如何在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

1、如何在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化東升求實(shí)學(xué)校 郭正倫二十一世紀(jì)的今天，綜合國(guó)力越強(qiáng)的國(guó)家越重視數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。我國(guó)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革正在深入推進(jìn)，數(shù)學(xué)的人文價(jià)值更明顯地凸現(xiàn)出來(lái)，已普遍受到重視。數(shù)學(xué)文化觀的理論逐漸引起了人們的重視，許多學(xué)者參與了有關(guān)數(shù)學(xué)文化的研究和討論，從文化這個(gè)特殊的視角對(duì)數(shù)學(xué)作出分析，并發(fā)表了很多相關(guān)的論文與專著。但這些研究成果相對(duì)集中在理論領(lǐng)域，而對(duì)于數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透缺乏實(shí)踐性的指導(dǎo)。一.滲透數(shù)學(xué)文化的意義無(wú)論是從教育的價(jià)值方面考慮，還是從已有的理論成果以及一線數(shù)學(xué)教師的經(jīng)驗(yàn)考慮，數(shù)學(xué)文化都是現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的內(nèi)容。追尋數(shù)學(xué)家成長(zhǎng)的足跡，可以

2、了解數(shù)學(xué)先輩們刻苦鉆研的作風(fēng)、富有啟發(fā)性的治學(xué)經(jīng)驗(yàn)和崇高的思想品德。它們是數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、激勵(lì)學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)科學(xué)方法和弘揚(yáng)民族精神的極其生動(dòng)的思想養(yǎng)料?？梢约?lì)學(xué)生勇攀科學(xué)高峰，并養(yǎng)成尊重科學(xué)發(fā)展的規(guī)律以及求實(shí)、說(shuō)理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習(xí)慣和鍥而不舍地追求真理的科學(xué)精神。展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景以及數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展過(guò)程和數(shù)學(xué)定理的提出過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，可以追根溯源，開闊眼界，有助于全面深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng)。介紹數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)代應(yīng)用，展示數(shù)學(xué)與其他自然科學(xué)、交叉科學(xué)之間的聯(lián)系，使學(xué)生感受

3、到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和社會(huì)需要，體會(huì)到“生活處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)”，以糾正其觀念中數(shù)學(xué)最主要的作用是為了計(jì)算，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是為了考試等錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，從而變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。欣賞數(shù)學(xué)中的美，體味數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、奇異美，可大大改變目前數(shù)學(xué)課枯燥乏味的現(xiàn)狀，讓學(xué)生學(xué)得情趣盎然，在得到美的享受、思維的啟迪和素質(zhì)的陶冶的同時(shí)提高他們的數(shù)學(xué)審美能力，促進(jìn)他們?nèi)烁駛€(gè)性、情感體驗(yàn)的全面和諧發(fā)展。荷蘭數(shù)學(xué)教育理論家弗賴登塔爾的基本觀點(diǎn)主要有：（1）、數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)。數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)

4、現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)；（2）、數(shù)學(xué)教育的過(guò)程是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”和“形式化”的過(guò)程。形式化是數(shù)學(xué)教育的特征。數(shù)學(xué)教學(xué)不能停留在直觀和操作的水平，必須發(fā)展到“形式化”階段，在抽象的層次上思維；（3）、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)“再創(chuàng)造”的過(guò)程。學(xué)生不是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是在創(chuàng)造，把前人已經(jīng)創(chuàng)造過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)重新創(chuàng)造一遍。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能夠熏陶學(xué)生思維從事物的數(shù)量和空間形式的層面去認(rèn)識(shí)世界，分析各種現(xiàn)象和問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表述、交流，進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，即以“數(shù)學(xué)的頭腦”看待問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問(wèn)題，這與“數(shù)學(xué)化”的思想不謀而合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能吸引學(xué)生自主性地參與學(xué)習(xí)活

