三角函數、解三角形教師

1、第1課時任意角和弧度制及任意角的三角函數1角的概念(1)角的形成角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉至另一個位置所成的圖形(3)所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合：S|k·360°，kZ或|2k，kZ2弧度制(1)1弧度的角長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角(2)角的弧度數如果半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，那么，角的弧度數的絕對值是|.(3)角度與弧度的換算180°rad；1°rad；1 rad°.(4)弧長、扇形面積的公式設扇形的弧長為l，圓心角大小為(rad)，半徑為r，則l|r，扇形的面積為Slr

2、|·r2.3任意角的三角函數(1)定義：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么sin y，cos x，tan (x0)(2)幾何表示：三角函數線可以看作是三角函數的幾何表示正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是(1,0)如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的正弦線，余弦線和正切線(3)三角函數值在各象限的符號規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦4判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)第一象限角一定是銳角(×)(2)不相等的角終邊一定不相同(×)(3)終邊落在x軸非正半軸上的角可表示為2k(k

3、Z)()(4)一弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角的大小，它是角的一種度量單位()(5)三角函數線的方向表示三角函數值的正負()(6)為第一象限角，則sin cos 1.()(7)將分針撥快10分鐘，則分針轉過的角度是.(×)(8)角的三角函數值與終邊上點P的位置無關()(9)若sin 0，則的終邊在第一象限或第二象限(×)(10)，則tan sin .()考點一終邊相同的角和象限角命題點1.寫出終邊相同的角2.判斷角所在的象限例1(1)在720°0°范圍內找出所有與45°終邊相同的角為_解析：所有與45°有相同終邊的角可表示為：4

4、5°k×360°(kZ)，則令720°45°k×360°0°，得765°k×360°45°，解得k，從而k2或k1，代入得675°或315°.答案：675°或315°(2)設是第三象限角，且cos，則是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：若是第三象限角，即，kZ，kZ.當k為偶數(0,2，)時，在第二象限，當k為奇數(1,3，)時，在第四象限，又cos，cos0，為第二象限答案：B方法引航(1)利用終邊相同的角的集合可以

5、求適合某些條件的角，方法是先寫出這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數k賦值來求得所需角.(2)利用終邊相同的角的集合S|2k，kZ判斷一個角所在的象限時，只需把這個角寫成0，2)范圍內的一個角與2的整數倍的和，然后判斷角的象限.,(3)象限角用終邊相同的角的形式作為邊界來表示，討論k的取值來確定其它角所在象限.1終邊在直線yx上的角的集合是_解析：(1)在(0，)內終邊在直線yx上的角是，終邊在直線yx上的角的集合為|k，kZ答案：|k，kZ2若k·180°45°(kZ)，則在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象

6、限解析：選A.當k2n(nZ)時，n·360°45°，所以在第一象限當k2n1(nZ)時，n·360°225°，所以在第三象限綜上可知，在第一或第三象限考點二三角函數的定義命題點1.已知角終邊上點的坐標求三角函數值2.已知三角函數值求點的坐標3.已知三角函數值判斷角所在象限例2(1)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標為，則cos _.解析：因為A點縱坐標yA，且A點在第二象限，又因為圓O為單位圓，所以A點橫坐標xA，由三角函數的定義可得cos .答案：(2)已知是第二象限角，設點P(x，)是終邊

7、上一點，且cos x，求4cos3tan 的值解：r，cos ，從而x，解得x0或x±.又是第二象限角，則x，r2.sin ，tan .因此4cos3tan 4sin 3tan 4×3×.(3)已知sin 0，cos 0，則所在的象限是()A第一象限B第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限解析：因為sin 0，cos 0，所以為第二象限角，即2k2k，kZ，則kk，kZ.當k為偶數時，為第一象限角；當k為奇數時，為第三象限角，故選C.答案：C方法引航定義法求三角函數值的兩種情況(1)已知角終邊上一點P的坐標，則可先求出點P到原點的距離r，然后利用三角函數的定義

