)性判斷下結(jié)論，可相應(yīng)的評(píng)分，求以及數(shù)列的通項(xiàng)公式的評(píng)分可在第（2）問解答過程中體現(xiàn).（2）， 2分因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，所以，即，4分又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的最小項(xiàng)為，則對(duì)任意，都有，故實(shí)數(shù)都不具有性質(zhì). 6分（3）因?yàn)?，所以，兩式相減得 ，即 ，當(dāng)