5、動(dòng)，促使他們通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，獲得必需的數(shù)學(xué)，這與“再創(chuàng)造原理”有異曲同工之妙。二數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀與問(wèn)題分析數(shù)學(xué)文化已逐步走進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，但我們看到，現(xiàn)在的教學(xué)實(shí)踐仍然只過(guò)分地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具作用，弱化數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，忽視數(shù)學(xué)對(duì)其他學(xué)科的影響，使得數(shù)學(xué)長(zhǎng)期以來(lái)成了一種看不見(jiàn)的文化。目前，學(xué)校滲透數(shù)學(xué)文化的方式一般只開展數(shù)學(xué)史的介紹，教師都以一倆句話來(lái)介紹某個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展階段，相互之間沒(méi)有挖掘任何聯(lián)系，也沒(méi)有與教材內(nèi)容相結(jié)合。形式單一、枯燥乏味、缺乏趣味性、系統(tǒng)性、實(shí)踐性是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀。試問(wèn)，如此的教學(xué)怎能達(dá)到滲透數(shù)學(xué)文化的目的，進(jìn)行數(shù)學(xué)的文化傳承，激

6、發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣呢？導(dǎo)致如此的原因筆者認(rèn)為主要有以下幾點(diǎn)：首先，功利性的教學(xué)目標(biāo)。在中考的指揮鞭下，學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)仍以貫徹“數(shù)學(xué)雙基”為教學(xué)目標(biāo)，以提高升學(xué)率為主要任務(wù)，于是，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一般采用講授法進(jìn)行，教師更注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，要爭(zhēng)取在有限的時(shí)間灌輸更多的數(shù)學(xué)結(jié)論，做更多的應(yīng)用練習(xí)，自然，就忽略了數(shù)學(xué)文化的滲透。其實(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人為目標(biāo)，而不是機(jī)械計(jì)算的工具！這樣，滲透數(shù)學(xué)文化所起的作用就不可忽視了。其次，單一的評(píng)價(jià)體系?？荚囀钱?dāng)前中學(xué)教學(xué)唯一的評(píng)價(jià)體系，而書面考試只能從某種程度上考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，卻無(wú)法全面地考察學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也不能全面

7、反映一個(gè)教師的教學(xué)水平。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)體系應(yīng)當(dāng)多樣化，既重結(jié)果又重過(guò)程，更要重視影響教學(xué)過(guò)程和結(jié)果的各方面因素。正確的評(píng)價(jià)體系應(yīng)包括四個(gè)方面：對(duì)課程教材的評(píng)價(jià)、對(duì)教學(xué)過(guò)程的評(píng)價(jià)、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)（主要是指學(xué)生數(shù)學(xué)思維）的評(píng)價(jià)以及對(duì)學(xué)生在社會(huì)上適應(yīng)度的評(píng)價(jià)。再者，孤立的學(xué)科建設(shè)。中學(xué)各門課程都是相對(duì)孤立地進(jìn)行教學(xué)，各門課程往往都只注重形成學(xué)科內(nèi)的知識(shí)體系而忽略學(xué)科間的知識(shí)聯(lián)系，比如科學(xué)記數(shù)法，在“科學(xué)”中幾乎一開學(xué)就用上了，而“數(shù)學(xué)”的科學(xué)記數(shù)法卻在七年級(jí)（下）才學(xué)習(xí)。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要時(shí)刻注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這亦需加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的滲透。三數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的

8、途徑1營(yíng)造數(shù)學(xué)文化氛圍（1） 介紹數(shù)學(xué)家的故事，感受數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神數(shù)學(xué)家們廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度；屢遭失敗、永不放棄的意志；身處逆境、矢志不渝的精神都將極大地鼓舞學(xué)生。我們?cè)谡n堂教學(xué)中尤應(yīng)利用這份精神食糧，結(jié)合教材向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神，激勵(lì)學(xué)習(xí)。譬如，介紹完全平方公式時(shí)可以介紹楊輝的事跡和成就；開始學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)向?qū)W生介紹法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒對(duì)解析幾何所做的貢獻(xiàn)；利用書本“讀一讀”的豐富資源還可以要求學(xué)生利用課余時(shí)間從課外讀物、因特網(wǎng)查找古今中外數(shù)學(xué)家的童年故事及他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、勇攀科學(xué)高峰的事跡，然后將收集到的故事編印后分發(fā)給學(xué)生相互交流。（2） 查找數(shù)學(xué)符

9、號(hào)來(lái)源，體會(huì)科學(xué)發(fā)明過(guò)程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)開始的。每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，它的產(chǎn)生都有一段鮮為人知的經(jīng)歷。讓學(xué)生通過(guò)查閱資料，對(duì)它們尋蹤探源，可以讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)發(fā)展史的同時(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)并非枯燥乏味，而是充滿著智慧靈光、閃爍著生命活力。如學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的時(shí)候，查到平方根“”1220年意大利數(shù)學(xué)家菲波那契使用R作為平方根號(hào)十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾在他的幾何學(xué)一書中第一次用“”表示根號(hào)。“”是由拉丁文root（方根）的第一個(gè)字母“r”變來(lái)，上面的短線是括線，相當(dāng)于括號(hào) 。數(shù)學(xué)符號(hào)故事也將會(huì)引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈好奇心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（3） 探訪歷史數(shù)學(xué)名題，領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法的魅力在數(shù)學(xué)