8、求解.(2)已知角的終邊所在的直線方程，則可先設出終邊上一點的坐標，求出此點到原點的距離，然后利用三角函數的定義求解相關的問題.若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角的三角函數值.1角的終邊過點P(1,2)，則sin 等于()A. B.C D解析：選B.由三角函數的定義，得sin .2點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標為()A. B.C. D.解析：選A.xcos，ysin.3若是第三象限角，則下列各式中不成立的是()Asin cos 0 Btan sin 0Ccos tan 0 Dtan sin 0解析：選B.在第三象限，sin 0，cos 0，tan 0

9、，則可排除A、C、D，故選B.考點三扇形的弧長及面積命題點1.求扇形的弧長或面積2.求扇形的圓心角或半徑例3已知扇形的圓心角是，半徑為R，弧長為l.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧長l；(2)若，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面積解：(1)60°，l10×(cm)(2)設弓形面積為S弓由題知lcm，S弓S扇形S三角形××2×22×sin(cm)2.方法引航(1)求扇形面積的關鍵是求得扇形的圓心角、半徑、弧長三個量中的任意兩個量.(2)在解決弧長、面積及弓形面積時要注意合理應用圓心角所在的三角形.(3)應用上述公式

10、時，角度應統(tǒng)一用弧度制表示.1在本例(1)中，R10 cm改為弧長l10 cm，求扇形的半徑R和面積S.解：60°，l·R，即10RRcm.SlR×10×cm2.2若本例(2)改為在半徑為10 cm，面積為100 cm2的扇形中，弧所對的圓心角為()A2B2°C2 D10解析：選A.由扇形的面積公式S·r2可得100·102，解得2.考點四三角函數線及應用命題點1.利用三角函數線解三角方程2.利用三角函數線解三角不等式例4(1)若(0,2)，sin ，則_.解析：如圖，的終邊與單位圓的交點的縱坐標y，即A，B.xOA，或xO

11、B.答案：或(2)函數y 的定義域是_解析：由題意知即x的取值范圍為2kx2k，kZ.答案：(kZ.)滿足sin 的的集合為_解析：作直線y交單位圓于A、B兩點，連接OA、OB，則OA與OB圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角的終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為.答案：易錯警示錯用角的終邊概念典例已知角的終邊上一點P(3a,4a)(a0)，則sin _.正解x3a，y4a，r5|a|.(1)當a0時，r5a，sin .(2)當a0時，r5a，sin .sin ±.答案±易誤(1)角的終邊是一條射線，而不是直線該題中，我們只能確定角的終邊所在直線(2)由終邊上一點求三角函數時，由

12、于沒有考慮參數的取值情況，從而求出r5a，結果得到錯誤的答案：sin .警示(1)區(qū)分兩種三角函數定義如果是在單位圓中定義任意角的三角函數，設角的終邊與單位圓的交點坐標為(x，y)，則sin y，cos x，tan ，但如果不是在單位圓中，設角的終邊經過點P(x，y)，|OP|r，則sin ，cos ，tan .(2)明確三角函數的定義與角的終邊所在的象限位置的關系高考真題體驗1(2011·高考課標全國卷)已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2()ABC. D.解析：選B.設P(t,2t)(t0)為角終邊上任意一點，則cos .當t0時，co

13、s ；當t0時，cos .所以cos 22cos211.2(2014·高考課標全國卷)如圖所示，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示成x的函數f(x)，則yf(x)在0，上的圖象大致為()解析：選B.以O為坐標原點，射線OA為x軸的正方向，建立平面直角坐標系，則P(cos x，sin x)，M(cos x,0)，故點M到直線OP的距離為f(x)|sin x·cos x|sin 2x|，x0，故選B.3(2014·高考大綱全國卷)設asin 33°，

14、bcos 55°，ctan 35°，則()Aabc BbcaCcba Dcab解析：選C.bcos 55°sin 35°.作sin 33°，sin 35°，tan 35°的函數線，如圖，aNQ，bMP，cAT.ATMPNQ，即cba.4(2014·高考大綱全國卷)已知角的終邊經過點(4,3)，則cos ()A. B.C D解析：選D.因為角的終邊經過點(4,3)，所以x4，y3，r5，所以cos .5(2011·高考江西卷)已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角終邊上一點，且sin

