三明市公開課《連接體問題》8 - 修訂3

1、帶有滑輪的連接體問題帶有滑輪的連接體問題沙縣一中沙縣一中 黃鄭鋒黃鄭鋒指導(dǎo)老師指導(dǎo)老師 蔡夢璉蔡夢璉例：例：(2009(2009安徽安徽) )在在20082008年北京殘奧會開幕式上，運年北京殘奧會開幕式上，運動員手拉繩索向上攀登，最終點燃了主火炬，體現(xiàn)動員手拉繩索向上攀登，最終點燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運動員堅韌不拔的意志和自強不息的神為了殘疾運動員堅韌不拔的意志和自強不息的神為了探究上升過程中運動員與繩索和吊椅間的作用，了探究上升過程中運動員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化一根不可伸縮的輕繩跨過輕質(zhì)的定可將過程簡化一根不可伸縮的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運動滑

2、輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運動員拉住，如圖員拉住，如圖351351所示所示 圖圖351351設(shè)運動員的質(zhì)量為設(shè)運動員的質(zhì)量為65kg65kg，吊椅的質(zhì)量為，吊椅的質(zhì)量為15kg15kg，不計定滑輪與繩子間的摩擦重，不計定滑輪與繩子間的摩擦重力加速度取力加速度取g g=10m/s=10m/s2 2. .當(dāng)運動員與吊椅一當(dāng)運動員與吊椅一起正以加速度起正以加速度a a=1m/s=1m/s2 2上升時，試求：上升時，試求： (1) (1)運動員豎直向下拉繩的力大??；運動員豎直向下拉繩的力大??； (2) (2)運動員對吊椅的壓力大小運動員對吊椅的壓力大小解析：解析：方法方法1 1：(1)(1

3、)設(shè)運動員受到繩向上的拉力為設(shè)運動員受到繩向上的拉力為F F，由于，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是力也是F F. .對運動員和吊椅對運動員和吊椅整體整體進行受力分析如圖進行受力分析如圖1 1所所示，則有：示，則有：2 2F F-(-(m m人人+ +m m椅椅) )g g=(=(m m人人+ +m m椅椅) )a aF F=440N=440N由牛頓第三定律，運動員豎直向下拉繩的力由牛頓第三定律，運動員豎直向下拉繩的力F F=440N=440N(2)(2)設(shè)吊椅對運動員的支持力為設(shè)吊椅對運動員的支持力為F FN N，對運動，對運

4、動員進行受力分析如圖員進行受力分析如圖2 2所示，則有：所示，則有： F F+ +F FN N- -m m人人g g= =m m人人a a F FN N=275N=275N 由牛頓第三定律，運動員對吊椅的壓由牛頓第三定律，運動員對吊椅的壓力也為力也為275N275N根據(jù)牛頓第三定律，繩對運動員的拉力大小為根據(jù)牛頓第三定律，繩對運動員的拉力大小為F F，吊椅對運動員的支持力為，吊椅對運動員的支持力為F FN N. .分別以運動員和分別以運動員和吊椅為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律吊椅為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律 F F+ +F FN N- -MgMg= =MaMa F F- -F FN N- -mg

5、mg= =mama 由得由得F F=440N=440N F FN N=275N.=275N.方法方法2 2：設(shè)運動員和吊椅的質(zhì)量分別：設(shè)運動員和吊椅的質(zhì)量分別為為M M和和m m；運動員豎直向下的拉力為；運動員豎直向下的拉力為F F，對吊椅的壓力大小為對吊椅的壓力大小為F FN N. .處理連接體問題的基本方法：處理連接體問題的基本方法：1.1.隔離法：隔離法： 所謂隔離法就是將所研究的對象所謂隔離法就是將所研究的對象-包括物體、狀包括物體、狀態(tài)和某些過程，從系統(tǒng)或全過程中隔離出來進行研究態(tài)和某些過程，從系統(tǒng)或全過程中隔離出來進行研究的方法的方法. .2.2.整體法：整體法： 所謂整體法就是將