10、活動(dòng)課上，根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的程度，適當(dāng)?shù)匕才沤榻B古今中外數(shù)學(xué)史上的一些名題。如向?qū)W生介紹中外數(shù)學(xué)家解決“幻方”的不同策略:楊輝法、羅伯法；介紹歐拉哥尼斯堡的“七橋問(wèn)題”、牛頓的“牛吃草問(wèn)題”等等。這些歷史數(shù)學(xué)名題，因其精妙的解題思想與策略，向?qū)W生展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，將會(huì)深深地吸引著他們，啟迪著他們的心智，激蕩著他們的心靈。在傳統(tǒng)的勾股定理教學(xué)中，教師往往對(duì)證明方法一筆帶過(guò)，而將重點(diǎn)放在定理的結(jié)論介紹與應(yīng)用訓(xùn)練上，探究文化內(nèi)涵也只是利用其“誰(shuí)比誰(shuí)早多少年”來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。設(shè)計(jì)一堂“勾股定理證明欣賞課”，將多元文化引入數(shù)學(xué)課堂，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)“誰(shuí)比誰(shuí)早多少年”已經(jīng)不是最重要的了，重要的是

11、：數(shù)學(xué)是全人類共同的遺產(chǎn)，不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)創(chuàng)造都是根深葉茂的世界數(shù)學(xué)之樹不可分割的一枝，從而消除民族中心主義的偏見(jiàn)，以更加寬闊的視野去認(rèn)識(shí)古代文明的數(shù)學(xué)成就，同時(shí)，通過(guò)不同數(shù)學(xué)思想方法的對(duì)比，如介紹的各種方法中所涉及的進(jìn)與退、分與合、動(dòng)與靜、變與不變、數(shù)與形、一與多等等的辨證思想，可提高學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力，并學(xué)會(huì)欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化。在教學(xué)的過(guò)程中，可安排足夠多的時(shí)間讓學(xué)生在欣賞的基礎(chǔ)上自己動(dòng)手進(jìn)行拼、補(bǔ)、湊的實(shí)踐活動(dòng)，親自體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感受動(dòng)手的樂(lè)趣。2.再現(xiàn)知識(shí)生產(chǎn)發(fā)展的過(guò)程蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)發(fā)展史給我們提供了關(guān)于數(shù)學(xué)概念、方法、語(yǔ)言發(fā)展的歷史道路的重

12、要信息，它常常指示我們?cè)趯W(xué)校教學(xué)中形成和發(fā)展的這些概念、方法、語(yǔ)言的途徑?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)充分利用數(shù)學(xué)史的知識(shí)，向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程。（1） 揭示知識(shí)產(chǎn)生的背景數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與自然客觀的需求是分不開的，它昭示著人類進(jìn)步與發(fā)展的歷程。向?qū)W生闡述知識(shí)產(chǎn)生的背景，能幫助學(xué)生更為深刻的認(rèn)識(shí)與理解知識(shí)。如學(xué)習(xí)平方根時(shí)，讓學(xué)生意識(shí)到人們對(duì)平方根進(jìn)行計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)就需要產(chǎn)生一種新的數(shù)無(wú)理數(shù)。學(xué)生清楚地看到知識(shí)出臺(tái)的原因，就能揭開數(shù)學(xué)神秘的面紗，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼感，使他們?cè)趦?nèi)心深處親近數(shù)學(xué)。（2） 展示知識(shí)形成的過(guò)程弗賴登塔爾認(rèn)為：每一個(gè)學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下，