15、 ，則y_.解析：因為|OP|，由任意角的三角函數的定義得，解得y±8，又因為sin 0及點P(4，y)是角終邊上一點，所以為第四象限角，故y8.答案：8課時規(guī)范訓練A組基礎演練1下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A2k45°(kZ)Bk·360°(kZ)Ck·360°315°(kZ) Dk(kZ)解析：選C.與的終邊相同的角可以寫成2k(kZ)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確2若sin tan 0，且0，則角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：選C.由sin tan 0可

16、知sin ，tan 異號，從而為第二或第三象限角由0可知cos ，tan 異號，從而為第三或第四象限角，故為第三象限角3在直角坐標平面內，對于始邊為x軸非負半軸的角，下列命題中正確的是()A第一象限中的角一定是銳角B終邊相同的角必相等C相等的角終邊一定相同D不相等的角終邊一定不同解析：選C.第一象限角是滿足2k2k，kZ的角，當k0時，它都不是銳角，與角終邊相同的角是2k，kZ；當k0時，它們都與不相等，亦即終邊相同的角可以不相等，但不相等的角終邊可以相同4給出下列命題：第二象限角大于第一象限角；三角形的內角是第一象限角或第二象限角；不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小

17、無關；若sin sin ，則與的終邊相同；若cos 0，則是第二或第三象限的角其中正確命題的個數是()A1 B2C3 D4解析：選A.由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故錯；當三角形的內角為90°時，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故錯；正確；由于sinsin，但與的終邊不相同，故錯；當cos 1，時既不是第二象限角，又不是第三象限角，故錯綜上可知只有正確5已知角的終邊經過點(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，則實數a的取值范圍是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3解析：選A.cos 0，sin 0，角的終邊落在第二象限或y

18、軸的正半軸上2a3.故選A.6如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若AOP，則點P的坐標是()A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos )D(sin ，cos )解析：選A.由三角函數的定義知P(cos ，sin )7已知角的終邊過點P(8m，6sin 30°)，且cos ，則m的值為()A B.C D.解析：選B.r，cos ，m0，即m.8已知角的終邊與單位圓的交點P，則tan ()A. B±C. D±解析：選B.由|OP|2x21，得x±.tan ±.9點P(tan 2 017°

19、，cos 2 017°)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D.2 017°360°×5217°是第三象限角tan 2 017°0，cos 2 017°0， 因此點P位于第四象限10已知角終邊上一點P的坐標是(2sin 2，2cos 2)，則sin 等于()Asin 2 Bsin 2Ccos 2 Dcos 2解析：選D.角終邊上一點P(2sin 2，2cos 2)，x2sin 2，y2cos 2，r2，sin cos 2.B組能力突破1已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數

20、是()A1 B4C1或4 D2或4解析：選C.設此扇形的半徑為r，弧長為l，則解得或從而4或1.2若x(0,2)，則sin x的必要不充分條件是()A.x B.xC.x D.x解析：選B.依題意，由sin x，x(0,2)得知x，可以推得x；反過來，由x不能得出sin x，如取x，此時sin x.因此，sin x的必要不充分條件是x，故選B.3若角的終邊落在直線xy0上，則_.解析：原式，由題意知角的終邊在第二、四象限，sin 與cos 的符號相反，所以原式0.答案：04在與2 010°終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數為_解析：2 010°12，與2 010°

21、;終邊相同的角中絕對值最小的角的弧度數為.答案：5設為第二象限角，其終邊上一點為P(m，)，且cos m，則sin 的值為_解析：設P(m，)到原點O的距離為r，則cos m，r2，sin .答案：6已知扇形的圓心角為120°，弦長AB12 cm，則弧長l為_解析：設扇形的半徑為r cm，如圖AOB120°，AOB60°，AB6，由sin 60°，得r4 cm，l|·r×4(cm)答案： cm第2課時同角三角函數的基本關系與誘導公式1同角三角函數基本關系(1)平方關系：sin2cos21(R)(2)商數關系：tan .2誘導公式 角函

22、數 2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_3.判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)對任意角，sin23cos231都成立()(2)對任意角，tan都成立(×)(3)對任意的角，有sin2cos21.(×)(4)六組誘導公式中的角可以是任意角()(5)誘導公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指的奇數倍和偶數倍，變與不變指函數名稱的變化()(6)sin()sin 成立的條件是為銳角(×)(7)若cos(n