6、兩個或兩個以上物體組成的整所謂整體法就是將兩個或兩個以上物體組成的整個系統(tǒng)或整個過程作為研究對象進行分析研究的方法個系統(tǒng)或整個過程作為研究對象進行分析研究的方法. .一是隔離法，二是整體法一是隔離法，二是整體法. .連接體連接體題型：題型： A B B題型一題型一圖4-12題型二題型二例例1 1、如圖所示，物體、如圖所示，物體A A放在光滑水平桌面上，質(zhì)量為放在光滑水平桌面上，質(zhì)量為M M，用一根細(xì)繩系住，在繩的另一端掛一質(zhì)量為用一根細(xì)繩系住，在繩的另一端掛一質(zhì)量為m m的物體的物體B B，在運動過程中在運動過程中A A始終碰不到滑輪始終碰不到滑輪求：求：(1)A(1)A的加速度大小的加速度大

7、小(2)(2)從靜止開始物體從靜止開始物體B B下落高度為下落高度為h h時，物體時，物體A A速度大小速度大?。? 3）若）若A A與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為，B B下落高度下落高度為為h h時時著地后不反彈，著地后不反彈，求求A A在桌面上運動的在桌面上運動的距離距離A B Bh h題型一題型一解析：解析：對對A:A:T=MaT=Ma對對B:B: mg-T=ma mg-T=ma 聯(lián)立得：聯(lián)立得： mg=(M+m)a mg=(M+m)a （2)2)、方法方法2 2、對對A A、B B整體，由動能定理：整體，由動能定理： 對對A A，B B著地后著地后, ,由動能定理

8、：由動能定理：2)(21vmMmgh2210MvMgsA B Bh h（2 2）、）、方法方法1 1、對對A:A: V V2 2 =2ah =2ah（3)3)、對、對A A、B B整體，由動能定理：整體，由動能定理：mgh-uMgh= (M+m)Vmgh-uMgh= (M+m)V2 221S SA A=h+S=h+SA A的位移：的位移：（1 1）、隔離）、隔離A A、B B小車鉤碼輕滑輪輕繩例例1 1拓展（拓展（1 1）：）：如圖所示，小車如圖所示，小車A A放在光滑水平板放在光滑水平板上，質(zhì)量為上，質(zhì)量為M M，鉤碼，鉤碼B B質(zhì)量為質(zhì)量為m m，在運動過程中在運動過程中小車小車A A始終

9、碰不到滑輪始終碰不到滑輪，兩滑輪均為輕滑輪，求：，兩滑輪均為輕滑輪，求：(1)A(1)A的加速度大小的加速度大小(2)(2)從靜止開始鉤碼從靜止開始鉤碼B B下落高度為下落高度為h h時，小車時，小車A A的速的速度大小度大小解析：解析：對車對車: : T=MT=M2 2a a對鉤碼對鉤碼: : mg- mg-2 2T=ma T=ma 對整體，由動能定理：對整體，由動能定理： 聯(lián)立得：聯(lián)立得：mg=M4a+ma mg=M4a+ma 2221)2(21mvvMmgh小車鉤碼輕滑輪輕繩（1 1）、設(shè)繩子拉力大小為）、設(shè)繩子拉力大小為T T，鉤碼加速度大小為，鉤碼加速度大小為a a（2 2）、設(shè)鉤碼

10、速度大小為）、設(shè)鉤碼速度大小為v v例例1 1拓展（拓展（2 2）：）：三個物體，質(zhì)量分別為三個物體，質(zhì)量分別為m m1 1=1kg=1kg、m m2 2=2kg=2kg、m m3 3=3kg=3kg，帶有滑輪的，帶有滑輪的m m3 3放在光滑水平面上，放在光滑水平面上，m m1 1、m m2 2、m m3 3的位置如圖所示，滑輪和所有接觸面的摩擦以的位置如圖所示，滑輪和所有接觸面的摩擦以及繩子的質(zhì)量均忽略不計，向右的水平推力及繩子的質(zhì)量均忽略不計，向右的水平推力F F作用在作用在m m3 3上，上，m m1 1、m m2 2、m m3 3無相對運動，一起向右運動，則加速度無相對運動，一起向右