13、通過(guò)自己的實(shí)踐來(lái)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)中，教師要防止重結(jié)論輕過(guò)程現(xiàn)象的發(fā)生，要為學(xué)生提供一定的學(xué)習(xí)材料，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自己的探索活動(dòng)，對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程建立清晰的表象，主動(dòng)地完成知識(shí)的建構(gòu)。如平行四邊形面積計(jì)算的教學(xué)，教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備透明的方格紙和剪刀、直尺等學(xué)具，要求學(xué)生或者獨(dú)立思考、或者小組合作，探討面積計(jì)算的方法。有的學(xué)生通過(guò)數(shù)方格求出面積，有的通過(guò)剪、移、拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出面積。最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種方法其實(shí)質(zhì)是相同的，都可以歸結(jié)為底×高。（3 ） 預(yù)示知識(shí)發(fā)展的前景數(shù)學(xué)中前后知識(shí)間的聯(lián)系十分緊密，先學(xué)的內(nèi)容往往為后繼學(xué)習(xí)作知識(shí)與方法上的準(zhǔn)備。在教學(xué)中，教師要善于瞻前顧后

14、，給知識(shí)的發(fā)展留有余地。如學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論是有理數(shù)還是式或?qū)崝?shù)，加、減、乘、除運(yùn)算是很重要的部分，而其學(xué)習(xí)方法在某種意義上講存在著一定的規(guī)律，亦可加深學(xué)生的理解。數(shù)學(xué)既是創(chuàng)造的，也是發(fā)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力還原、再現(xiàn)這一發(fā)現(xiàn)過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，對(duì)于充實(shí)他們的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)有著非?，F(xiàn)實(shí)的意義。3.欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值美學(xué)的價(jià)值不僅在于陶冶情操，提高素養(yǎng)，而且有助于開發(fā)智力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。直線的剛勁平穩(wěn)、曲線的對(duì)稱柔和、波浪起伏的圖象、黃金分割正如數(shù)理哲學(xué)家羅素所說(shuō)：“數(shù)學(xué)如果正確看待它，不但擁有真理，而且具有至高的美”。這種美正是數(shù)學(xué)家們將自己的勞動(dòng)成果按他們的

15、美學(xué)觀以自己最滿意的形式總結(jié)出來(lái)并獻(xiàn)給人類的美，具有特殊的美學(xué)價(jià)值。4.滲透數(shù)學(xué)中的哲學(xué)理念Bordas Demollin說(shuō)：“沒(méi)有數(shù)學(xué)，我們無(wú)法看穿哲學(xué)的深度；沒(méi)有哲學(xué)，人們也無(wú)法看穿數(shù)學(xué)的深度；若沒(méi)有兩者，人們就什么也看不透?！毕鄬?duì)而言，數(shù)學(xué)教材中的辨證因素比較隱蔽，這就需要教師首先要有“深挖”的意識(shí)，有意識(shí)地挖掘教材中的辨證因素，也就揭示了知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系。案例：探索勾股定理在講解勾股定理時(shí)，教師向?qū)W生指出：在直角三角形中，直角邊a、b，斜邊c，則a2+b2c2；在銳角三角形中，a2+b2c2；在鈍角三角形中，a2+b2c2。這樣既使學(xué)生學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)又加深了唯物辯證法的理解，使

16、學(xué)生站在辯證法的高度來(lái)理解數(shù)學(xué)中質(zhì)、量變化的關(guān)系。5.豐富課外作業(yè)的形式（1） 撰寫數(shù)學(xué)日記、自辦數(shù)學(xué)小報(bào)學(xué)生因其所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，他們考慮問(wèn)題、解決問(wèn)題的方式與方法有著強(qiáng)烈的個(gè)性色彩。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將自己的思考過(guò)程有條理的記錄下來(lái)，這不僅可以掌握學(xué)生的思維動(dòng)向，也可以促使學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行反思，幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力。在教師的指導(dǎo)下，督促學(xué)生在課余撰寫數(shù)學(xué)小日記，出版數(shù)學(xué)報(bào)，是滲透數(shù)學(xué)文化，拓寬數(shù)學(xué)視野，營(yíng)造數(shù)學(xué)氛圍的好方法。（2 ） 制作手工模型蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在手和腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，這些聯(lián)系起著兩方面的作用：手使腦得到發(fā)展，使它更加明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成創(chuàng)造的聰明工具”。結(jié)合教材進(jìn)度，布置一些動(dòng)手操作類的作業(yè)，如制作鐘面學(xué)具、設(shè)計(jì)建筑模型、繪制學(xué)校平面圖等等。這些作業(yè)，需要學(xué)生綜合地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地加以完成。而這些課外作業(yè)，可以留給學(xué)生更大的探索余地和思考空間，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力起到積極的推進(jìn)作用。數(shù)學(xué)是人創(chuàng)造的。正如克萊因所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作，音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，