23、)(nZ)，則cos .(×)(8)已知sin ，cos ，其中，則m5或m3.(×)(9)角和終邊關于y軸對稱(×)(10)若90°，則sin2sin21.()考點一同角三角函數關系式的應用命題點1.同角的正、余弦函數關系2.同角的正、余弦與正切函數關系例1(1)已知sin ，則sin(5)sin的值是()A.BC D.解析：sin ，cos .原式sin()·(cos )sin cos ×.答案：B(2)若sin cos ，(0，)，則sin cos 的值為_解析：法一：由sin cos ，得(sin cos )2，sin cos

24、 ，(0，)，sin 0，cos 0，sin cos 0，sin cos .法二：(0，)，由得sin cos .答案：(3)已知cos，且，則tan ()A. B.C D±解析：因為cos，所以sin ，又，cos ，則tan .答案：B(4)已知tan 2，則sin cos _.解析：tan 2sin cos .答案：方法引航(1)利用sin2cos21可以實現角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實現角的弦切互化.,(2)應用公式時注意方程思想的應用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin ±cos )21±2sin

25、 cos ，可以知一求二.,(3)注意公式逆用及變形應用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.1若本例(1)中，去掉條件，結果如何？解：由sin 可得cos ± ±，(在一、四象限為正，在二、三象限為負)原式sin cos ±.2若本例(2)改為sin cos ，求tan .解：由sin cos 得(sin cos )2.sin cos 0，又，sin 0，cos 0.sin cos .聯(lián)立得tan .3若本例(4)改為，tan 2，求sin2sin cos 2cos2的值解：sin2sin cos 2cos2.考點二誘導公式的應用命題點1

26、.給角求值2.給值求值3.化簡三角函數式例2(1)sin 600°tan 240°_.解析：sin 600°tan 240°sin(540°60°)tan(180°60°)sin 60°tan 60°.答案：(2)已知tan，則tan_.解析：，tantantan.答案：(3)已知f(x)，化簡f(x)的表達式并求f的值解：f(x)cos x·tan xsin x，fsinsinsinsin.方法引航1.利用誘導公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數為銳角三角函數，其步驟為去

27、負脫周化銳2(1)利用誘導公式化簡三角函數的思路和要求思路方法：a.分析結構特點，選擇恰當公式；b.利用公式化成單角三角函數；c.整理得最簡形式化簡要求：a.化簡過程是恒等變形；b.結果要求項數盡可能少，次數盡可能低，結構盡可能簡單，能求值的要求出值(2)巧用相關角的關系會簡化解題過程常見的互余關系有與；與；與等，常見的互補關系有與；與等1cossin的值是_解析：原式cossincossin.答案：2已知sin，則cos_.解析：，coscossin.答案：3已知tan 2，則_.解析：原式2.答案：2方法探究小“1”能起大作用由于sin2cos21恒成立，故在三角函數化簡與求值中巧妙利用“

28、1”的代換，sin2cos2即為1，看到“1”就聯(lián)想到sin2cos2.典例(1)sin21°sin22°sin289°_.解析原式(sin21°sin289°)(sin22°sin288°)(sin244°sin246°)sin245°(sin21°cos21°)(sin22°cos22°)(sin244°cos244°)44.答案44(2)若tan 3，則sin的值為()AB.C. D.解析sin 22sin cos ，又cos 2

29、cos2sin2，sinsin 2cos 2.答案高考真題體驗1(2015·高考福建卷)若sin ，且為第四象限角，則tan 的值等于()A.BC. D解析：選D.因為sin ，且為第四象限角，所以cos ，所以tan .2(2016·高考全國乙卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.解析：因為sin，所以cossinsin，因為為第四象限角，所以2k2k，kZ，所以2k2k，kZ，所以sin，所以tan.答案：3(2016·高考四川卷)sin 750°_.解析：sin 750°sin(2×360°30°)si