11、運動，則加速度的大小是的大小是( )( )A A20m/s20m/s2 2 B.20/3 m/sB.20/3 m/s2 2 C C5 m/s5 m/s2 2 D D10/3 m/s10/3 m/s2 2拓展：拓展：求求水平推力水平推力F F的大??？的大??？例例1 1拓展（拓展（3 3）：）：質(zhì)量均為質(zhì)量均為m m的物體的物體A A和和B B分別系在一根不分別系在一根不計質(zhì)量的細(xì)繩兩端計質(zhì)量的細(xì)繩兩端, ,繩子跨過固定在傾角為繩子跨過固定在傾角為3030的斜面的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時把物頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時把物體體B B拉到斜面底端，這時物體拉到

12、斜面底端，這時物體A A離地面的高度為離地面的高度為0.8m0.8m，如，如圖所示圖所示. .若物體若物體A A和和B B均可視為質(zhì)點，且均可視為質(zhì)點，且B B距離滑輪足夠遠(yuǎn)，距離滑輪足夠遠(yuǎn)，摩擦力均不計，從靜止開始放手讓它們運動摩擦力均不計，從靜止開始放手讓它們運動. .求：求：（1 1）物體）物體A A著地時的速度大小著地時的速度大小? 2m/s 0.4m ? 2m/s 0.4m (2) (2)物體物體A A著地后物體著地后物體B B沿斜面上滑最大距離沿斜面上滑最大距離.(g=10m/s.(g=10m/s2 2) )解：解：mgh-mghsin30mgh-mghsin300 0= = 2m

13、V2mV2 221（1)1)、對、對A A、B B整體，由動能定理：整體，由動能定理：mgSsin30mgSsin300 0= mV= mV2 221（2 2）、隔離）、隔離B B，由機械能守恒定律：，由機械能守恒定律：例例1 1拓展（拓展（4 4）：）：如圖所示，物塊如圖所示，物塊A A的質(zhì)量為的質(zhì)量為M M，物塊，物塊B B的的質(zhì)量都是質(zhì)量都是m m，(Mm)(Mm)并都可看作質(zhì)點，兩物塊用細(xì)線通并都可看作質(zhì)點，兩物塊用細(xì)線通過滑輪連接，物塊過滑輪連接，物塊A A到地面的距離是到地面的距離是h h?，F(xiàn)將物塊?，F(xiàn)將物塊B B下方下方的細(xì)線剪斷，若物塊的細(xì)線剪斷，若物塊B B距滑輪足夠遠(yuǎn)且不計

14、一切阻力。距滑輪足夠遠(yuǎn)且不計一切阻力。求：求：（1 1）物塊）物塊B B上升時的最大速度多大；上升時的最大速度多大；（2 2）物塊）物塊B B上升的最大高度。上升的最大高度。BAh h解析：解析：（1)1)、對、對A A、B B整體，由動能定理：整體，由動能定理：2)(21vmMmghMgh（2 2）、隔離）、隔離B B，由機械能守恒定律：，由機械能守恒定律：2121mvmgh B B上升最大高度：上升最大高度：1hhH例例1 1拓展（拓展（5 5）：）：如圖，物塊如圖，物塊A A、B B 、C C 的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為 M M、3m 3m 、m m ，并均可視為質(zhì)點，它們間有，并均可視為

15、質(zhì)點，它們間有mM4m mM4m 關(guān)關(guān)系。三物塊用輕繩通過滑輪連接，物塊系。三物塊用輕繩通過滑輪連接，物塊B B 與與C C 間的距間的距離和離和C C 到地面的距離均是到地面的距離均是L L 。若。若C C 與地面、與地面、 B B與與C C 相相碰后速度立即減為零，碰后速度立即減為零， B B與與C C 相碰后粘合在一起。相碰后粘合在一起。（設(shè)（設(shè)A A 距離滑輪足夠遠(yuǎn)且不計一切阻力）。距離滑輪足夠遠(yuǎn)且不計一切阻力）。（1 1）求物塊）求物塊C C 剛著地時的速度大??？剛著地時的速度大??？（2 2）若使物塊）若使物塊B B 不與不與C C 相碰，則相碰，則M/m M/m 應(yīng)應(yīng)滿足什么條件？

16、滿足什么條件？（3 3）若）若M=2m M=2m 時，求物塊時，求物塊A A 由最初位置由最初位置上升的最大高度？上升的最大高度？21)4(214vmMMgLmgL21)3(2103vmMMgLmgLmMgLMmv4)4(21解得：解得：解得：解得：mM3232mM因此應(yīng)滿足因此應(yīng)滿足 ： 物塊物塊B B不能著地不能著地解：（解：（1 1）設(shè)）設(shè)C C到達地面時三者速度大小為到達地面時三者速度大小為V V1 1，由動能定理得：由動能定理得：（2 2）設(shè)此后）設(shè)此后B B到達地面時速度恰好為零由動能定理得：到達地面時速度恰好為零由動能定理得：22)24(2124vmmmgLmgL2223)23(

