221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（二）

1、2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)運(yùn)算云陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組云陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入1. 對(duì)數(shù)的定義對(duì)數(shù)的定義logaNb復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入1. 對(duì)數(shù)的定義對(duì)數(shù)的定義logaNb其中其中a(0, 1)(1, )；N(0, ).2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化) 10( log aabNNaab且且2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化.logNaNa ) 10( log aabNNaab且且3重要公式重要公式(1) 負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)；負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)；(2) loga10，logaa1； (3) 對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式4指

2、數(shù)運(yùn)算法則指數(shù)運(yùn)算法則4指數(shù)運(yùn)算法則指數(shù)運(yùn)算法則),(Rnmaaanmnm ),()(Rnmaamnnm ).()(Rnbaabnnn 講講 授授 新新 課課1積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：講講 授授 新新 課課1積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：)3(loglog)2(logloglog)1(loglog)(logR)M(nnMNMNMNMMNanaaaaaaa 說說 明：明：簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的和積的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的和”說說 明：明：有時(shí)逆向運(yùn)用公式：有時(shí)逆向運(yùn)用公式： 簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：簡(jiǎn)易

3、語(yǔ)言表達(dá)：. 110log2log5log101010 如：如：“積的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的和積的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的和”說說 明：明：有時(shí)逆向運(yùn)用公式：有時(shí)逆向運(yùn)用公式： 真數(shù)的取值范圍必須是真數(shù)的取值范圍必須是 (0, ).簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：. 110log2log5log101010 如：如：“積的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的和積的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的和”說說 明：明：有時(shí)逆向運(yùn)用公式：有時(shí)逆向運(yùn)用公式： 真數(shù)的取值范圍必須是真數(shù)的取值范圍必須是 (0, ).對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意： .loglog)(logNMNMaaa 簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：. 110log2log5log10

4、1010 如：如：“積的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的和積的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的和”NMMNaaaloglog)(log 32log)2( ;(1)logzyxzxyaa例例1 用用logax，logay，logaz表示下列各式：表示下列各式：例題與練習(xí)例題與練習(xí)例例2 計(jì)算計(jì)算例題與練習(xí)例題與練習(xí)25log)1(51log)2(4 . 0)24(log(3) 572 5100lg)4(例例3 計(jì)算計(jì)算例題與練習(xí)例題與練習(xí)50lg2lg)5(lg)1(2 25log20lg)2(100 .18lg7lg37lg214lg)3( 例例4例題與練習(xí)例題與練習(xí).45lg求求，已知已知3010. 02lg ，4771. 03lg

5、例例5 20世紀(jì)世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大大.這就是我們常說的里氏震級(jí)這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)，其計(jì)算公式為算公式為 MlgAlgA0.例題與練習(xí)例題與練習(xí)其中，其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，是被測(cè)地震的最大振幅，A0是是“標(biāo)準(zhǔn)地震標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差實(shí)際震中的距

6、離造成的偏差).例題與練習(xí)例題與練習(xí)(1)假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次，計(jì)算這次地震的震級(jí)地震的震級(jí)(精確到精確到0.1)；(2)5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振級(jí)地震的最大振幅的多少倍幅的多少倍(精確到精確到1).例例5 計(jì)算公式為計(jì)算公式為 MlgAlgA0.例例6例題與練習(xí)例題與練習(xí).45log36求求，已知已知a 9log18，518 b例例6例題與練習(xí)例題與練習(xí).45log36求求，已知已知a 9log18，518 b練習(xí)練習(xí) 教材教材P.68練習(xí)第練習(xí)第1