30、n 30°.答案：4(2013·高考課標全國卷)設為第二象限角，若tan，則sin cos _.解析：tan，解得tan .為第二象限角，tan 1，2k2k，(sin cos )2.sin cos 0，sin cos .答案：課時規(guī)范訓練A組基礎演練1已知為第二象限角，且sin ，則tan()的值是()A.B.C D解析：選D.因為為第二象限角，cos ，tan()tan .2sin2()cos()·cos()1的值為()A1 B2sin2C0 D2解析：選D.原式(sin )2(cos )·cos 1sin2cos212.3若sin，則cos()A

31、B.C. D解析：選B.coscossin.4已知sin()cos(2)，|，則等于()A BC. D.解析：選D.sin()cos(2)，sin cos ，tan .|，.5已知sin，0，則cos的值是()A. B.C D1解析：選C.由已知得cos ，sin ，coscos sin .6若sin ·cos ，則tan _.解析：tan 2.答案：27若cos()，則的值為_解析：由cos()，得cos .則cos .答案：8若2，則sin(5)sin_.解析：由2，得sin cos 2(sin cos )，兩邊平方得：12sin cos 4(12sin cos )，故sin c

32、os ，sin(5)sinsin cos .答案：9已知為銳角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，求sin 的值_解析：由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，聯(lián)立，解得tan 3，3，cos sin ，sin2sin21為銳角，sin .答案：10已知sin ，.(1)求tan 的值；(2)求的值解：(1)sin2cos21，cos2.又.cos .tan .(2)由(1)知，.B組能力突破1若cos ，sin ，則角的終邊所在的直線方程為()A3x4y0B4x3y0C3x4y0 D4x3y0解析：選B.依題意得tan ，因此所求的直線的斜率是，其方程是

33、yx，即4x3y0.2已知sin cos ，則sin2()A. B.C. D.解析：選B.sin cos ，(sin cos )212sin cos ，sin 2，sin2.3若，sin 2，則sin ()A. B.C. D.解析：選D.，2，故cos 20，cos 2.又cos 212sin2，sin2.又sin 0，sin ，故選D.4在ABC中，已知2cos2A3cos(BC)2，則A_.解析：由2cos2A3cos(BC)2，得2cos2A3cos(A)2，即2cos2A3cos A20，得cos A或cos A2(舍去)，則在ABC中，A.答案：5已知sin ，cos 是關于x的方程

34、x2axa0(aR)的兩個根，求cos3sin3的值解：由已知原方程的判別式0，即(a)24a0，a4或a0.又，(sin cos )212sin cos ，則a22a10，從而a1或a1(舍去)，因此sin cos sin cos 1.cos3sin3sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(1)1(1)2.第3課時兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及變形1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)公式cos()cos_cos_sin_sin_(C()cos()cos_cos_sin_sin_(C()sin()sin_cos_cos_sin_(S()sin()sin

35、_cos_cos_sin_(S()tan()(T()tan()(T()(2)公式變形tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan()(1tan tan )2二倍角公式(1)公式sin 22sin_cos_，cos 2cos2sin22cos2112sin2，tan 2.(2)公式變形cos2，sin2；1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin ±cos sin.3判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在實數，使等式sin()sin sin

36、成立()(3)在銳角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不確定(×)(4)公式tan()可以變形為tan tan tan()(1tan tan )，且對任意角，都成立(×)(5)二倍角的正弦、余弦、正切公式的適用范圍是任意角(×)(6)存在角，使得sin 22sin 成立()(7)若，則(1tan )(1tan )2.()(8)不存在實數，使得cos()sin cos .(×)(9)存在實數，使tan 22tan .()(10)y的x無意義(×)考點一三角函數式的給角求值命題點1.已知非特殊角求函數式的值2.已知含參數的角化

37、簡函數或求值例1(1)求值：sin 10°；解：原式sin 10°sin 10°·sin 10°·2cos 10°.(2)化簡：sin2·sin2cos2·cos2cos 2·cos 2.解：法一：(復角單角，從“角”入手)原式sin2·sin2cos2·cos2·(2cos21)·(2cos21)sin2·sin2cos2·cos2·(4cos2·cos22cos22cos21)sin2·sin2cos2