17、21)23(2123vmmvmmmgLmgL232212mvmgh LhLH15382可得可得A A物塊上升的最大高度為：物塊上升的最大高度為： 此后此后A A物塊還能上升的高度為物塊還能上升的高度為h h，機械能守恒定律：，機械能守恒定律：再設(shè)再設(shè)ABAB運動到運動到B B到達地面時速度大小為到達地面時速度大小為v v3 3，由動能定理得：，由動能定理得：（3 3）若）若M=2mM=2m時，設(shè)時，設(shè)C C到達地面時三者速度大小為到達地面時三者速度大小為V V2 2， 由動能定理得：由動能定理得：題型一小結(jié)：題型一小結(jié)：1 1、同一繩上拉力大小處處相等、同一繩上拉力大小處處相等2 2、拉力大小

18、不一定等于懸掛物體的重力、拉力大小不一定等于懸掛物體的重力A B Bh h小車鉤碼輕滑輪輕繩3 3、分析各物體、分析各物體a a、v v、s s的關(guān)系的關(guān)系BAh h例例2.2.一輛車通過一根跨過定滑輪的繩一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQPQ提升井中質(zhì)提升井中質(zhì)量為量為m m的物體，如圖的物體，如圖4-124-12所示所示. .繩的繩的P P端拴在車后的掛端拴在車后的掛鉤上，鉤上，Q Q端拴在物體上端拴在物體上. .設(shè)繩的總長不變，繩子質(zhì)量、設(shè)繩的總長不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計. .開開始時，車在始時，車在A A點，左右

19、兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長為左側(cè)繩繩長為H H. .提升時，車加速向左運動，沿水平提升時，車加速向左運動，沿水平方向從方向從A A經(jīng)經(jīng)B B駛向駛向C.C.設(shè)設(shè)A A到到B B的距離也為的距離也為H H，車過，車過B B點時點時的速度為的速度為v vB B. .求在車由求在車由A A移到移到B B的過程中，繩的過程中，繩Q Q端的拉端的拉力對物體做的功力對物體做的功. .圖4-12題型二題型二例例2 2拓展：拓展：如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R R的四分之一圓弧形支的四分之一圓弧形支架豎直放置，圓弧邊緣架豎直放置，圓弧邊緣C C處有一小定滑輪

20、，繩子不可處有一小定滑輪，繩子不可伸長，不計一切摩擦，開始時，伸長，不計一切摩擦，開始時，m m1 1、m m2 2兩球靜止，且兩球靜止，且m m1 1m m2 2， m m2 2距離滑輪足夠遠(yuǎn)，距離滑輪足夠遠(yuǎn)，試求：試求：(1)(1)m m1 1釋放后沿圓弧滑至最低點釋放后沿圓弧滑至最低點A A時的速度時的速度大小大小(2)(2)若若A A點離地高度為點離地高度為2 2R R，m m1 1滑到滑到A A點時繩子突然斷開，點時繩子突然斷開，則則m m1 1落地點離落地點離A A點的水平距離是多少？點的水平距離是多少？題型二小結(jié)：題型二小結(jié)：注意關(guān)聯(lián)速度注意關(guān)聯(lián)速度 一、整體法與隔離法的應(yīng)用技巧：一、整體法與隔離法的應(yīng)用技巧：(1)(1) 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度相同時，可用整體法分當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度相同時，可用整體法分析，此時只需考慮系統(tǒng)外其他物體對該系統(tǒng)的作用力析，此時只需考慮系統(tǒng)外其他物體對該系統(tǒng)的作用力( (外力外力) )，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力( (內(nèi)力內(nèi)力) )(2)(2)對于連接體各部分加速度相同時，一般的思維方法對于連接體各部分加速度相同時，一般的思維方法是先用整體法求出加速度，再用隔離法選取合適的研究是先用整體法求出加速度，再用隔離法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力對象，應(yīng)用牛頓第二定律