38、·cos2cos2cos2sin2·sin2cos2·sin2cos2sin2cos21.法二：(從“名”入手，異名化同名)原式sin2·sin2(1sin2)·cos2cos 2·cos 2cos2sin2(cos2sin2)cos 2·cos 2cos2sin2·cos 2cos 2·cos 2cos2cos 2·cos 2·cos 2.法三：(從“冪”入手，利用降冪公式先降次)原式··cos 2·cos 2(1cos 2·cos 2cos

39、2cos 2)(1cos 2·cos 2cos 2cos 2)·cos 2·cos 2.1求值sin 50°(1tan 10°)解：sin 50°(1tan 10°)sin 50°(1tan 60°·tan 10°)sin 50°·sin 50°·1.2在ABC中，已知三個內角A，B，C成等差數列，則tantantantan的值為_解析：因為三個內角A，B，C成等差數列，且ABC，所以AC，tan，所以tantantantantantan tan

40、 tantan .考點二三角函數式的給值求值命題點1.已知某角的三角函數值求其它的三角函數值2.已知某角的三角函數值，求三角函數的值3.已知三角函數式的值，求三角函數值例2(1)(2016·高考全國丙卷)若tan ，則cos 2()ABC. D.解析：法一：cos 2cos2sin2.故選D.法二：由tan ，可得sin ±，因而cos 212sin2.答案：D(2)已知tan，且0，則等于()A BC D.解析：由tan，得tan .又0，所以sin .故2sin .答案：A(3)已知，且2sin2sin ·cos 3cos20，則_.解析：2sin2sin c

41、os 3cos20則(2sin 3cos )(sin cos )0，由于，sin cos 0，則2sin 3cos .又sin2cos21，cos ，.答案：1在本例(1)中，已知條件不變，求tan的值解：tan.2在本例(1)中，已知條件不變，求2sin2sin cos 3cos2的值解：原式.3已知cossin，則cos_.解析：由cossin，得sin sincos cos sin sin cos ，即sin，sin，因此cos12sin212×2.答案：考點三已知三角函數式的值求角命題點1.利用弦函數值求角2.利用切函數值求角例3(1)已知cos ，cos()，0，則_.解析

42、：cos ，0.sin .又cos()，且0.0，則sin().則cos cos()cos cos()sin sin()××由于0，所以.答案：(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，則2的值為_解析：tan tan()0，0.又tan 20，02，tan(2)1.tan 0，20，2.答案：方法引航1.解決給值求角問題應遵循的原則(1)已知正切函數值，選正切函數(2)已知正、余弦函數值，選正弦函數或余弦函數，且若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)，選余弦較好；若角的范圍是，選正弦較好2解給值求角問題的一般步驟(1)求角的某一個三角函數值(2)確定角的范

43、圍(3)根據角的范圍寫出所求的角1設，為鈍角，且sin ，cos ，則的值為()A.B.C. D.或解析：選C.，為鈍角，sin ，cos ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin 0.又(，2)，.2已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解：由cos ，得sin ，tan 2.tan()1.，.方法探究三角恒等變換在化簡、求值、證明中的綜合應用三角恒等變換要重視三角函數的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等在解決求值、化簡

44、、證明問題時，一般是觀察角度、函數名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當的三角公式恒等變形典例某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數：(1)sin213°cos217°sin 13°cos 17°；(2)sin215°cos215°sin 15°cos 15°；(3)sin218°cos212°sin 18°cos 12°；(4)sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°；(5

45、)sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.()試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；()根據()的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式，并證明你的結論解()選擇(2)式，計算如下：sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°1.()法一：三角恒等式為sin2cos2(30°)sin cos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin2(cos 30°cos sin

46、 30°sin )2sin (cos 30°cos sin 30°sin )sin2cos2sin cos sin2sin ·cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式為sin2cos2(30°)sin cos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin (cos 30°cos sin 30°sin )cos 2(cos 60°cos 2sin 60°sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.高考真題體驗1(2016·高考全國甲卷)若cos，則sin 2()A.B.C D解析：選D.因為coscoscos sinsin (sin cos )，所以sin cos ，所以1sin 2，所以sin 2，故選D.2(2016·高考全國丙卷)若tan ，則cos22sin 2()A. B.C1 D.解析：選A.法一：由tan ，cos2sin21，得或，則sin 22